人教版（五四制）七上 13.2立方根 课件（共18张ppt）

驶向胜利的彼岸
第十三章 实数
13.2 立方根
人教五﹒四学制2011课标版
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
问
题
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
情
境
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设正方体的棱长为X㎝,则
因为
答：正方体的棱长为3㎝
所以 x=3
问
题
情
境
思考：
1.什么数的立方等于-8？
2.如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
正方体的体积a






1
2
3
1
27
棱长 x
8
填表：
5
125
思考：你能类比平方根的概念，给出立方根的概念吗？
立方根的概念.
　　一般地，如果一个数的立方等于a ，
这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
　 这就是说，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“ ”表示,
a
3
被开方数
根指数
读作“三次根号a”。
思考：
如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
正方体的棱长是
㎝.
1000的立方根记作
=10
27的立方根记作
=3


，
，
你会区别下列各式吗？
表示a的算术平方根
表示a的平方根或a的二次方根
表示a的立方根或a的三次方根
运算名称
加法
减法
乘法
除法
乘方
平方根
和
差
积
商
幂
我们学习了哪些运算？
运算结果
想一想
回
顾
思
考
开平方
开立方
立方根
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
因为 ，所以8的立方根是( )；
因为 　 ，所以0.064的立方根是( )；
因为 ，所以0的立方根是( )；
因为 　 ，所以-8的立方根是( )；
因为　 ，所以　 的立方根是( )．
探究
2
0.4
0.4
0
0
-2
-2
根据立方根的意义填空.
27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
(1)∵　
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是-3
即
(3)∵
∴ 　的立方根是
3
1
(4) ∵
∴-0.064的立方根是-0.4
（5）∵0 =0
3
3
∴0的立方根是0
例1　求下列各数的立方根
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
归 纳 总 结：
立方根的性质：
探究
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
平方根
立方根
定 义
性 质
取值范围
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.
a可取任何数
a≥0
表示方法
判断下列说法是否正确,并说明理由.
x
(2) 25的平方根是5；
x
(3) -64没有立方根；
x
(4) -4的平方根是 ；
x
(5) 0的平方根和立方根都是0.
√
(1)
的立方根是 ；
小试牛刀：
1.立方根是它本身的数有那些?
1, -1, 0.
2.平方根是它本身的数呢?
只有0.
想一想：
3.算术平方根是它本身的数呢?
1和 0.
因为 =____, =_____;
所以 　 _____
因为 =____, =_____;
所以 　 _____
探究填空：
-2
-2
=
=
-3
-3
思考：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?

1. 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：①定义不同
②表示方法不同
③被开方数的取值范围不同
④方根个数不同
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同：