人教版七年级数学上册 1.3.1有理数的加法课件（第一课时）(31张PPT)

第一章 有理数
1.3.1有理数的加法
第一课时
【学习目标】
掌握有理数加法法则，能熟练进行有理数加法运算；
01
理解有理数加法意义
02
能利用有理数加法运算解决简单的实际问题。
03
【课前预习】
1．计算(﹣3)+5的结果等于(　　)
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（ ）
A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2
3．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）
A．大于 B．小于 C．小于 D．大于
4．下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如果两个数的和是负数,那么这两个数（ ）
A．至少有一个为正数 B．同是正数 C．同是负数 D．至少有一个为负数
【课前预习】答案
1．A
2．C
3．A
4．C
5．D
【学习探究】
小青在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
因为小明最后的位置与行走方向有关！
规定： 向东为正 向西为负
1、 向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米 ？
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(+5)+(+3)=8
5
3
东
西
2、向西走5米，再向西走3米，两次一共向西走了多少米 ？
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
- 3
- 5
（-5）+（-3）= - 8
东
西
3、 向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米 ？
（+5）+（-3）=2
-1 0 1 2 3 4 5 6
5
-3
东
西
4、 向东走3米，再向西走5米，两 次一共向西走了多少米 ？
（+3）+（-5）= -2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
3
-5
东
西
5、 向东走5米，再向西走5米，两次一共 走了多少米？
5+（-5）=0
-1 0 1 2 3 4 5 6
- 5
5
东
西
6、 向西走5米，再向东走0米， 两次一共向西走了多少米？
（-5）+0= - 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
东
西
( - 7 ) + ( -6 ) = - 13
( - 8 ) + ( -6 ) = - 14
(+5) + ( + 15) = +20
(+9) + (+ 3) = + 12
从得数中你能发现它的符号有规律吗？
同号两数相加,取相同的符号,
并把绝对值相加.
规律
(2) (-3)+(-9)
= -（3+9）= -12
(3) (-13)+(-8)
= -（13+8）= -21
(1) 6 + 11
= +（6+11）= 17
(1) 6 + 11
(2)(-3)+(-9)
(3)(-13)+(-8)
解:
练习
(+ 5) + ( -3 ) = +2
(+3) + ( -5 ) = - 2
( +5) + ( - 9 ) = - 4
(- 11) + (+4 ) = - 7
从得数中你能发现它的符号有规律吗？
绝对值不相等的异号两数相加,
取绝对值较大的数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
规律
(1) (-3)+ 9
(4)(-4.7)+ 3.9
= +（9-3）= 6
=-(4.7-3.9)= -0.8
(2) 10 + (-6)
(3) +(- )
= +(10-6) = 4
2
1
3
2
=-( - )= -
3
2
2
1
6
1
(1) (-3)+ 9
(2) 10 + (-6)
(3) +(- )
2
1
3
2
解:
(4)(-4.7)+ 3.9
练习
(+5)+(-5)=0
互为相反数的两个数相加得0
(-5)+0=-5
一个数同0相加,仍得这个数
规律
(1) -79+79
(2) 12+(-12)
= 0
= 0
(3) 5+0
(4) (-3)+0
= 5
= -3
练习
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0.
3. —个数同0相加，仍得这个数.
例1 计算：
（1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
例题
解：（1）（－4）＋（－8）
　　　 　＝－（4＋8）
　　　　 ＝－12
（2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8
（3）0＋（－7）＝－7
（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
讨论
例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1） 因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
（2） 因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
变式训练
解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y=－2.
所以x＋y=3－2=1.
红队
黄队
蓝队
净胜球
红队
4:1
0:1
2
黄队
1:4
1:0
－2
蓝队
1:0
0:1
0
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2
篮球共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）.
1
1
（＋1）＋（－1）＝0
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
的加数的符号 为算术数的减法
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与0相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
小结:
【课后练习】
1．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　）
A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2
C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4
2．计算（﹣20）+17的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣2017 D．2017
3．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a＋b的值为(　　)
A．＋7 B．－7 C．±1 D．－7或－1
4．下列结论不正确的是（ ）
5．若两个非零有理数a，b，满足|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（　　）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
6．绝对值大于1小于4的整数的和是（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．10
7．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____．
8．如果|a|=4，|b|=7，且a＜b，则a+b=______．
9．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；
请通过计算说明：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
10．已知|a|＝8，|b|＝2．
（1）当a，b同号时，求a＋b的值；
（2）当a，b异号时，求a＋b的值．
【课后练习】答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．A
7．﹣2 8．3或11
9．（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；
（2）每套儿童服装的平均售价是54.5元．
10．（1）a+b=10或-10；（2）a+b=6或-6．