3.4.3 积分问题课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.4.3 积分问题课件（23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-21 07:06:23 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 积分问题
2020年秋人教版数学七年级上册精品课件
学 习 目 标
1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（重点）
2.理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
3.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.
新课导入
积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不同的赛事规定胜、负场及对、错题的得分不一致，但计算方法相类似.
(1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系；
(2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮球比赛；有些比赛结果有胜、负、平之分，如足球比赛中的小组循环赛.
这节课我们将学习如何用方程解决积分问题.
新知讲解
积分问题
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
你能从表格中看出负一场积多少分吗？
负一场积1分
1
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设：胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
所以，胜一场积2分.
2
用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
即胜m场的总积分为 m +14 分
3
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
4
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
解得： x＝
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x的值必须是整数，所以x= 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
巩固练习
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈部雄狮
22
0
22
22
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程
?
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
随堂演练
基础巩固
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次，命中14球，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了____个2分球和____个罚球.
8
3
综合应用
2. 一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分.
（1）如果一个学生得90分，那么他选对几题？
（2）现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
解:（1）设他选对x道题，则不选或选错了（25 – x）道题.
由题意列出方程4x - (25 – x) = 90，解得
x=23.
即他选对了23题.
（2）设选对了y道题，则选错了（25 – y）道题.
由题意列出方程4y – (25 – y)=83，解得
y=21.6
而答对的题数必须为整数，故不合题意舍去，不可能会有得83分的同学.
拓展延伸
3.下表中记录了一次实验中时间和温度的数据.
（1）如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？
（2）什么时间的温度是34℃？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}时间/min
0
5
10
15
20
25
30
温度/℃
10
25
40
55
70
85
100
解:（1）由题意知时间增加5 min，温度升高15℃，
所以每增加1 min温度升高3℃.
则21 min时的温度为10+21×3 =73（℃）
（2）设时间为x min，列方程得3x+10=34，
解得x=8.
即第8分钟时温度为34℃.
4. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不
答，由题意，得 8x－(20－x)×3＝116.
解得x＝16.
答：他答对16道题．
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？现在你了解积分表了吗？你会算胜负场数与总积分的关系吗？
谢谢
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3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 积分问题
2020年秋人教版数学七年级上册精品课件
学 习 目 标
1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（重点）
2.理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
3.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.
新课导入
积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不同的赛事规定胜、负场及对、错题的得分不一致，但计算方法相类似.
(1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系；
(2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮球比赛；有些比赛结果有胜、负、平之分，如足球比赛中的小组循环赛.
这节课我们将学习如何用方程解决积分问题.
新知讲解
积分问题
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
你能从表格中看出负一场积多少分吗？
负一场积1分
1
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设：胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
所以，胜一场积2分.
2
用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
即胜m场的总积分为 m +14 分
3
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
4
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
解得： x＝
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x的值必须是整数，所以x= 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
巩固练习
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈部雄狮
22
0
22
22
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程
?
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
随堂演练
基础巩固
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次，命中14球，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了____个2分球和____个罚球.
8
3
综合应用
2. 一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分.
（1）如果一个学生得90分，那么他选对几题？
（2）现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
解:（1）设他选对x道题，则不选或选错了（25 – x）道题.
由题意列出方程4x - (25 – x) = 90，解得
x=23.
即他选对了23题.
（2）设选对了y道题，则选错了（25 – y）道题.
由题意列出方程4y – (25 – y)=83，解得
y=21.6
而答对的题数必须为整数，故不合题意舍去，不可能会有得83分的同学.
拓展延伸
3.下表中记录了一次实验中时间和温度的数据.
（1）如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？
（2）什么时间的温度是34℃？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}时间/min
0
5
10
15
20
25
30
温度/℃
10
25
40
55
70
85
100
解:（1）由题意知时间增加5 min，温度升高15℃，
所以每增加1 min温度升高3℃.
则21 min时的温度为10+21×3 =73（℃）
（2）设时间为x min，列方程得3x+10=34，
解得x=8.
即第8分钟时温度为34℃.
4. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不
答，由题意，得 8x－(20－x)×3＝116.
解得x＝16.
答：他答对16道题．
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？现在你了解积分表了吗？你会算胜负场数与总积分的关系吗？
谢谢
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