4.2.2 线段的长短比较与运算课件（27张PPT）

第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的长短比较与运算
2020年秋人教版数学七年级上册精品课件
学习目标
3
1
2
理解线段的中点及等分点的意义. (重点)
会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重点)
能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点)
理解两点间距离的意义，掌握基本事实“两点之间，线段最短” ，并学会运用. (难点)
4
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
画一条线段等于已知线段
1
知识讲解
做一做
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和。
a
画法：
1.画射线AD;
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
3.用圆规在射线BD上截取BC=b.
B
a
线段AC就是所求的线段
c
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b，即AC=AB+BC
b
C
b
求线段的和，即顺次拼接成更长的一条线段
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC
＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
线段的差即为除去公共部分剩下的线段
要比较两根绳子的长短,你有几种方法?
1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较。
2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来。
——度量法
——叠合法
合作学习
线段的长短比较方法
2
D
C
B
试比较线段AB，CD的长短.
度量法 （数量的比较）
用刻度尺测量出线段的长度（单位相同），再根据长度的大小判断出线段的长短；
(2) 叠合法（图形的比较）
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段
的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
(A)
C D
A B
尺规作图
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
线段的中点及等分点
3
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点，
∴ AM = MB = AB ， ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ).
反之也成立：∵ AM = MB = AB( 或 AB = 2 AM = 2 AB )，
∴ M 是线段 AB 的中点.
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长是多少?
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C D
B
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
F
E
C
B
D
A
分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设 AB=3x,BC
=2x,CD=5x,
然后运用线段的和差及中点的定义，用含x
的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方
程，
解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
F
E
C
B
D
A
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=BE+BC+CF=
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或
倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
小兔子还有更近的路走过去吗？请在图中画出这条路。
（1）
（3）
（2）
走哪条路相对近些？
A
B
线段的基本事实及两点的距离
4
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.
简单说成：两点之间，线段最短.
两点之间，线段最短
例3 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划
时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图
中画出，并说明理由.
.
B
A
.
例4 在一条笔直的公路????两侧，分别有Ａ，Ｂ两个村庄，如图，现在要在公路上建一个汽车站Ｃ，使汽车站到两村的距离和最小，请在图中画出汽车站Ｃ的位置，并说明理由．
?
．
．
Ｂ
Ａ
．
C
解：
则点C就是建汽车站的位置。
????
?
随堂训练
1. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么
A，C两点的距离是（　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的
中点的是( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = 12 AB
?
A
C
B
C
C
3.把一条弯曲的公路改成直道可以缩短路程,其道理用的几何知识解释应是 。
4.一条道路边植树6棵,若相邻两树之间的距离均为1.5米,则首尾两棵树之间的距离为 米。
两点之间，线段最短
5.如右图所示,从A地到B地有①②③三条路线可以走,每条路长分别为l，m,n，则第 条路最短，另两条路的长短关系为： 。
③
相等
7.5
B
A
·
·
①
②
③
·
·
①
②
③
·
·
①
②
③
·
·
①
②
③
·
·
①
③
B
·
·
①
③
B
·
·
①
③
B
·
·
①
③
6.如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。
C
●
●
●
●
B
D
A
●
M
解：
则点M为购物中心的位置。
7.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
F
E
B
D
C
A
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=AC-AE-CF=
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
F
E
B
D
C
A
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
课堂小结
谢谢
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