(共15张PPT)
分数乘分数
（1）
人教版数学六年级上册 第一单元
复习旧知
情景导入
基础练习
拓展练习
课堂小结
探究新知
复习旧知
1.比一比，看谁算得又对又快。
2.填一填。
（2）一个数乘几分之几表示求这个数的（ ） 。
几分之几是多少
情景导入
小明家来了客人，小明把一个西瓜先平均切成两瓣，把其中的一半又平均切成两瓣，客人吃了这样的一小瓣，你知道客人吃了这个西瓜的几分之几吗？
同学们先观察一下，客人吃了这个西瓜的几分之几？
这个怎么来的？
探究新知
小明家来了客人，小明把一个西瓜先平均切成两瓣，把其中的一半又平均切成两瓣，客人吃了这样的一小瓣，你知道客人吃了这个西瓜的几分之几吗？
1
从上面的事例我们可以看出，×是就是把单位1平均分成2份，拿出其中的一份再平均分成2份，求最后分成的小份占单位1的几分之几。
×=
× =
探究新知
小明家来了客人，小明把一个西瓜先平均切成两瓣，把其中的一半又平均切成两瓣，客人吃了这样的一小瓣，你知道客人吃了这个西瓜的几分之几吗？
1
×们通过观察推理得来的，那么同学们看看这个算式本身，你能发现什么？
×=
× =
分数乘分数，分子相乘作分子，分母相乘作分母。
李伯伯家有一块 公顷的地。
（1）种土豆的面积是多少公顷？
（2）种玉米的面积是多少公顷？
种土豆的面积占这块地的 ，
种玉米的面积占 。
5
1
5
3
2
1
分数乘分数
（把这块地平均分成5份，种土豆的面积占1份。）
探究新知
怎么列式呢？怎么计算 小组讨论。
2
1
公顷
2
1
公顷的
5
1
？公顷
2
1
5
1
×
＝
2×5
1×1
10
1
＝
（公顷）
探究新知
求 公顷的 ，就是把 公顷平均分成5份，取其中
的一份，相当于把1公顷平均分成10份，取其中的1份。
拿一张纸表示1公顷，试着表示出来。
种土豆的面积占这块地的 ，
种玉米的面积占 。
5
1
5
3
（2）种玉米的面积是多少公顷？同学们试着自己解决。
探究新知
公顷的 是？公顷
2
1
5
3
1公顷
2
1
5
3
×
＝
2×5
1×3
10
3
＝
（公顷）
探究新知
分数乘分数，就是先把单位1平均分成若干份，拿出其中的一份或若干份再平均分成几份，求这样的一小份或者几小份占单位1的几分之几。
2
1
5
3
×
＝
2×5
1×3
10
3
＝
2
1
5
1
×
＝
2×5
1×1
10
1
＝
归纳总结：观察刚才两个算式，请同学们总结一下分数乘分数的意义。
探究新知
2
1
公顷
2
1
公顷的
5
1
？公顷
2
1
公顷
2
1
公顷的
5
1
？公顷
分数乘分数，其实就是求这个分数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
2
1
5
3
×
＝
2×5
1×3
10
3
＝
2
1
5
1
×
＝
2×5
1×1
10
1
＝
归纳总结：观察刚才两个算式，请同学们总结一下分数乘分数的计算法则。
探究新知
（1） kg的 是多少千克？
×
（2） kg的 是多少千克？
1.只列式，不计算。
5
3
2
1
7
4
12
7
×
2
1
5
3
12
7
7
4
基础练习
2.计算下面各题。
×
5
3
9
2
×
9
7
7
6
×
5
4
8
5
×
21
5
20
9
×
3
5
5
6
×
2
1
11
3
＝2
15
2
＝
28
3
＝
＝
3
2
＝
2
1
22
3
＝
基础练习
拓展练习
1、看图计算并说说它的意思。
拓展练习
1公顷地
(共15张PPT)
分数乘整数 （1）
人教版数学六年级上册 第一单元
复习导入
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
探究新知
（1）列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少
（2）思考：乘法和加法之间有什么关系？
12+12+12+12+12=5×12
几个相同加数的和可以用乘法表示。
乘法可以用几个相同加数的和表示。
复习导入
12×5 11×9 6×8
12是加数，5是个数；11是加数，9是个数； 6是加数，8是个数。
（一）出示信息，明确问题
例1：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3人
一共吃多少个？
9
2
你从题目中知道了什么信息？问题是什么？
你能试着用图表示出题意吗？
探究新知
信息：3人吃蛋糕，每人吃整个蛋糕的九分之二。
问题：3人一共吃了这块蛋糕的几分之几？
（二）数形结合，明白题意
1. 画示意图表示题意。
2. 画线段图表示题意。
？个
探究新知
3. 从上面两种示意图上，可以看出一共吃 了多少？
9
2
9
2
9
2
？
个
个
个
个
个
（三）探究意义，感悟方法
9
2
＋
9
2
＋
9
2
？个
=
探究新知
6
9
=
（1）求3个是多少可以怎么列式？
9
2+2+2
（三）探究意义，感悟方法
（2）结合前面复习的知识，还可以怎样列式？
或
9
2
×3
9
2
3×
探究新知
（3）结合前面图示，我们知道3个多少？
9
2
×3=
9
2
3×
=
（4）观察等式两端，你会有什么发现？
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
（四）深化理解，总结方法
探究新知
9
2
×3
＝
9
2×3
＝
9
6
是最简分数，怎么办？
同学们有没有不同的约分方法？
9
2
×3 ＝
9
2×3
＝
9
6
约分
分子6和分母9有公因数3，所以上、下同除以3。
2
3
2
3
=
探究新知
约分
整数3就是分母9的因数，所以整数和分母同时除以3。
1
3
探究新知
×3
2
9
2
3
=
=
观察比较以上两种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？说说想法。
1
3
9
2
×3 ＝
9
2×3
＝
9
6
2
3
2
3
=
探究新知
×3
2
9
2
3
=
=
分数乘整数法则总结
1、分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
2、乘得的结果要化成最简分数。
3、能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。
分数乘整数意义
分数乘整数表示求几个相同的分数的和。
通过上面的探究，同学们能不能总结出分数乘整数的意义和分数乘整数的法则？（小组讨论、分组汇报）
探究新知
你知道了什么？问题是什么？
如何解决“3袋重多少千克”这个问题？请你列出算式并计算。
一袋面包重 kg。
3袋重？kg
说说你的计算过程。
10
3
预设1：
×3 ＝
10
3
10
9
预设2：
3 ×
10
3
10
9
＝
基础练习
直接说出得数，并说说你是怎样做的。
＝0
×4
15
2
×8
12
5
×4
9
2
×1
7
2
×0
3
2
2×
4
3
15
8
＝
＝
3
10
＝
2
3
＝
7
2
＝
9
8
基础练习
拓展练习
一袋糖果一共有63块，笑笑每天吃这袋糖果的，吃了一个星期。这袋糖果还剩下几分之几？
答：这袋糖果还剩下 。
唐僧师徒四人去西天取经，一天路过桃园，停下来休息。孙悟空、猪八戒见了水蜜桃口水直流。师傅说：“要吃桃子可以，不过我得先考考你们。”悟空、八戒连连点头说：“行啊，行啊。”师傅说：“有四个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？请写下这个数。”徒弟一听，哈哈大笑，这还不容易！提笔写了个“2”。师傅接着说：“要是把两个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？再写下这个数。”孙悟空手快，顺手写了个“1”。师傅不紧不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们两人，每人得到多少？又该怎么写呢？”“半个！”“半个！”
“半个该怎么写呢？”二位徒弟你看看我，我看看你，不知所措。
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。
数学阅读
唐僧师徒分桃子(共13张PPT)
分数四则
混合运算
人教版数学六年级上册 第一单元
复习导入
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
探究新知
1、说出下面各题的运算顺序。
15×（34－27）
（35＋21）×28
16×4－7×9
36×2＋15
复习导入
12×5÷8
75÷（15×6）
复习导入
2、说说整数四则混合运算的顺序。
如果只有加减法或者乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果有加减乘除，则先算乘除，再算加减；如果有括号，则先算括号里面的，再算括号外面的。
你知道了什么？
（一）出示信息，明确问题
要求做这个画框需要多长的木条也就是求什么？
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？
应该怎样列式？
2
1
m
5
4
m
求这个长方形的周长。
探究新知
（二）解决问题，提炼方法
你会计算吗？自己试着做一做。
2
1
m
5
4
m
预设1：
2
1
（ ＋ ）×2
5
4
预设2：
2
1
×2 ＋ ×2
5
4
探究新知
（二）解决问题，提炼方法
2
1
m
5
4
m
探究新知
（二）解决问题，提炼方法
1、两种方法的计算结果相同。
2.分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同：先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。
2
1
m
5
4
m
探究新知
（二）解决问题，提炼方法
从这些算式中，你发现了什么规律？
左右两边的结果相同，可以得出：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
探究新知
×
3
1
2
1
×
2
1
3
1
2
1
（ ＋ ）×
3
1
5
1
2
1
× ＋ ×
3
1
5
1
5
1
（ × ）×
4
1
3
2
5
3
4
1
×（ × ）
3
2
5
3
基础练习
1、先按一般方法计算，再用简便方法计算，并说说你简便运算的依据。
× ×
× + ×
××
= ×
=
××
=××
= ×
=
×+×
+
×+×
×（ +）
乘法交换律
乘法分配律
基础练习
1、先按一般方法计算，再用简便方法计算，并说说你简便运算的依据。
+ ） ×4
+ ）×4
×4
+）×4
×4 + ×4
+
- ×
- ×
= ×(1-
= ×
=
- ×
-
-
乘法分配律
乘法分配律
拓展练习
2.一条绳子长8米，第一次用去 米，第二次用去的是第一次的 ，
最后还剩几米？
拓展练习
24-24×（ + )
3、食堂运来24吨的煤，第一次用去，第二次用去，还剩多少吨？
=24-（24× + 24×）
=24-（8+ 6）
=24-14
答：还剩10吨。
=10(吨）
数学阅读
四则混合运算
简介： 加法、减法、乘法、除法，统称为四则混合运算。其中，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
运算顺序：
同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的；要是有乘方，最先算乘方。
表示方法：
脱式计算，即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。(共12张PPT)
分数乘整数
（2）
人教版数学六年级上册 第一单元
复习导入
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
探究新知
根据题意列出算式
复习导入
（1）5个12是多少？
（2）小明每天阅读6页书， 一周能阅读多少页书？
12+12+12+12+12= 12 × 5 =60
6+6+6+6+6+6+6= 6 × 7 =42
你发现了什么？
整数乘整数，表示求几个相同整数的和。
分数乘整数，表示求几个相同分数的和。
一个数乘整数，表示求几个相同的数的和。
要求“3桶水共多少升”怎样列式？说说你是怎么想的。
一桶水有12L。
3桶共多少升？
就是求3个12的和，即12+12+12=36，可以用乘法来计算，即12×3=36。
复习导入
问题：1. 你知道了什么？
桶是多少升？
2
1
要求“ ” 怎样列式？
桶是多少升 ，
2
1
一桶水有12L。
探究新知
表示求半桶水的体积，就是求12L的一半，即求12L的可以列成12×
12
×
2
1
怎么计算？回顾上节课所学知识，算出来并说一说计算过程。
整数乘分数，整数与分子相乘作分子，分母不变，最后计算结果要化成最简分数，计算过程中能约分的先约分再计算。
探究新知
1
6
=
12
×
2
1
=6（L）
12
×
2
1
12
2
=
方法一
方法二
=6（L）
12
×
2
1
12
×
2
1
=
6
1
你知道了什么？问题是什么？
桶是多少升？
4
1
一桶水有12L。
探究新知
4
1
3
3
=3（L）
要求“桶是多少升”就是求12L的（ ）是多少。怎样列式和计算？
观察比较上面两个算式表示的意思有什么相同之处？想一想一个整数乘分数表示什么意思？
小结：一个整数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
桶是多少升？
4
1
一桶水有12L。
桶是多少升？
2
1
一桶水有12L。
探究新知
1.一袋面粉重3kg，已经吃了它的 ，吃了多少千克？大家试着做一做。
其实 就是求3kg的 是多少。可以这样列式计算：
10
3
10
9
10
3×3
=
=
3×
10
3
基础练习
10
3
（千克）
其实 就是求60页的 是多少。可以这样列式计算：
5
3
=
60×
5
3
基础练习
36（页）
2.一本书共有60页，已经读了它的 ，已经读了多少页？
拓展练习
（1）要求小明还剩多少页没有读，需要先算什么？
先算小明已经读了多少页。
（2）小明已经读了多少页，题目中给出了吗？怎么算？
（3）书的总页数题目中给出了吗？怎么算？
没有给出，可以求3本书的页数的总和。即60×3=180（页）
180
3
2
拓展练习
（1）先算小明的书一共多少页：
60×3=180（页）
（2）再算小明已经读了多少页：
（3）最后算小明还剩多少页没有读：
180-120=60（页）
答：小明还有60页没有读。
你能列出综合算式吗？
答：小明还有60页没有读。
从前有一位老年人，在他临终时，三个儿子围在床前。他对儿子们说：“我有十七匹马，留给你们，三个人分。分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一；老二嘛，得总数的三分之一；老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”勉强说完这几句，老人就去世了。三兄弟执行遗嘱时，一致认为这些马是父亲生前的心爱之物，决不能将其中任何一匹劈成几块分，但是遗嘱又要完全照办，如何是好呢？
正巧，这时他们的老娘舅骑马赶来了，听完事由，眉毛一扬，说：“我来分。”
猜猜看，老娘舅怎样分马？
因为希望每人得到的马都是整数匹，所以根据遗嘱，在分马的时候，马的匹数应该是三个分母的公倍数。分母2、3、9的最小公倍数是18，因而在分马时的马匹总数最好能成为18的倍数。老人留给儿子们的马是17匹，老娘舅把自己带来的一匹马临时借出来凑数，共有18匹马参加分配。
准备就绪，老娘舅开始宣读和执行遗嘱：
“……分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一……”宣读到这里，老娘舅数出9匹马，让老大领过去。
“老二嘛，得总数的三分之一……”读到这里，老娘舅数出6匹马，让老二领过去。
“老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”读完最后这一句，老娘舅数出2匹马，让老三领过去。
三位晚辈分到手的马，总和恰好是父亲留下的17匹：
9＋6＋2=17。
分马场地上的18匹马，现在剩下最后一匹，这当然就是老娘舅自己带来临时借用的那匹，依然物归原主。
数学阅读
巧分遗产(共12张PPT)
分数乘分数(2)
人教版数学六年级上册 第一单元
复习导入
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
探究新知
复习导入
1.观察下面的几个算式，说说它们的意义。
1.5×7
25×4
它们都表示求几个相同加数的和的简便运算。
它们都表示求一个数的几分之几是多少。
复习导入
2.整数乘分数或者分数乘整数的乘法法则是什么？举例说明。
整数和分数的分子相乘作分子，分母不变。
3.分数乘分数的乘法法则是什么？举例说明。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
复习导入
4.整数乘分数或者分数乘整数在计算的过程中，我们用什么办法使得运算比较简便？举例说明。
整数乘分数或者分数乘整数的过程中，能约分的先约分，再乘就比较简便。
2
1
2
比较简便。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，
它每分钟可游 km。
（1）李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？
10
9
45
4
探究新知
怎么列式？怎么计算？
4
50
2
25
1
5
2
5
简便一些
结论：计算分数乘分数的时候，能约分的先约分，计算起来比较容易。
李叔叔每分钟游的距离是乌贼的要求李叔叔每分钟游多少千米，实际上就是求（ ）的（ ）是多少？
9
10
45
4
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，
它每分钟可游 km。
（2）乌贼30分钟可以游多少千米？
10
9
探究新知
3
1
(3)李叔叔30分钟能游多少千米？你能列出一个综合算式吗？
1
5
3
1
×30
=7（km)
10
9
45
4
5
1
2
5
×
你还有其他的计算方法吗？你喜欢哪一种约分方法
=
基础练习
1.计算：
2.计算下面各题，并说一说你是怎么做的。
×
4
1
7
4
×
10
3
9
8
6 ×
10
3
＝
7
1
15
4
＝
＝
5
9
基础练习
×
5
3
9
2
×
9
7
7
6
×
5
4
8
5
×
21
5
20
9
×
3
5
5
6
×
2
1
11
3
＝2
15
2
＝
28
3
＝
＝
3
2
＝
2
1
22
3
＝
拓展练习
是整个西瓜的几分之几？
是整个西瓜的几分之几？
2、仍以切西瓜为例，说一说是什么意思？并列式计算。
即把一个西瓜平均分成8份，拿出其中的4份再平均分成2份，其中的一份是整个西瓜的几分之几，也就是求是多少。
=
拓展练习
是整个西瓜的几分之几？
即把一西瓜平均分成8份，拿出其中的3份再平均分成3份，其中的2份是整个西瓜的几分之几，也就是求是多少。
3、还是以切西瓜为例，说一说×是什么意思，并计算。
×
拓展练习
假如参赛学生的总数是120人，获一等奖的男生有多少人？
4、学校举行跳绳比赛，获一等奖的人数占参赛总人数的，其中获一等奖的男生人数占获一等奖人数的，获一等奖的男生人数占参赛人数的几分之几？
从前，一个农民给别人家干活，说好的每月10个银元的工钱，但是这个农民干了21天，因为家里老婆干活时从山上摔了下来，不得不回家照顾老婆，临走的时候到主人跟前要工钱，主人听了以后就爽快的答应了，然后吩咐他的管家算一下21天应该给多少钱，再把钱给这个农民。
管家听了主人的话，回到屋里想：一月是30天，每个月应付工钱10元，
10÷30就能算出每一天应该付多少工钱，然后再乘实际工作的天数21天，就可以 算出应该给多少了。对，就得这样算。
10 ÷ 30≈0.333,0.333X21≈6.993,给6个吧，有些少，给7个吧，主人有些吃亏，……这下可把管家难住了。
主人等了好一阵子，不见管家拿线给农民，就让下人去催促，管家只好把实 情说给了主人，说：如果干够30天，我就给他10个银元，但是干了21天，这就要 算出每天需要给多少钱，但是10 ÷30不是整数，21天应该给的钱大约是6.993元 ,
给6个有些少，给7个有些多。要不就给他7个吧，让这个农民占点便宜吧。
主人听了以后，说：“给他7个银元吧，谁也不占谁的便宜。”
“明明不够7个银元，怎么说他没占您的便宜呢？”管家疑惑的问到。主人说 ：“你为什么非要算出每天的工钱呢？ 30天付10个银元，每天就应付个银元 , ×21不正好是7吗？ ”管家听了这才恍然大悟。原来可以用分数来表示每天应付的工钱，然后再乘实际的工作天数，就能准确地算出21天应付的工钱。
管家算账
数学阅读(共14张PPT)
分数乘法的
应用(1)
人教版数学六年级上册
第一单元
复习导入
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
探究新知
复习导入
用字母表示出乘法运算定律，并说一说具体的内容。
a×b=b×a
乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
（a+b）×c=a×c+b×c
或（a-b）×c=a×c－b×c
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
a×c+b×c
=（a+b）×c
或a×c－b×c=（a-b）×c
乘法分配律：一个数分别与两个数相乘的和或者差，可以用这个数乘两个数的和或者两个数的差，结果不变。
（一）阅读与理解
红萝卜地有多少平方米？
探究新知
1.
从题目中你知道了什么？
整个大棚的面积是
。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的
。
要求的是
的面积。
红萝卜地
萝卜地的面积占整个大棚面积的
。
?
?
?
（一）阅读与理解
2.
怎样理解“其中的一半种各种萝卜”？
红萝卜地有多少平方米？
3.
怎样理解“红萝卜地的面积占整块萝卜地的
”？
4
1
4.
要算红萝卜地的面积先要算出什么？
?
探究新知
（把这块地平均分成2份，其中1份种各种萝卜）
（把种各种萝卜的面积平均分成4份，红萝卜占其中的1份。）
（二）分析与解答
5.
你能用示意图表示出题目的意思吗？
6.
请你结合图说说你是怎样算各种萝卜地的面积的。
2
1
480×
＝240（平方米）
探究新知
（把整块地作为单位“1”，用480与萝卜地所占单位1的分率相乘，就可以求出萝卜地的面积。
单位“1”
单位“1”的量
分率（即相对单位“1”所占的分率
分率对应的量
（二）分析与解答
7.
请你结合图说说你是怎样算红萝卜地的面积的。
4
1
240×
＝60（平方米）
探究新知
（以萝卜地的面积作为单位“1”,用240与红萝卜地占萝卜地面积的分率相乘，就可以求出红萝卜地的面积。
单位“1”
单位“1”的量
分率（即相对单位“1”所占的分率
分率对应的量
（二）分析与解答
2
1
480×
＝240（平方米）
4
1
240×
＝60（平方米）
×
4
1
2
1
＝
8
1
8
1
480×
＝60（平方米）
探究新知
8.上面我们是分步计算的方法，先算出各种萝卜地的面积，再算出红萝卜地的面积。你有没有其他的方法呢？说说你的想法。
?
9.你能列出一个综合算式吗？
2
1
4
1
480
×
×
探究新知
10.你能计算出结果吗？
480
=
60
2
1
4
1
（
）
×
×
×
8
1
=
480
1
240
1
60
2
1
4
1
×
480
×
=60
（三）回顾与反思
研讨问题：请你结合图说说你检验的思路。
预设1：
60×4×2＝480（
）
探究新知
（红萝卜地的面积乘4表示萝卜地的面积，再乘2就是整个大棚的面积。）
?
预设2：
60×（4×2）＝480（
）
研讨问题：请你结合图说说你检验的思路。
（把整个大棚的面积平均分成2份，把其中的一份再平均分成4份，
相当于把整个大棚的面积平均分成了8份，红萝卜地占其中的1份是60
m?，
用1份的面积乘8就是整个大棚的面积。）
探究新知
1.求一个数的几分之几是多少，属于两个量相比的关系。用线段图可以比较清楚地表示出数量之间的关系：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量
2.解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，弄清每一步单位“1”的量是谁最关键。
探究新知
4
3
想成为科学家的人数是想当老师人数的
。
3
1
想成为老师
36人
1、36
×
×
＝9（人）
3
1
4
3
基础练习
？
这个班有多少名同学想成为科学家？
试着画出示意图，并列式计算。
先把全班当作单位“1”，算出想成为老师的人数，再把想当老师的人数当作单位“1”，算出想成为科学家的人数。
4
1
2、36
×（
×
）＝36×
3
1
4
3
＝9（人）
先算出想成为科学家的人数占全班人数的几分之几。
拓展练习
答：这次考试女生及格了16人。
方法一：
?
方法二：
全班有学生40名，期中考试及格了其中及格的男生占了，请问这次考试女生一共及格了多少人？
有一个老太婆卖鸡蛋，第一个人买去老太婆一半鸡蛋，老太婆送给他半个鸡蛋；第二个人买去老太婆剩余的一半鸡蛋，老太婆又送给他半个鸡蛋；第三个人又买去剩下的一半，
老太婆又送给他半个鸡蛋；第四个人还是买去剩下的一半，老太婆又送给他半个鸡蛋。这时候，老太婆的鸡蛋才卖光。请问老太婆一共有多少个鸡蛋？
这道题里面，单位1在不停的变化，同时又有半个鸡蛋掺和，如果用一般的方程去解，
既费时又麻烦，这里，我们向大家介绍一种倒解法，这道题就变得非常容易了。
所谓的倒解法，就是从最后的结果向前推理，最后得出答案。
老太婆最后一个动作是送给第四个人半个鸡蛋，她的鸡蛋才买光，那就是说，如果不送,
剩下的半个鸡蛋就应该是第四个买完以后的状态，因为第四个人买的是她的一半鸡蛋，既然买完后还剩下半个鸡蛋，说明第四个人买去的也是半个鸡蛋，所以，第四个人买之前，老太
婆手里应该有1个（半个+半个）鸡蛋；再接着分析：这1个鸡蛋是她送给第三个人半个鸡蛋后的情况，那么没有送之前就应该是1个半鸡蛋，第三个人同样也是买了老太婆手里的鸡蛋，既然还剩下一个半鸡蛋，说明第三个人也买去了一个半鸡蛋，那么在第三个人没买之前，老太婆手里应该有3个鸡蛋（
+
),用同样的方法去分析，第二个人没买之前，老太婆手里应该就有7个鸡蛋，第一个人没买之前，老太婆手里应该有15个鸡蛋。
具体算法就是：
+
=l；
(1+
)
X2=3；
(
3+
)
X2=7；
(7+
)
X2=15。
你明白了吗？
倒解法巧解应用题
数学阅读(共14张PPT)
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
复习导入
分数乘法的
应用(2)
人教版数学六年级上册 第一单元
复习导入
1.列式计算并解答。
（1）12 的？
（2）6块饼干的块？
（3）期中
12×
6×
20÷0（人）
复习导入
2.计算：
+（ + ）×
（+ ）× 0
=+ ×
=
=×
=
= × 0 + × 0
=5+ 2
=7
= ×（ +
=
复习导入
3.填空：
（1）单位“1”的量×（ ）=分率对应的量
（2）比较量÷单位“1”的量=（ ）
（3）整数乘分数，就是求（ ）
（4）分数乘整数，就是求（ ）
（5）分数乘分数，就是求（ ）
分率
分率
这个整数的几分之几是多少。
几个这样的分数的和是多少。
这个分数的几分之几是多少。
（一）阅读与理解
教学例9
这道题怎样解答？请你根据题意先画出线段图。
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？
5
4
怎样理解“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”？
5
4
探究新知
（婴儿每分钟心跳次数与青少年心跳次数比较，青少年每分钟心跳次数是单位“1”；把青少年心跳次数平均分成5份，婴儿心跳次数比这5份还多出4份，就是（5＋4）份。
（二）分析与理解
“1”
请你结合图说说你是怎样想的。
（把青少年心跳次数作为单元“1”，先求出婴儿比青少年多的， 再加上和青少年同样多的，就是婴儿每分钟心跳次数。）
探究新知
青少年心跳次数
婴儿心跳次数
75次
75次
婴儿心跳次数
婴儿心跳次数比青少年心跳次数多
（二）分析与理解
“1”
探究新知
青少年心跳次数
婴儿心跳次数
75次
75次
婴儿心跳次数
先求这一部分的值
75+60=135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
婴儿心跳次数比青少年心跳次数多
（二）分析与理解
“1”
探究新知
青少年心跳次数
婴儿心跳次数
75次
75次
婴儿心跳次数
答：婴儿每分钟心跳135次。
婴儿心跳次数比青少年心跳次数多
（三）回顾与反思
问题：1. 两种解题思路有什么不同？
小结：虽然两种解法不同，都是依据了分数乘法的意义，求一个数的
几分之几用乘法计算。
2. 刚才用两种方法求出了婴儿的每分钟心跳次数，那么对不对呢？
可以怎样检查？
（135－75）÷75＝
75＋75× ＝75＋60＝135（次）
5
4
5
9
5
4
75×（1＋ ）＝75× ＝135（次）
5
4
青少年：
婴儿：
75次
135次
比青少年多？
探究新知
1. 噪音对人的健康有害，绿化造林可降低噪音。
80分贝
噪音降低
8
1
绿化带降低了噪音
以后，人听到的声
音是多少分贝？
人听到多少分贝？
降低
8
1
“1”
基础练习
汽车噪音是80分贝
人听到多少分贝？
降低
8
1
“1”
基础练习
方法一
汽车噪音是80分贝
先求出降低了多少分贝
80-10 = 70（分贝）
答：人听到的声音是70分贝。
人听到多少分贝？
降低
8
1
“1”
基础练习
方法二
汽车噪音是80分贝
答：人听到的声音是70分贝。
单位1
拓展练习
单位“1”
企鹅身高=
鹌鹑身高=
拓展练习
单位“1”
鹌鹑身高=(共11张PPT)
小数乘分数
人教版数学六年级上册 第一单元
复习导入
基础练习
拓展练习
课堂小结
探究新知
直接说出得数。
说说你是怎样想的。
4 ×
8
3
×3
15
2
×6
12
5
×0
9
2
×1
9
7
×3
9
3
＝
2
3
＝0
＝1
＝
5
2
＝
2
5
＝
9
7
复习导入
你知道了什么？
（一）出示信息，明确问题
松鼠的尾巴长度约占身体长度的 。
（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？
4
3
欢欢
我身体长2.1dm。
乐乐
我身体长2.4dm。
要求“松鼠欢欢的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？
探究新知
（二）解决问题，提炼方法
怎样计算呢？请你试一试。
预设2：
2.1×0.75＝1.575（dm）
4
3
预设1：
10
21
4
3
×
＝
40
63
（dm）
2.1×
列式：
把2.1转化成分数进行计算。
探究新知
把转成小数进行计算。
（二）解决问题，提炼方法
预设2：
2.4×0.75＝1.8（dm）
预设3：
要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？小组讨论，自己解决。
预设1：
10
24
4
3
×
＝
5
9
（dm）
2.4×
4
3
＝2.4×
4
3
0.6
1
＝1.8（dm）
观察这3种做法，你喜欢哪一种？说说你的想法。
探究新知
列式：
（二）解决问题，提炼方法
观察上面两道小数乘分数的计算过程，试着总结一下小数乘分数的计算方法。
小结：小数乘分数，可以把小数化成分数再计算，或者可以把分数化成小数再计算。
10
21
4
3
×
＝
40
63
（dm）
2.1×0.75＝1.575（dm）
10
24
4
3
×
＝
5
9
（dm）
2.4×0.75＝1.8（dm）
=
=
探究新知
观察这种做法，想一想小数乘分数和整数乘分数有什么联系？
2.4×
4
3
＝2.4×
4
3
0.6
1
＝1.8（dm）
小数乘分数，和整数乘分数一样，能约分的可以直接约分，计算起来简便。
探究新知
做一做。
1.2 ×
2
1
2.5 ×
5
3
1.4 ×
6
5
2.4 ×
6
5
0.8 ×
4
3
× 3.2
8
3
＝2
＝
5
3
＝
2
3
＝
6
7
＝
5
3
＝
5
6
基础练习
拓展练习
一、计算
8
7
1
12
5
5
1
28
9
二、判断
1、小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算。
（ ）
拓展练习
2、小数乘分数，不能先约分再计算。（ ）
3、小数乘分数的意义就是表示求这个数的几分之几是多少。（ ）
×
×
√
拓展练习
三、解决问题
15.6×）
1.8×
1.8-）
(1)一件短袖原价15.6元，现在的售价是原价的现在售价多少元？
(2)小红比小明矮多少米？
答：现在售价12.48元。
答：小红比小明矮0.3米。
1
0.3
）(共13张PPT)
整数运算定律
推广到分数
人教版数学六年级上册 第一单元
复习导入
基础练习
拓展练习
课堂小结
探究新知
1、下面两个算式结果一样吗？ 为什么？
25×36
（35＋21）×28
复习导入
36×25
35 ×28 ＋21×28
=
乘法交换律
=
乘法交换律
=
乘法分配律
=
乘法分配律
7 ×25×4
7 ×（25 ×4）
=
乘法结合律
2、请你说说分数乘法的运算定律。
复习导入
整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法……
运用定律 简便计算
研讨问题：你运用了什么运算定律？
例7
你是怎样想的？
请你先独立计算上面的题。
5
3
×（ ×5）
6
1
预设1：
5
3
×（ ×5）＝
6
1
×
6
5
5
3
＝
2
1
1
1
1
2
预设2：
（ ×5）× ＝
5
3
6
1
＝
5
3
×（ ×5）＝
6
1
2
1
1
1
×
6
1
3
1
2
（先算小括号里的，再算括号外的。）
（乘法交换律和乘法结合律。）
你有没有其他的计算办法？
探究新知
运用定律 简便计算
研讨问题：你是怎样想的？
预设3：
＝
5
3
×（ ×5）＝
6
1
2
1
× ×5
6
1
1
1
2
1
5
3
（同级运算去掉括号，一次约分计算简便。）
探究新知
方法1：
5
3
×（ ×5）＝
6
1
×
6
5
5
3
＝
2
1
1
1
1
2
方法2：
（ ×5）× ＝
5
3
6
1
＝
5
3
×（ ×5）＝
6
1
2
1
1
1
×
6
1
3
1
2
方法3：
＝
5
3
×（ ×5）＝
6
1
2
1
× ×5
6
1
1
1
2
1
5
3
探究新知
比较总结前面的3种方法，你有什么想法？
合理使用乘法定律，可以使运算变得更简便。
运用定律 简便计算
研讨问题：你运用了什么运算定律？
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
研讨问题：你是怎样想的？
观察这2种计算方法，你喜欢哪种方法？说说你的想法。
6
5
（ ＋ ）×12
4
1
预设1：
（ ＋ ）×12
6
5
（ ＋ ）×12
4
1
＝
12
10
12
3
12
13
＝ ×12＝13
1
1
＝
预设2：
×12 ＋ ×12
6
5
（ ＋ ）×12
4
1
＝10＋3＝13
6
5
4
1
2
1
3
1
探究新知
（运用乘法分配律，计算简便。）
（先算小括号里的，再算括号外的。）
基础练习
1.在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律 。
×
)
×
（
×
)
×
（
×
)
×
(
×
×
+
乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律
2. 用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。
3
2
× ×3
4
1
（ ＋ ）×27
9
8
27
4
（1＋86）×
86
3
2
1
3
2
× ×3
4
1
1
1
2
1
＝
＝
＝24＋4
＝28
×27＋
9
8
27
4
×27
＝
3
1
1
1
1× ＋86×
86
3
86
3
＝
86
3
＋3
＝3
86
3
＝
基础练习
3
2
× ×3
4
1
（ ＋ ）×27
9
8
27
4
（1＋86）×
86
3
基础练习
基础练习
=203
= ×2
14
1
=
7
1
3. 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 t，42头奶牛100天可产奶多少吨？
50
1
×42×100
50
1
×42×100
50
1
2
1
＝84（t）
＝
基础练习
答：42头奶牛100天可产奶84吨。
拓展练习
甲、乙两人从相距10km的地方骑车相向而行，甲每分钟行 km,乙每分钟行 km。甲、乙两人40秒后还相距多少千米？
答：甲、乙两人40秒后还相距 km。
