(共16张PPT)
圆的周长
围成圆的曲线的长
C=2(a+b)
C=4a
?
O
d
物
品
周长
（厘米）
直径
（厘米）
周长÷直径
（除不尽的保留两位小数）
观察算得的商，你有什么发现？
小组合作测量、计算，并填表。
例
一面圆镜的镜面直径是25厘米,在它的边
缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长
至少是多少厘米?
兔博士网站
约1500年前，中国的一位伟大的科学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比欧洲数学家的计算结果至少要早1000年。
约2000年前，在中国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说，圆的周长是直径的3倍。至今人们还经常用它来估算圆的周长。
日期
计算者
国籍
正确位数
详细纪录
前20世纪
未知
1
π=
3.125
前20世纪
未知
1
π=
3.160493...
前12世纪
未知
中国
-
π=3
前6世纪中
圣经上
-
π=3
前3世纪
3
π=3.1418
公元前20年
1
π=
3.125
公元前50年－公元前23年
中国
1
π=3.1547
130年
中国
1
π=3.162277...
150年
未知
3
π=3.141666...
250年
中国
1
π=3.155555...
263年
刘徽
中国
4
π=3.1416
480年
祖冲之
中国
7
3.1415926<π<3.1415927
499年
印度
3
π=3.1416
598年
印度
1
π=3.162277...
800年
乌兹别克
3
π=3.1416
印度
4
π=3.14156
1220年
意大利
3
π=3.141818
1400年
Madhava
10
π=3.14159265359
日期
计算者
国籍
正确位数
详细纪录
前20世纪
未知
1
π=
3.125
前20世纪
未知
1
π=
3.160493...
前12世纪
未知
中国
-
π=3
前6世纪中
圣经上
-
π=3
前3世纪
3
π=3.1418
公元前20年
1
π=
3.125
公元前50年－公元前23年
中国
1
π=3.1547
130年
中国
1
π=3.162277...
150年
未知
3
π=3.141666...
250年
中国
1
π=3.155555...
263年
中国
5
π=3.14159
480年
中国
7
3.1415926<π<3.1415927
499年
印度
3
π=3.1416
598年
印度
1
π=3.162277...
800年
乌兹别克
3
π=3.1416
印度
4
π=3.14156
1220年
意大利
3
π=3.141818
1400年
Madhava
10
π=3.14159265359
1424年
Jamshid
Masud
Al
Kashi
π=16位小数
1573年
Valentinus
Otho
π=6位小数
1593年
π=9位小数
1593年
Adriaan
van
Roomen
π=15位小数
1596年
π=20位小数
1615年
π=32位小数
1621年
，
范
π=35位小数
1665年
π=16位小数
1699年
Abraham
Sharp
π=71位小数
1700年
π=10位小数
1706年
John
Machin
π=100位小数
1706年
William
Jones
引入希腊字母π
1719年
De
Lagny
π=127位小数（只有112位正确）
1723年
π=41位小数
1730年
Kamata
π=25位小数
1734年
引入希腊字母π并肯定其普及性
1739年
松永良弼
π=50位小数
1761年
证明π是无理数
1775年
指出π可能是超越数
1794年
Jurij
Vega
π=140位小数（只有136位正确）
1794年
阿德里安-马里·勒让德
-
1841年
Rutherford
π=208位小数（只有152位正确）
1844年
Zacharias
Dase及Strassnitzky
π=200位小数
1847年
Thomas
Clausen
π=248位小数
1853年
Lehmann
π=261位小数
1853年
William
Rutherford
π=440位小数
1855年
Richter
π=500位小数
1874年
William
Shanks
π=707位小数（只有527位正确）
1882年
Lindemann
证明π是超越数
1946年
D.
F.
Ferguson
π=620位小数
1947年
π=710位小数
1947年
π=808位小数
1949年
J.
W.
Wrench爵士和L.
R.
Smith
π=2,037位小数（首次使用计算机）
1955年
J.
W.
Wrench爵士及L.
R.
Smith
π=3,089位小数
1957年
G.E.Felton
π=7,480位小数
1958年
Francois
Genuys
π=10,000位小数
1958年
G.E.Felton
π=10,020位小数
1959年
Francois
Genuys
π=16,167位小数
1961年
IBM
7090
π=20,000位小数
1961年
J.
W.
Wrench,
Jr，及L.
R.
Smith
π=100,000位小数
1966年
π=250,000位小数
1967年
π=500,000位小数
1974年
π=1,000,000位小数
1981年
π=2,000,000位小数
1982年
π=4,000,000位小数
1983年
π=8,000,000位小数
1983年
π=16,000,000位小数
1985年
Bill
Gosper
π=17,000,000位小数
1986年
David
H.
Bailey
π=29,000,000位小数
1986年
金田康正
π=33,000,000位小数
1986年
π=67,000,000位小数
1987年
π=134,000,000位小数
1988年
π=201,000,000位小数
1989年
楚诺维斯基兄弟
π=480,000,000位小数
1989年
π=535,000,000位小数
1989年
金田康正
π=536,000,000位小数
1989年
楚诺维斯基兄弟
π=1,011,000,000位小数
1989年
金田康正
π=1,073,000,000位小数
1992年
π=2,180,000,000位小数
1994年
楚诺维斯基兄弟
π=4,044,000,000位小数
1995年
金田康正和高桥大介
π=4,294,960,000位小数
1995年
π=6,000,000,000位小数
1996年
楚诺维斯基兄弟
π=8,000,000,000位小数
1997年
金田康正和高桥大介
π=51,500,000,000位小数
1999年
π=68,700,000,000位小数
1999年
π=206,000,000,000位小数
2002年
金田康正的队伍
π=1,241,100,000,000位小数
2009年
高桥大介
π=2,576,980,370,000位小数
2009年
π=2,699,999,990,000位小数
2010年
近藤茂
π=5,000,000,000,000位小数
[9](共16张PPT)
圆
的
周
长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
用字母C表示
什么是圆的周长？
0
1
2
3
绕线法
0
1
2
3
4
6
7
8
5
2厘米
滚动法
利用准备的学具,
用自己喜欢的方法，测量出圆形物体的周长，并把数据填在学习单中。
量一量
世界上最大的
天文望远镜
摩天轮
圆的周长和什么有关系
合作探究
合作要求：
1、量一量：量出一个圆形物体的周长和直径，填入学习单的表格中。
2、算一算：用计算器算出圆的周长与直径的比值（即周长÷直径的商），得数保留两位小数，再填入表格。
圆的周长与直径的关系
圆的周长与直径的关系
小组合作，动手测量，填写下表：
圆的周长与直径的关系
物品名称
周长C（厘米）
直径d（厘米）
周长和直径的比值
（周长÷直径）
（保留两位小数）
π=3.141592653589793238462643
383279502884197169399375105820
974944592307816406286208998628
034825342117067982148086513282
306647093844609550582231725359
408128481117450284102701938521
105559644622948954930381964428
810975665933446128475648233786
783165271201909145648566923460
3486104543266482
……
π≈3.
14
d=4dm
你能算出至少需要多长的铁皮？
摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
火眼金睛
1.任何圆的周长都是它的直径的3.14倍.
(
)
2.直径3厘米的圆比半径2厘米的圆的周长大.
(
)
3.大圆的圆周率大于小圆的圆周率.
(
)
×
×
×
学以致用
我想知道一根柱子的横截面的直径，你有什么好办法？
已知圆柱的横截面周长是62.8cm，它的横截面的直径是多少cm？
这节课，我收获了……
课堂小结(共17张PPT)
圆
的
周
长
一、情景导入
同学们，如果它们都跑一圈，猜猜看哪只青蛙最快到终点？
平面图形
周长的相同点
周长的不同点不同点
周长的定义
周长的计算公式
正方形
圆形
都是围成的图形
正方形的周长是由4条线段围成的，都是直的。
圆的周长是由一条曲线围成的。
围成正方形的直线的长叫正方形的周长。
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
周长=边长×4
？
迁移类推，认识圆的周长：
正方形的周长我们可以能直接用尺子测量出来，那圆的周长可以直接测量出来吗？
二、问题创设
如何测量圆的周长？
1、利用手中的工具，尝试测量圆的周长。
2、把方法进行描述。
三、自主学习
测量圆周长
0
1
2
3
4
方法一：滚动法
测量圆周长
0
1
2
3
方法二：绕绳法
1、绕绳法和滚动法的共同点？
2、是不是所有的圆都能用着两
种方法来测量啊？
化曲为直
四、小组质疑解惑
（一）测量圆周长
像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？
圆的周长和什么有关？
o
o
d
d
圆的周长和圆的大小有关系，圆的
大小取决于……
（二）探究圆周长与直径的关系
让我们来做一个实验：拿出您手中的圆形卡片，与您的组员一起分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
物品名称
周长
直径
（保留两位小数）
你们的发现：
直径
周长
的比值
1号圆
2号圆
3号圆
如果用C表示圆的周长，就有：
C
＝πd
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
（二）探究圆周长与直径的关系
或
C＝2πr
这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，后轮转480圈够吗？
2×3.14×33＝207.24（cm）≈
2.07（m）
1000÷2.07
≈483（圈）
1
km＝1000
m
答：这辆自行车后轮转一圈，大约可以走2.07m。小明从家到学校，
后轮转480圈不够。
（三）学习例1
这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。
C＝2πr
五、当堂训练
1.
求下面各圆的周长。
2×3.14×3＝18.84（cm）
3.14×6＝18.84（cm）
2×3.14×5＝31.4（cm）
4.71÷3.14＝1.5（m）
答：这个圆桌面的直径是1.5
m。
2.
这个圆桌面的直径是多少？
我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71
m。
六、分享提升、归纳总结
回顾这节课的学习，
谈谈自己的收获。
七、介绍数学史(共15张PPT)
圆的周长
·
·
圆的周长
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
温馨提示1：
1、小组长分配好任务，小组成员分工合作，用手中的学具测量出圆的周长。
（做到组中无闲人）
2、小组长在1号记录单上记录好测量数据，并在小组内互相说说你们的测量方法。（做到人人会方法）
温馨提示2：
1、小组长分配好任务，小组成员分工合作，推算出圆的周长与直径的关系。
（做到组中无闲人）
2、小组长在2号记录单上记录好数据，并在小组内互相说说你们的发现。（做到人人知结果）
圆的周长
知识拓展
李叔叔在6米长的墙上围了一个鸡舍。
篱笆长多少米？
圆的周长
知识拓展
半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
半圆弧
半圆
半圆弧的周长等于圆周长的一半
山路曲折盘旋，
但毕竟朝着顶峰延伸。
1号记录单
序号周长(cm)
23
2号记录单
直径的比值
周长
序号圆的周长圆的直径
cm)(
cm
(结果保留两位小数)
2
我们的发现:
1、求下面各圆的周长。
d=2d
r=2dm
2、小明在坐摩天
轮,摩天轮的半径是10
米,坐着它在空中转
周,小明在空中转过多
少米?
要想知道这根柱子
的直径,怎么办?
柱子的周长3.28米
柱子的直径多少米?
(只列式不计算)
周髀算经
一控制(C)帮助
回陈铸(18
6.6值日生表
周三径
文件接收完成2016-10
打开打开
陈铸2016-11-211
我给你传送了离线
圆的周长是它的直径的3倍。
早在1500年以前,
我国伟大的数学家祖
冲之精密地计算出圆
周率在3.1415926和
3.1415927之间。
祖冲之
3.14159265358979323846264338327950288
419716939937510582097494459230781640
628620899862803482534211706798214808
651328230664709384460955058223172535
940812848111745028410270193852110555
964462294895493038196442881097566593
344612847564823378678316527120190914
564856692346034861045432664821339360
726024914127372458700660631558817488
152092096282925409171536436789259036
001133053054882046652138414695194151
160943305727036575959195309218611738
193261179310511854807446237996274956
735188575272489122793818301194912983
