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第1章有理数1.2有理数（中考真题专练）
一、单选题
1．（2020·福建中考真题）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（
）
A．
B．1
C．2
D．3
2．（2011·重庆中考真题）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（
）
A．﹣6
B．0
C．3
D．8
3．（2020·吉林长春·中考真题）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·山东烟台·中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（
）
A．a
B．b
C．c
D．无法确定
5．（2012·湖南长沙·中考真题）﹣3相反数是（
）
A．
B．﹣3
C．﹣
D．3
6．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（
）
A．
B．
C．1
D．
二、填空题
7．（2020·湖南湘潭·中考真题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）
8．（2020·江苏南京·中考真题）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．
9．（2019·福建中考真题）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2,
点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
10．（2019·浙江嘉兴·中考真题）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
11．（2019·山东德州·中考真题），则的取值范围是______．
12．（2017·湖北荆门·中考真题）已知实数满足，则的值为
．
三、解答题
13．（2017·四川达州·中考真题）计算：．
14．（2017·河北中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．
(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．
15．（2016·贵州六盘水·中考真题）计算：．
16．（2015·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足=0．
17．（2011·浙江台州·中考真题）计算：
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第1章有理数1.2有理数（中考真题专练）
一、单选题
1．（2020·福建中考真题）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（
）
A．
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】
根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】
解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3
故选：C
【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
2．（2011·重庆中考真题）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（
）
A．﹣6
B．0
C．3
D．8
【答案】A
【解析】
根据正数一定大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可作出判断．
解答：解：在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是-6．
故答案是：-6．
点评：本题考查了有理数比较大小的方法：负数是小于0的数，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小．
3．（2020·吉林长春·中考真题）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【详解】
略
4．（2020·山东烟台·中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（
）
A．a
B．b
C．c
D．无法确定
【答案】A
【解析】
根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
【详解】
解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键．
5．（2012·湖南长沙·中考真题）﹣3相反数是（
）
A．
B．﹣3
C．﹣
D．3
【答案】D
【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此－3的相反数是3．故选D．
6．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（
）
A．
B．
C．1
D．
【答案】D
【解析】
根据数轴上a点的位置，判断出（a?1）和（a?2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【详解】
解：由图知：1＜a＜2，
∴a?1＞0，a?2＜0，
原式＝a?1-＝a?1＋（a?2）＝2a?3．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a?1＞0，a?2＜0是解题关键．
二、填空题
7．（2020·湖南湘潭·中考真题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）
【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）
【解析】
根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．
【详解】
解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可
故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）
【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
8．（2020·江苏南京·中考真题）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．
【答案】-1
【解析】
根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】
解：∵|-1|=1，1<3，
∴这个负数可以是-1．
故答案为：-1（答案不唯一）．
【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
9．（2019·福建中考真题）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2,
点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
【答案】－1
【解析】
根据A、B两点所表示的数分别为?4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【详解】
解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是?4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（?4＋2）＝?1．
即点C所表示的数是?1．
故答案为：?1
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
10．（2019·浙江嘉兴·中考真题）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
【答案】
【解析】
根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.
【详解】
∵a>0，b＜0，a+b＜0，
∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：
∴b<-a
故答案为b<-a【点睛】本题考查了相反数在数轴上的分布特点，实数与数轴的关系，以及利用数轴比较实数的大小，根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置是解答本题的关键.
11．（2019·山东德州·中考真题），则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；
【详解】
根据绝对值的意义得，，
；
故答案为：；
【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
12．（2017·湖北荆门·中考真题）已知实数满足，则的值为
．
【答案】3.
【解析】
试题分析：根据非负数的性质即可求出m与n的值．
由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3
【考点】非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.
三、解答题
13．（2017·四川达州·中考真题）计算：．
【答案】5．
【解析】
试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
试题解析：原式===5．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
14．（2017·河北中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．
(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．
【答案】(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.
【解析】
试题分析：(1)先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；(2)原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数.
试题解析：(1)以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1.
以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0=-4.
(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.
【考点】数轴，有理数的加减运算.
15．（2016·贵州六盘水·中考真题）计算：．
【答案】1．
【解析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式==1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
16．（2015·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足=0．
【答案】1
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式==
∵=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，∴原式==1．
【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方
17．（2011·浙江台州·中考真题）计算：
【答案】原式==2
【解析】
此题考查开平方和开立方的计算、幂的运算性质、特殊角的三角函数值和绝对值的运算．
由，因为所以原式
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