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第1章有理数1.2有理数（简答题专练）
1．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离,3与5,4与﹣2,
﹣4与3,
﹣1与﹣5.并回答下列各题:
(1)数轴上表示4和﹣2两点间的距离是
;表示﹣1和﹣5两点间的距离是
.
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为﹣3.
①数轴上A、B两点间的距离可以表示为
(用含x的代数式表示);
②如果数轴上A、B两点间的距离为|AB|=1,求x的值.
(3)直接写出代数式的最小值为
.
【答案】（1）6
4
（2）①丨x+3丨
②-2或者-4
（3）5
【解析】距离一定是个非负数．
【详解】
（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是6；表示﹣1和﹣5两点间的距离是4.
（2）距离是个非负数，故值一定要加绝对值．
令丨x-(-3)丨=1，解得：x=-2或者-4
（3）当时，代数式的最小值为
当时，代数式的最小值为5
当时，代数式的最小值
综合以上，可知代数式的最小值为5.
【点睛】本题考察数轴的相关知识和绝对值的运用．
2．已知：多项式式x2-2xy-1的常数项是a，次数是b.
(1)计算：a2-2ab
+
b2-10的值.
(2)点A在数轴上表示的有理数是a，点B在数轴上表示的有理数是b，数轴上A、B之间的距离记作定义：=
①设点P在数轴上对应的数为t，当=13时，求：t2-5t
+7的值.
②式子的最小值是________，取得最小值时x的取值范围是_____.
【答案】(1)-1；(2)①73或21；②1，－2≤x≤1
【解析】（1）由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．多项式中每一个单项式叫做多项式的项，这些单项式的最高次数就是这个多项式的次数．多项式中不含字母的项叫做常数项．如:5X+6中的6就是常数项．其中x2-2xy-1中最高次数项时-2xy最高次数是2.
（2）①这里要画图数形结合，并分类讨论．点P在A的左边或P在B的右边，中间不符合要舍去．
②最小值
数形结合
AB线段最短
故这个点所代表的数应处于【-3，1】之间．
【详解】
解：（1）由题可知a=-1
b=2，代入得：
（2）①1°
当P点在A、B两点的中间时，；
2°
当P点在A的左边时，由,有（t<-1）
即，
解得：
3°
当P点在B点的右边时，由
解得
把分别代入或21
③由（2）可知，-2≤x≤-1上时最短为=1.
【点睛】掌握多项式常数项，次数的相关定义．带入求值．
3．阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．
例2解不等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．
例3解方程|－1|+|+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|+2|=3的解为
；
（2）解不等式：|－2|＜6；
（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9；
（4）解方程:
|-2|+|+2|+|-5|=15.
【答案】（1）或x=－5；（2）－4＜x＜8；（3）x≥或x≤－5；（4）或
.
【解析】（1）由已知可得x+2=3或x+2=-3；（2）在数轴上找出|－2|=6的解；即在数轴上到2对应的点的距离等于6的点对应的数；（3）在数轴上找出|－3|+|+4|=9的解．再根据数轴上的位置分析出不等式的解集;（4）由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．
【详解】
（1）由已知可得x+2=3或x+2=-3
解得或x=－5．
（2）在数轴上找出|－2|=6的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于6的点对应的数为－4或8，
∴方程|－2|=6的解为x=－4或x=8，∴不等式|－2|＜6的解集为－4＜x＜8．
（3）在数轴上找出|－3|+|+4|=9的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于15的点对应的x的值．
∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或－4的左边．
若对应的点在3的右边，可得x=4；若对应的点在－4的左边，可得x=－5，
∴方程|－3|+|+4|=9的解是x=或x=－5，
∴不等式|－3|+|+4|≥9的解集为x≥或x≤－5．
（4）在数轴上找出|-2|+|+2|+|-5|=15的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和－2和5对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．
∵在数轴上-2和5对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在-2的左边或5的右边．
若对应的点在5的右边，可得；若对应的点在－2的左边，可得，
∴方程|-2|+|+2|+|-5|=15的解是或
.
【点睛】考核知识点：绝对值的几何意义的运用.根据材料，理解绝对值的几何意义是解题关键.
4．已知a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上表示出-a、-b的位置；
(2)用“<”表示a、b、-a、-b的大小关系；
(3)若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
【答案】（1）见解析；（2）b<-a
【解析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出-a，-b；
（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可将a、b、-a、-b用“＜”连接起来；
（3）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数.
【详解】
（1）在数轴上标出-a、-b对应的点，如图所示：
（2）由数轴上点的位置可得：b＜-a＜a＜-b；
（3）因为数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，
所以b表示的数是-10.
【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键.
a的相反数为-a．
5．先化简，再求值：，其中、满足.
【答案】
【解析】由，可得x、y的值，再将原整式化简,
然后把x、y的值代入整式即可得出整式的值.
【详解】
原式
∵
∴，
∴原式
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，整式加减运算实际上就是去括号、合并同类项,
这是各地中考的常考点.
6．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、．
（1）填空：AB＝
，BC＝
；
（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
【答案】(1)
AB＝15，BC＝20;(2)
点N移动15秒时，点N追上点M;(3)
BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析
【解析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,
（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,
（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．
【详解】
解：（1）AB＝15,BC＝20,
（2）设点N移动秒时,点N追上点M,由题意得：
,
解得,
答：点N移动15秒时,点N追上点M.
（3）设运动时间是秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是、、,
∴BC,AB,
∴BC－AB,
∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.
【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,
7．阅读下列材料，并解决有关问题：
我们知道，，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子时，可令和，分别求得，（称、分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）；（2）≤；（3）≥2．从而化简代数式可分为以下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当≤时，原式；
（3）当≥2时，原式
综上所述：原式
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：与的零点值分别为
；
（2）化简式子．
【答案】(1)
和
;(2)
【解析】（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零点值,
（2）零点值x=3和x=-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x＜-4、-4≤x＜3和x≥3．分该三种情况找出的值即可．
【详解】
解：（1）和,
（2）由得由得,
①当时,原式,
②当≤时,原式,
③当≥时,原式,
综上所述：原式,
【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.
8．阅读下列材料：当
a=3
时，有|a|=3=a，即
a＞0
时，a
的绝对值是它本身；当
a=0
时，|a|=0，即
a
的绝对值是零；当
a=﹣3
时，有|a|=3=﹣a，
即
a＜0
时，a
的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当
a≥0
时，|a|=a；
当
a＜0
时，|a|=﹣a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题
(1)比较大小|﹣7|
7；|3|
﹣3（填＜、=、＞）；
(2)请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与﹣a
的大小关系．
【答案】(1)=；＞；(2)见解析.
【解析】根据绝对值的定义进行判断，注意根据题意分类讨论.
【详解】
(1)|﹣7|=7，|3|＞﹣3；
(2)显然当
a＞0
时，|a|=a＞﹣a，
当
a=0
时，|a|=﹣a=0，
当
a＜0
时，|a|=﹣a．
【点睛】此题要结合一个数的绝对值的三种情况进行分类讨论,即a＞0，=a；
a＜0时，=-a；a=0时，=0，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.注意绝对值的三种情况,今后在做有关绝对值的题时,要善于结合三种情况进行分析.
9．某次数学单元检测，七（8）班某小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：
＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7．
（1）本次检测成绩最好的为多少分？
（2）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？
（3）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？
【答案】（1）最好的为95分；（2）最高与最低相差28分；（3）实际与计划相比是超过了，超过11分.
【解析】（1）根据成绩记录结果确定出最好成绩即可；
（2）找出本次检测小组成员中得分最高与最低，求出之差即可；
（3）将成绩记录数字相加，即可作出判断．
【详解】
（1）．
答：最好的为95分．
（2）．
答：最高与最低相差28分．
（3）＋10－2＋15＋8－13－7＝（10＋15＋8）＋（－2－13－7）＝33－22＝11．
答：实际与计划相比是超过了，超过11分．
【点睛】本题考查了正数与负数，弄清题意是解答本题的关键．
10．如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）．
（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= ．
（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，直接写出线段PM的长度．
【答案】（1）11或13；（2）12．
【解析】（1）分两种情况讨论：①A′落在C的左侧；②A′落在C的右侧；
（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解．
【详解】
（1）①当A′落在C的左侧时，AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22．
AP=22÷2=11；
②当A′落在C的右侧时，AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC+A′C=24+2=26．
AP=26÷2=13．
故答案为：11或13；
（2）①如备用图1，当A′在线段BC上，由题知PA=PA′．
∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M=AA′+AC=×AC=×24=12；
②如备用图2，当A′在直线l上且在C的右侧．
∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M=AA′﹣A′C=AC=×24=12．
综上所述：PM=12．
【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解答此题的关键．
11．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
①则数轴上数3表示的点与数
表示的点重合．
②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是
．
③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，
如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是
．则N点表示的数是
．
【答案】①﹣5；②﹣7或3；③1008，﹣1010．
【解析】①数轴上数-3表示的点与数1表示的点关于点-1对称,1-(-3)=4,而-1-4=-5,可得数轴上数3表示的点与数-5表示的点重合;
②点A到原点的距离是5个单位长度,
则点A表示的数为5或-5,
分两种情况讨论,
即可得到B点表示的数是-7或3;
③依据M、
N两点之间的距离为2018,
并且M、N两点经折叠后重合,
M
点表示的数比N点表示的数大,即可得到M点表示的数是1008,N点表示的数是-1010.
【详解】
解：①∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，1﹣（﹣3）=4，而﹣1﹣4=﹣5，
所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；
故答案为：﹣5；
②点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示﹣5时，﹣1﹣（﹣5）=4，﹣1+4=﹣3，
当点A表示5时，5﹣（﹣1）=6，﹣1﹣6=﹣7，
∴B点表示的数是﹣7或3；
故答案为：﹣7或3；
③M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，
∴﹣1+×2018=1008，﹣1﹣×2018=﹣1010，
又∵M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1008，N点表示的数是﹣1010，
故答案为：1008，﹣1010．
【点睛】本题考查的是数轴，注意注意根据题意列出代数式.
12．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
【答案】（1）1；（2）﹣3.5或1.5．（3）P对应的数﹣45，点Q对应的数﹣47．
【解析】(1)根据两点间的距离公式即可求解;
(2)
分两种情况:
①点P在点M的左边;
②点P在点N的右边;
进行讨论即可求解;
(3)
分两种情况:
①点P在点Q的左边;②点P在点Q的右边;
进行讨论即可求解.
【详解】
解：（1）﹣3+4=1．
故点N所对应的数是1；
（2）（5﹣4）÷2=0.5，
①﹣3﹣0.5=﹣3.5，
②1+0.5=1.5．
故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．
（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）
=12÷1
=12（秒），
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，点Q对应的数是﹣37+2=﹣35；
②（4+2×5+2）÷（3﹣2）
=16÷1
=16（秒）；
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2=﹣47．
【点睛】本题考查的是数轴，注意分类导论思想在解题中的应用.
13．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的妙点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的妙点，但点D是（B，A）的妙点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数
所表示的点是（M，N）的妙点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？
【答案】（1）2或10;（2）见解析．
【解析】(1)
设所求数为x,
根据优点的定义分妙点在M、N之间和妙点在点N右边,列出方程解方程即可;
(2)根据妙点的定义可知分两种情况:①P为(A,
B)
的妙点;
②P为
(B,A)
的妙点;③B为
(A,
P)
的妙点.
A为(B，P)的妙点设点P表示的数为y,根据妙点的定义列出方程,
进而得出的值.
【详解】
解：（1）设所求数为x，由题意得
x﹣（﹣2）=2（4﹣x），
解得x=2；
或x+2=2（x﹣4），
解得x=10．
故数2或10所表示的点是【M，N】的妙点；
故答案为：2或10．
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P是【A，B】的妙点．
由题意，得y﹣（﹣40）=2（20﹣y），
解得y=0，
20﹣0=20；
②P是【B，A】的妙点．
由题意，得20﹣y=2[y﹣（﹣40）]，
解得y=﹣20，
20﹣（﹣20）=40；
③B是【A，P】的妙点．
由题意，得20﹣（﹣40）=2（20﹣y），
解得y=﹣10，
20﹣（﹣10）=30；
④A为【B，P】的妙点，
由题意得20﹣（﹣40）=2[y﹣（﹣40）]
y=﹣10，
20﹣（﹣10）=30．
综上可知，当P点运动20或40或30个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点．
【点睛】本题考查的是数轴及一元一次方程的应用,根据已知条件列方程求解解答此题的关键.
14．如图，在数轴上，点A、B分别表示点﹣5、3，M、N两点分别从A、B同时出发以3cm/s、1cm/s的速度沿数轴向右运动．
（1）求线段AB的长；
（2）求当点M、N重合时，它们运动的时间；
（3）M、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使BM=2BN．若存在请求出它们运动的时间，若不存在请说明理由．
【答案】（1）8；（2）4s；（3）存在，理由见解析.
【解析】(1)
根据两点间距离公式计算即可;
(2)
它们运动的时间为t,
当点M、N重合时,列方程求解即可；
（3）设存在，设它们运动的时间是x，根据BM=2BN列方程求解.
【详解】
解：（1）AB=|3﹣（﹣5）|=8；
（2）设它们运动的时间为t，
根据题意得，3t﹣t=8，
解得：t=4，
当点M、N重合时，它们运动的时间是4s；
（3）存在，
设它们运动的时间是x，
根据题意得，8﹣3x=x﹣3或3x﹣8=x﹣3，
解得：x=或x=，
∴它们运动的时间为：
s或s．
【点睛】本题考查的是数轴及一元一次方程的应用,根据已知条件列方程求解解答此题的关键.
15．一只电子跳蚤在数轴上左右跳动，最开始在数轴上的位置记为A0，按如下指令运动：第一次向右跳动一格到A1．第二次在第一次的基础上向左跳动两格到A2．第三次在第二次的基础上向右跳动三格到A3．第四次在第三次的基础上向左跳动四格
到A4，以此类推
（1）若点A0表示原点，则跳动
10次后到点A10，它的位置在数轴上表示的数是
．若每跳一格用时一秒，则跳
动10次后到点A10，共用去时间是
秒．
（2）若跳动100次后到点A100，且所表示的数恰好是50，试求电子跳蚤的A0初始位置所表示的数A0．
【答案】（1）﹣5，55；（2）100．
【解析】(1)根据数轴上
“左加右减”的原则进行计算即可，先求出青蛙跳10次所跳过的总格数,再根据它每跳一格用时1秒即可求出结论；
(2)
设A0表示的数为a，由若跳动100次后到点A100，且所表示的数恰好是50列代数式可求出a.
【详解】
解：（1）∵在数轴原点上第一次向右跳动一格，到数1；第二次在第一次基础上向左跳两格，到数﹣1；第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，
∴它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数=0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10=﹣5．
答：它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数是﹣5；
电子跳蚤跳10次所跳过的格数=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，
∵它每跳一格用时1秒，
∴它跳10次共用去的时间=55×1=55秒．
答：它每跳一格用时1秒，它跳10次共用去55秒．
故答案为﹣5，55；
（2）设A0表示的数为a，则a+1﹣2+3﹣4+…+99﹣100=50．
∴a+（1﹣2）+（3﹣4）+…+（99﹣100）=50．
∴a﹣50=50．
∴a=100．
∴点A0表示的数是100．
【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键.
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精品试卷·第
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第1章有理数1.2有理数（简答题专练）
1．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离,3与5,4与﹣2,
﹣4与3,
﹣1与﹣5.并回答下列各题:
(1)数轴上表示4和﹣2两点间的距离是
;表示﹣1和﹣5两点间的距离是
.
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为﹣3.
①数轴上A、B两点间的距离可以表示为
(用含x的代数式表示);
②如果数轴上A、B两点间的距离为|AB|=1,求x的值.
(3)直接写出代数式的最小值为
.
2．已知：多项式式x2-2xy-1的常数项是a，次数是b.
(1)计算：a2-2ab
+
b2-10的值.
(2)点A在数轴上表示的有理数是a，点B在数轴上表示的有理数是b，数轴上A、B之间的距离记作定义：=
①设点P在数轴上对应的数为t，当=13时，求：t2-5t
+7的值.
②式子的最小值是________，取得最小值时x的取值范围是_____.
3．阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．
例2解不等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．
例3解方程|－1|+|+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|+2|=3的解为
；
（2）解不等式：|－2|＜6；
（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9；
（4）解方程:
|-2|+|+2|+|-5|=15.
4．已知a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上表示出-a、-b的位置；
(2)用“<”表示a、b、-a、-b的大小关系；
(3)若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
5．先化简，再求值：，其中、满足.
6．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、．
（1）填空：AB＝
，BC＝
；
（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
7．阅读下列材料，并解决有关问题：
我们知道，，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子时，可令和，分别求得，（称、分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）；（2）≤；（3）≥2．从而化简代数式可分为以下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当≤时，原式；
（3）当≥2时，原式
综上所述：原式
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：与的零点值分别为
；
（2）化简式子．
8．阅读下列材料：当
a=3
时，有|a|=3=a，即
a＞0
时，a
的绝对值是它本身；当
a=0
时，|a|=0，即
a
的绝对值是零；当
a=﹣3
时，有|a|=3=﹣a，
即
a＜0
时，a
的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当
a≥0
时，|a|=a；
当
a＜0
时，|a|=﹣a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题
(1)比较大小|﹣7|
7；|3|
﹣3（填＜、=、＞）；
(2)请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与﹣a
的大小关系．
9．某次数学单元检测，七（8）班某小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：
＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7．
（1）本次检测成绩最好的为多少分？
（2）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？
（3）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？
10．如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）．
（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= ．
（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，直接写出线段PM的长度．
11．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
①则数轴上数3表示的点与数
表示的点重合．
②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是
．
③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，
如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是
．则N点表示的数是
．
12．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
13．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的妙点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的妙点，但点D是（B，A）的妙点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数
所表示的点是（M，N）的妙点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？
14．如图，在数轴上，点A、B分别表示点﹣5、3，M、N两点分别从A、B同时出发以3cm/s、1cm/s的速度沿数轴向右运动．
（1）求线段AB的长；
（2）求当点M、N重合时，它们运动的时间；
（3）M、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使BM=2BN．若存在请求出它们运动的时间，若不存在请说明理由．
15．一只电子跳蚤在数轴上左右跳动，最开始在数轴上的位置记为A0，按如下指令运动：第一次向右跳动一格到A1．第二次在第一次的基础上向左跳动两格到A2．第三次在第二次的基础上向右跳动三格到A3．第四次在第三次的基础上向左跳动四格
到A4，以此类推
（1）若点A0表示原点，则跳动
10次后到点A10，它的位置在数轴上表示的数是
．若每跳一格用时一秒，则跳
动10次后到点A10，共用去时间是
秒．
（2）若跳动100次后到点A100，且所表示的数恰好是50，试求电子跳蚤的A0初始位置所表示的数A0．
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