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第11章三角形11.1与三角形有关的线段（填空题专练）
1．如图，在一个的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，则的面积为__________
2．如图，在中，、分别为边，的中点，若，则图中阴影部分的面积是________.
3．三角形的两边长分别是
3
和
6，第三边长为偶数，则三角形的周长为
_____．
4．已知长度为的三条线段可围成一个三角形，那么的取值范围是：_____；
5．用一条长为36
cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8
cm，则它的底边长为________cm.
6．如图，△ABC中，点D在BC上，且，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的面积为____.
7．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，△APE的面积等于5．
8．在中，若，则该三角形是_________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
9．如图，已知四边形中，，，，，若设对角线的长为，则的取值范围是________.
10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在CD上，点F、G在AB上，且AF=FG=BG=DE=CE.以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有_________个，面积最大的三角形有__________个.
11．在中，，，分别是，，的对边，且，，若三边长为连续整数，则_________.
12．在△ABC中，若∠B=40°，∠C=30°，则这个三角形按角分类是_______三角形.
13．下列说法：
①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；
②在中，若，则一定是直角三角形；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；
⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是10，
其中正确的说法有________________个.
14．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝50°，∠CAD＝15°,则∠BAC=__________.
15．如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．
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第11章三角形11.1与三角形有关的线段（填空题专练）
1．如图，在一个的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，则的面积为__________
【答案】3
【解析】先根据图形求出三角形的底和高的长度，再利用面积公式进行计算即可得出答案.
【详解】
由图可知：三角形的底为3、三角形的高为2
∴
故答案为：3.
【点睛】本题考查的是三角形的面积公式，属于基础知识点，是比较简单的题目.
2．如图，在中，、分别为边，的中点，若，则图中阴影部分的面积是________.
【答案】12
【解析】由点D为BC中点可知，DC=BC，因为△ADC与△ABC的DC，BC边上的高相同，所以S△ADC=S△ABC=24，同理可求S△ADE=S△ADC=12．
【详解】
∵点D为BC中点，
∴DC=BC，
∵△ADC与△ABC的DC，BC边上的高相同，
∴S△ADC=S△ABC=24，
∵点E为AC中点，
∴AE=AC，
∵△ADC与△ADE的AC，AE边上的高相同，
∴S△ADE=S△ADC=12，
故答案是：12．
【点睛】考查了三角形的面积，线段的中点等，解题关键是知道高相等的三角形的面积比就等于对应的底的比．
3．三角形的两边长分别是
3
和
6，第三边长为偶数，则三角形的周长为
_____．
【答案】
【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】
设第三边为x，根据三角形的三边关系可得：
.
即：
，
由于第三边的长为偶数，
则x可以为4或6或8.
∴三角形的周长是
.
故答案为
【点睛】考查三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.
4．已知长度为的三条线段可围成一个三角形，那么的取值范围是：_____；
【答案】【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，列出不等式组求解即可．
【详解】
由三角形的三边关系可得:5?4<3x<4+5，
解得:
故答案为:
【点睛】此题考查解一元一次不等式，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系.
5．用一条长为36
cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8
cm，则它的底边长为________cm.
【答案】8
【解析】由用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为8cm，可以分别从①若8cm为底边长，②若8cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．
【详解】
①当8cm为底边时，
设腰长为xcm，
则2x+8=36，
解得：x=14，
14，14，8能构成三角形，此时底边为8cm；
②当8cm为腰长时，
设底边长为ycm，
则y+8×2=36，
解得：y=20，
8，8，20不能构成三角形.
故答案是：8．
【点睛】考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．
6．如图，△ABC中，点D在BC上，且，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的面积为____.
【答案】6
【解析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ABC与△ADC的底边的数量关系来求△ABC．
【详解】
∵△CDE面积为1，点E是AC中点，
∴S△ADC=2S△CDE=2．
又∵BD=2DC，
∴S△ABC=3S△ADC=6．
故答案是：6．
【点睛】考查了三角形的面积，熟记等底同高、同底等高三角形面积间的数量关系即可解答.
7．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，△APE的面积等于5．
【答案】或5
【解析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5，
∴x?3=5，
x=
；
当P在BC上时，
∵△APE的面积等于5，
∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=5，
∴×（x-4）=5，
x=5；
③当P在CE上时，
（4+3+2-x）×3=5，
x=（不合题意），
故答案为或5．
【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
8．在中，若，则该三角形是_________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
【答案】锐角．
【解析】可设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x，利用三角形内角和为180°可列出方程，可求得x的值，从而可求得三个角的大小，则可判定出三角形的形状．
【详解】
解：
∵∠A：∠B：∠C=3：5：7，
∴可设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x，
由三角形内角和定理可得：3x+5x+7x=180，解得x=12，
∴∠A=3×12°=36°，∠B=5×12°=60°，∠C=7×12°=84°，
∴△ABC为锐角三角形，
故答案为锐角．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键，注意方程思想的应用．
9．如图，已知四边形中，，，，，若设对角线的长为，则的取值范围是________.
【答案】7＜x＜12..
【解析】根据三角形三边关系求解即可.
【详解】
在△ABD中，AB=10，AD=3，
∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；
在△BCD中，BC=7，CD=5，
∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,
故对角线BD的取值范围是：7＜x＜12.
故答案为7＜x＜12.
【点睛】此题主要考查三角形三边关系的应用，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在CD上，点F、G在AB上，且AF=FG=BG=DE=CE.以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有_________个，面积最大的三角形有__________个.
【答案】17
3
【解析】根据两平行线间的距离相等及等底等高的三角形面积相等解答即可.
【详解】
以AF为底，分别以D、E、C为另一个顶点的三角形有3个；以FG为底，分别以D、E、C为另一个顶点的三角形有3个；以GB为底，分别以D、E、C为另一个顶点的三角形有3个；以CE为底，分别以A、F、G、B为另一个顶点的三角形有4个；以DE为底，分别以A、F、G、B为另一个顶点的三角形有4个；这17个三角形等底等高，面积相等，且最小；
以AB为底，分别以D、E、F为另一个顶点的三角形有3个，这3个三角形等底等高，面积相等，且最大.
故答案为17；3.
【点睛】本题考查了两平行线间的距离相等，三角形的面积公式，熟练掌握等底等高的三角形面积相等是解答本题的关键.
11．在中，，，分别是，，的对边，且，，若三边长为连续整数，则_________.
【答案】2或5.
【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可．
【详解】
解：∵a=3，b=4，
∴根据三角形的三边关系，得4-3＜c＜4+3．
即1＜c＜7，
∵三边长为连续整数
∴.c=2或5．
故答案为2或5．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
12．在△ABC中，若∠B=40°，∠C=30°，则这个三角形按角分类是_______三角形.
【答案】钝角
【解析】本题考查三角形的分类，有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.
【详解】
∠A=180°-∠B-∠C=110°,所以这个三角形按角分类是钝角三角形.
【点睛】在做题时一般只告诉两个角的度数，需运用内角和定理计算出第三个角的值，在根据三角形的分类进行作答.
13．下列说法：
①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；
②在中，若，则一定是直角三角形；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；
⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是10，
其中正确的说法有________________个.
【答案】3
【解析】根据三角形三条高的关系、直角三角形的判定、三角形外角和、三角形三边关系、多边形外角和，即可得到答案.
【详解】
①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，故原说法错误；
②在△ABC中，若，则△ABC一定是直角三角形，故原说法正确；
③三角形的一个外角大于和它不相邻的内角，故原说法错误；
④一个等腰三角形的两边长为3和5，当腰为5时，周长为13；当腰为3时
，周长为11，故原说法正确；
⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是9，故原说法错误；
故正确答案是3个.
【点睛】本题考查综合考查三角形，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、三角形的外角等知识.
14．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝50°，∠CAD＝15°,则∠BAC=__________.
【答案】55°或25°
【解析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数．
【详解】
①如图，当AD在△ABC的内部时，
∵AD⊥BC，∠B=50°，
∴∠BAD=40°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°；
②如图，当AD在△ABC的外部时，
∵AD⊥BC，∠B=50°，
∴∠BAD=40°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=40°-15°=25°；
故答案为：25°或55°
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角形的内角和为180°．
15．如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．
【答案】15cm2，30cm2；
【解析】由三角形面积计算方法可知，
，，再由由三角形中线的定理求出BC的长则可求△ABE和△ABC的面积.
【详解】
由三角形面积计算方法可知，，.再由由三角形中线的定理，，所以.所以，.
故本题答案为：与
【点睛】本题主要考查三角形的高.
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