中小学教育资源及组卷应用平台
第11章三角形11.2与三角形有关的角（选择题专练）
1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（
）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
2．若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么这个三角形是(
)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
3．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（???
）
A．180°?????????????????????????????????B．360°?????????????????????C．540°??????????????????????????????D．无法确定
5．如图，将锐角△ABC
沿
DH、GF、FE
翻折，三个顶点均落在点
O
处．
若∠1=85°，则∠2的度数为（
）
A．75°
B．85°
C．90°
D．95°
6．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．平分
7．将一副三角尺按如图的方式摆放，则
的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为(
)
A．130°
B．140°
C．150°
D．160°
9．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（
）
A．5°
B．13°
C．15°
D．20°
10．如图所示，，，，则的度数是（
）
A．150°
B．135°
C．130°
D．140°
11．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．如图，已知四边形中，,,点、分别在边、上.将沿EF翻折得到，若，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
13．如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（
）
A．180°
B．360°
C．270°
D．540°
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B大30°，则∠B=（
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（ ）
A．与∠1互余的角只有∠2
B．∠A与∠B互余
C．∠1＝∠B
D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第11章三角形11.2与三角形有关的角（选择题专练）
1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（
）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
【答案】C
【解析】根据题意可设∠A=
x°,
则∠B=,∠C=,
再结合∠A+∠B+∠C=180°，列出方程x+3x+5x=180;解方程即可求得x的值,
继而可得出∠A、∠B、∠C的度数.
【详解】
解：设∠A=x°,
则∠B=
x°,∠C=5
x°，
则x+3x+5x=180，18°，
,
故△ABC为直角三角形.
故选C.
【点睛】根据三角形的内角和定理可求得∠A、∠B、∠C的大小，进而判断△ABC的形状.
2．若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么这个三角形是(
)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
【答案】A
【解析】设三角形的三个内角分别为：2x，7x，5x．∵三角形三个内角度数的比为2：7：5，
∴2x+7x+5x=180°，∴7x=90°，∴这个三角形是直角三角形．故选A．
3．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
【详解】
∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O＝α，
同理∠A3B3O＝×α＝α，
∠A4B4O＝α，
∴∠AnBnO＝α，
∴∠A10B10O＝，
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
4．如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（???
）
A．180°?????????????????????????????????B．360°?????????????????????C．540°??????????????????????????????????
D．无法确定
【答案】B
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠1=∠BAC+∠BCA，∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠ABC,所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC）,进而利用三角形的内角和定理求解．
【详解】
解:∵∠1=∠BAC+∠BCA,∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠ABC
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,
∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC）,
又∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
（三角形内角和定理）,
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,实际上证明了三角形的外角和是360°,解决本题的关键是要熟练掌握三角形外角和内角的关系．
5．如图，将锐角△ABC
沿
DH、GF、FE
翻折，三个顶点均落在点
O
处．
若∠1=85°，则∠2的度数为（
）
A．75°
B．85°
C．90°
D．95°
【答案】D
【解析】先根据折叠性质得:
∠EOF=∠B,∠HOD=∠A,∠FOG=∠C,根据三角形内角和为180和周角360求出结论.
【详解】
解:由折叠得:
∠EOF=∠B,∠HOD=∠A,∠FOG=∠C,
∠A+∠B+∠C=180,
∠HOD
+∠EOF
+∠FOG
=180,
∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360,
∠1+∠2=180,
∠1=85,
∠2=180-85=95,
故答案为:D.
【点睛】本题主要考查折叠的性质及三角形的内角和定理.
6．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．平分
【答案】D
【解析】A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．
B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，
C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；
D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误．
【详解】
A.
∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故A正确.
B.
由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故B正确.
C.
在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°?∠ABD，
故C正确；
D.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；
故选D.
【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义.
7．将一副三角尺按如图的方式摆放，则
的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．
【详解】
如图：
∵∠DEC=∠ABE=90°，
∴AB∥DE，
∴∠AGD=∠D=30°，
∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，
故选D．
【点睛】考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．
8．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为(
)
A．130°
B．140°
C．150°
D．160°
【答案】D
【解析】先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．
【详解】
如图，延长BC，ED交于点F，
∵AB∥EF，
∴∠F=∠B=120°，
∵∠BCD=140°，
∴∠DCF=40°，
∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，
故选D.
【点睛】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
9．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（
）
A．5°
B．13°
C．15°
D．20°
【答案】C
【解析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．
【详解】
在△ABC中，
∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=82°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=41°.
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°?∠B=56°，
∴∠DAE=∠BAD
?∠BAE
=15°.
【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.
10．如图所示，，，，则的度数是（
）
A．150°
B．135°
C．130°
D．140°
【答案】A
【解析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°?∠1=180°?120°=60°，
由三角形的外角性质，可得
∠3=90°+∠4=90°+60°=150°，
故选A.
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
11．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.
【详解】
解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，
∵BE＝BC，
∴AB＝BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，
∵∠AGH＝90°，
∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，
在△ADE和△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，
∴∠ABH＝∠DCF，
在△ABH和△DCF中，，
∴△ABH≌△DCF（ASA），
∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，
∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，
∴67.5°＝22.5°+∠AEF，
∴∠AEF＝45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG＝EG，
∴S△AGH＝S△HEG，
∵AH＝HE，
∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，
∴∠DHE＝45°，
∵∠ADE＝45°，
∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，
∴EH＝ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
∵∠AHG＝67.5°，
∴∠ABH＝22.5°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠ABH
∴BH平分∠ABE，故④正确；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
12．如图，已知四边形中，,,点、分别在边、上.将沿EF翻折得到，若，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】已知，，,,根据平行线的性质可得,；因沿EF翻折得到，由折叠的性质可得,；在△EFC中，由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.
【详解】
∵，，,,
∴,,
∵沿EF翻折得到，
∴,,
在△EFC中，由三角形的内角和定理可得，
∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
13．如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（
）
A．180°
B．360°
C．270°
D．540°
【答案】B
【解析】根据三角形的内角和定理，可知∠A＋∠C＋∠E＝180°，∠B＋∠D＋∠F＝180°，从而得出结果．
【详解】
解：∵∠A＋∠C＋∠E＝180°，∠B＋∠D＋∠F＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B大30°，则∠B=（
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【答案】A
【解析】由∠C=90°，根据三角形内角和定理可得到∠A+∠B=90°，因为∠A比∠B大30°，列方程可以求得答案，进而求出∠B；
【详解】
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
设∠A的度数为x，根据题意得：
x+x?30°=90°，
解得：x=60°，
则∠B的度数为30°，
故选A.
【点睛】此题考查余角和补角，三角形内角和定理，解题关键在于得到∠A+∠B=90°.
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（ ）
A．与∠1互余的角只有∠2
B．∠A与∠B互余
C．∠1＝∠B
D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°
【答案】A
【解析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠1+∠A＝90°，
∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；
B、∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠A与∠B互余，故本选项正确；
C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，
∴∠1＝∠B，故本选项正确；
D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，
∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，
解得∠B＝30°，故本选项正确．
故选A．
【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
