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第21章一元二次方程21.1一元二次方程（填空题专练）
1．方程转化为一元二次方程的一般形式是________．
【答案】
【解析】
方程去括号,移项合并,整理为一般形式即可.
【详解】
解:方程整理得:,
故答案为:.
【点睛】考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
2．若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根是2，则m的值为_____．
【答案】1
【解析】
把x=2代入方程,
即可得到一个关于m的方程,
即可求得m的值.
【详解】
把x=2代入方程可以得到:4+2m-6=0,
解得:m=1.
【点睛】本题主要考查一元二次方程与方程的解.
3．已知
a
是方程
x2﹣3x﹣2=0
的根，则代数式
a3﹣2a2﹣5a+2013
的值为___．
【答案】2015
【解析】
根据a是方程x2﹣3x﹣2=0的根,
可得:
a2-3a-2=0,据此求出代数式a3﹣2a2﹣5a+2013的值为多少即可.
【详解】
解：a
是方程
x2﹣3x﹣2=0
的根,
a2-3a-2=0,
a2-3a=2，a2-2a=2+a
a3﹣2a2﹣5a+2013=a(a2-2a-5)+2013
=a(a+2-5)+2013
=a(a-3)+2013
=2+2013
=2015,
故答案为:2015.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，注意整体代入求解.
4．若
a
是方程
x2﹣x+5=0
的一个根，则代数式
a2﹣a
的值是___．
【答案】-5
【解析】
把a代入方程x2﹣x+5=0,得a的代数式的值,从而求得代数式a2-a的值.
【详解】
解:把x=a代入方程x2﹣x+5=0,得
a2-a+5=0,
a2-a=-5.
故答案：-5.
【点睛】此题主要考查了方程解的定义和整体思想的运用.
5．关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m+3)x+m2-4=0有一个根是零，则m=___________．
【答案】-2
【解析】
将x=0代入方程得：m2-4=0，解之可得m的值，再根据一元二次方程得定义取舍可得答案．
【详解】
将x=0代入方程得：m2-4=0，
解得：m=2或m=-2，
∵m-2≠0即m≠2，
∴m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和解的概念，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
6．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________．
【答案】x1＝﹣2，x2＝2
【解析】
把后面一个方程中的x－1看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【详解】
∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1=﹣3，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+b=0变形为a[（x－1）+m]2+b＝0，即此方程中x－1＝－3或x－1＝1，解得：x1＝﹣2，x2＝2．
故答案为：x1＝﹣2，x2＝2．
【点睛】本题考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．
7．一元二次方程的解为__________．
【答案】x=或x=2
【解析】
根据一元二次方程的解法解出答案即可．
【详解】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x=,
故答案为:x=或x=2．
【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．
8．将方程x(x﹣2)=x+3化成一般形式后，二次项系数为____．
【答案】1．
【解析】
将方程化为一般形式后，根据定义可得答案．
【详解】
去括号得x2﹣2x=x+3，
移项得x2﹣2x﹣x﹣3=0，
合并得x2﹣3x﹣3=0，
所以二次项系数为1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一般形式下各项系数的定义，熟知此概念是解题的关键．
9．若关于x的方程有一个根是1，则_________．
【答案】1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．
【详解】
解：把x=1代入方程得1+a-2=0，
解得a=1．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是__________．
【答案】n≥0
【解析】
根据平方的非负性可得结果．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
而，
∴n≥0，
故答案为：n≥0．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握根的判别方法是解题的关键．
11．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于_____．
【答案】2020
【解析】
利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整体代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，
∴m2﹣2018m+1＝0，
∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，
∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3
＝m++2
＝+2
＝+2
＝2018+2
＝2020．
故答案为：2020．
【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，代数式求值，分式的加减．掌握整体思想，整体代入是解题关键．
12．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为
____．
【答案】．
【解析】
把代入到一元二次方程中求出的值即可．
【详解】
解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．
13．关于的一元二次方程，满足，那么方程必有一个根是_________．
【答案】
【解析】
将代入方程中的左边，得到，由得到方程左右两边相等，即是方程的解．
【详解】
将代入方程中的左边得：
，
∵，
∴是方程的根．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．掌握定义是解题的关键．
14．一元二次方程（x－）（x＋）＋（x－2）2＝0化为一般形式是_______．
【答案】
【解析】
去括号，合并同类项，即可得出答案．
【详解】
∵，
去括号得：，
合并同类项得：，
即一元二次方程的一般形式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是(为常数，)
．
15．关于x的方程的解是，则方程的解是：_________，__________；
【答案】
【解析】
把后面一个方程中的x＋2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【详解】
解：∵关于x的方程a(x＋m)?＋b＝0的解是x1＝?2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a(x＋m＋2)2＋b＝0变形为a[(x＋2)＋m]?＋b＝0，即此方程中x＋2＝?2或x＋2＝1，
解得x＝?4或x＝?1．
故答案为：x1＝?4，x2＝?1．
【点睛】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．
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第21章一元二次方程21.1一元二次方程（填空题专练）
1．方程转化为一元二次方程的一般形式是________．
2．若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根是2，则m的值为_____．
3．已知
a
是方程
x2﹣3x﹣2=0
的根，则代数式
a3﹣2a2﹣5a+2013
的值为___．
4．若
a
是方程
x2﹣x+5=0
的一个根，则代数式
a2﹣a
的值是___．
5．关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m+3)x+m2-4=0有一个根是零，则m=___________．
6．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________．
7．一元二次方程的解为__________．
8．将方程x(x﹣2)=x+3化成一般形式后，二次项系数为____．
9．若关于x的方程有一个根是1，则_________．
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是__________．
11．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于_____．
12．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为
____．
13．关于的一元二次方程，满足，那么方程必有一个根是_________．
14．一元二次方程（x－）（x＋）＋（x－2）2＝0化为一般形式是_______．
15．关于x的方程的解是，则方程的解是：_________，__________；
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