人教版（五四制） 八上 20.4 最短路径问题课件 （共15张ppt）

绿地里本没有路，走的人多了… …
看图思考：
为什么有的人会经常践踏草地呢？
比比谁快
1.下图中从A到B的4条路径中，哪条最短？
2.依据什么原理？
两点之间，线段最短
20.4最短路径问题
人教五.四学制2011课标版
知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
过程与方法：体会图形的变化在解决最值问题中的作用。能利用轴对称将线段和最小值问题转化为“两点之间线段最短”问题。
情感态度与价值观：体验数学活动的探索性和创造性。
教学目标：
P
两点之间线段最短.
根据：
B
A
【模型一】两点一线
例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到军营B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？
最短路线：
将军饮马：
A ---P--- B.
例2 如图：一位将军骑马从城堡A到军营B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？
A
B
将军饮马：
【模型二】两点一线
-- 一次轴对称
河
B
A
B'
P
（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B'
（2）连结B'A，交MN于点 P；
点P所求的点．
M
N
将军饮马：
例2作法：
【模型二】两点一线
---一次轴对称
注意：
1、直线l是定直线，A、B两点是直线同侧的定点。
2、定点的对称点还是定点。
3、连接定点与对称点确定动点位置。
4、求出最小值即最短距离。
变式1.在平面直角坐标系中有两点，要在y轴上找一点，使它到的A、B两点距离之和最小，现有下四种方案，其中正确的是（　）
D
反思是进步的阶梯
我的收获；
我的疑惑；
面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？
课
堂
反
思：
（1）求最短路线问题------通过几何变换找对称点。
（2）把点A，B在直线同侧的问题转化为在直线的异侧，化折线为直线。
（3）可利用“两点之间线段最短”加以解决。
课堂小结：
（2018年新疆中考数学第9题）
如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）
A．1/2 B．1 C．√2 D．2
巩固练习
B
如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．
（2018年黄冈中考数学第13题）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）．
能力提升
【分析】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=√(A′D?＋BD?)=20（cm）。
谢谢，再见！