人教版 八上 14.1.2 幂的乘方 课件 （共19张ppt）

14.1.2 幂的乘方
学习目标
1.根据同底数幂的乘法法则及乘方的定义推导出幂的乘方的运算法则。
2.能利用幂的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。
3.进一步体会利用已学知识解决新问题的化归思想。
神奇的数学演变
3×3×3×3=34 a·a·a·a·a·a·a= a7
（当几个因数相同时，乘法运算升级为乘方运算）
3+3+3+3=3×4 a+a+a+a+a=5a
（当几个加数相同时，加法运算升级为乘法运算）
加法（和）→乘法（积）→乘方（幂）
34×34×34×34=(34) 4 a5·a5·a5·a5=(a5) 4
（当几个同底数幂相同时，同底数幂的乘法运算就升级为幂的乘方运算）
加（减）→乘（除）→乘方（开方）
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
4
4
4
2
3
5
3
3
3
3
3
=（ ）x（ ）
自我探究
你发现了什么?
猜想：
（其中m , n都是正整数）
（其中m , n都是正整数）
n个
n个
乘方的意义
同底数幂的乘法法则
乘方的意义
推导猜想:
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则
（其中m，n都是正整数）
底数不变
指数相乘
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方的乘方
〔（am）n〕p=amnp
〔 〕4 =？
（a2）3
〔 〕4
（a2）3
＝(a6)4
=a24
运算
种类
公式
运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
例题解析
(1)(x2)3；
(3)(a3)2－(a2)3;
(2)－(x9)8；
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的

乘法的混合运算，


先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂

的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加

减，注意合并同类项．
计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(2) (a3)2 ? a2
检测一：
(4) 〔(x+y)2〕3
下面的计算对吗？错的请改正:
检测二：
火眼金睛
3
面积S= .
面积S= .
体积V= .
32
32
解决问题，实际应用
检测三：
x12
＝（x 4 ）（3）
＝（x 3 ）（4　）
＝（x 2 ）（6）
＝（x 6 ）（2）
请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.
再探新知：
amn
=(am)n
=(an)m
1、若(x2)n=x8，则n=_______
4
2、若[(x3)m]2=x12，则m=_______
2
3、若xm?x2m=2，求x9m的值.
8
检测四：
检测五
课堂小结
1.幂的乘方的法则
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
语言叙述
符号叙述 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
3.多重乘方也具有这一性质.如
（其中 m、n、p都是正整数）.
公式中的a可表示一个数、字母、式子等.
作业
（3）把
化成
的形式.
（1）.已知9x=310，则x的值是______。
（2）.比较340与430的大小。
1.课本习题14.1第1、2题；
2.附加题：
谢 谢
已知 am=2，an=3,
求：a2m ，a3n的值；
检测五：
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