第三章 位置与坐标单元检测题（2）（有答案）

21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版学2020-2021年度上学期八年级数学(上册)
第三章位置与坐标单元检测题(2)(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
1．在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴对称点在第一象限的是(?
???)
A．(3，
4)
B．(3，
4)
C．(3，4)
D．(3，4)
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为(5，4)，若将OP绕原点O逆时针旋转180°到达OP，则点P在(
??)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，已知点P的纵坐标为8，点P到原点的距离为10，则点P的坐标为(???
?
)
A．(6，8)
B．(6，8)
C．(6，
8)
D．(6，8)或(6，8)
4．点M
(4a，b5)关于原点的对称点N的坐标为(　　)
A．(a4，b5)
B．(a4，5b)
C．(4a，
5b)
D．(b5，4a)
5．若，则点P
(ab，acb)在
(　　)
A．第一象限??
B．第二象限??
C．第三象限??
?D．第四象限
???
6．点(2，5)关于直线y=1的对称点的坐标为(
)
A．(2，4)??
B．(2，5)?
C．(2，6)?
?D．(2，7)
7．?如图1所示中，各点的横坐标不变，将纵坐标分别乘以1，得到图形为(　　)
8．如图所示，在直角坐标系中，△ABC是等边三角形，顶点B
(1，0)，C
(5，0)，则顶点A关
于x轴对称点A′的坐标是(
)．
A．(3，)
B．(3，)
C．(2，)
D．(2，)
9．已知a+b=0，ab<0，则点P
(a，b)不可能在(
)
A．原点??
B．第四象限??
C．第二象限??
?D．第一象限
10．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且
OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶
点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2021的坐标是(
)
A．
B．
C．?
D．
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11．已知2＜a＜3，则点M
(2a，a3)在第_____象限．.
12．点P
(a1，b2)关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为　
.
13．已知点Q
(2，)，所在的象限
.
14．已知点M
(2m3，5)，过点A向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面
积是35，则m的值是
．
15．已知点P
(m+n4，m2)同时在两坐标轴上，则mn平方根为
.
16．如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，点B在x的负半轴上，且坐标为(-1，0)，点C在y的坐标轴上，则点D坐标为
.
17．如图，△OAB的顶点B的坐标为(5，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB=1，那么E点的坐标为???????????
?.?
18．已知点A(3m9，4m5)，B
(75m，2m+3)
，直线AB∥y轴，则线段AB的长为
.
19．已知点P
(65x，3x+2)的纵横坐标的差为4，则这个点到x轴、y轴的距离
．
20．如图，点A0
(0，0)，A1(0，1)，A2
(1，1)，A3(1，0)，A4(1，1)，….根据这个规律，探究可得点A2021的坐标是
．
三、解答题(共6题
共60分)
21．(满分8分)
如图，每一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐
标系；
(2)B同学家的坐标是________；
(3)在你所建的直角坐标系中，
如果C同学家的坐标为(250，100)，
请你在图中描出表示C同学家的点．
(4)求A、B、C三位同学的家构成的
△ABC的面积S△ABC.
22．(满分10分)
已知点A
(3m9，2n11)，B
(75m，4n1)，根据下列要求确定m，n的值.
(1)A、B两点关于x轴对称；
(2)A、B两点关于y轴对称；
(3)A、B两点关于x=1轴对称.
23．(满分10分)
如图所示，已知A的坐标为(5，12)，点B在x的负半轴上，OB=OA，
试求(1)△AOB的面积；(2)原点到AB的距离.
24.
(满分9分)
如图1所示的平面直角坐标系中，每一个小正方形网格的边长为一个长度单位.
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
(2)作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；
(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与
三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
25.
(满分11分)
如图，四边形ABCO，各个顶点的坐标分别为A
(2，4)，B
(4，3)，
C
(5，0)，O
(0，0)(图上每个小正方形的边长为1个长度单位)．
(1)求四边形ABCO的周长(结果带根号)和面积；
(2)如果把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘1，试画出新得到
的四边形A1B1C1O1与原四边形ABCO的位置关系？
26．(满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“比较距离”，
给出如下定义：?若，则点P1与点P2的“比较距离”为；若
，则点P1与点P2的“比较距离”为.例如：点P1(5，3)，
点P2(2，7)，因为，所以点P1与点P2的“比较距离”=4，也就是
图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的
直线P2Q的交点).????
(1)已知点A(－2，0)，B为y轴上的动点．
①若点A与B的“比较距离”为3，
则满足条件的B点的坐标为______
；
②直接写出点A与点B的“比较距离”
的最小值为________
．
(2)已知C点的坐标为，
D点的坐标为(0，1)，
求点C与D的“比较距离”的最小值
及相应的C点坐标．
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
D
B
C
D
A
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、3
12、(0,0)
13、第四象限
14、6或1
15、±2
16、(3,4)
17、(9,0)
18、6
19、1，11或5，1
20、(674,
1)
三、解答题(共6题
共60分)
21．(满分8分)
如图，每一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐
标系；
(2)B同学家的坐标是________；
(3)在你所建的直角坐标系中，
如果C同学家的坐标为(250，100)，
请你在图中描出表示C同学家的点．
(4)求A、B、C三位同学的家构成的
△ABC的面积S△ABC.
解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)(200，150)
(3)C同学家的位置如图所示．
(4)S△ABC=(5×50)×(9×50)×(8×50)×(5×50)
×(9×50)×(1×50)×(5×50)×(1×50)
=45000(米)2.
所以A、B、C三位同学的家构成的△ABC的面积S△ABC为45000平方米.
22．(满分10分)
已知点A(3m9，2n11)，B(75m，4n1)，根据下列要求确定m，n的值.
(1)A、B两点关于x轴对称；
(2)A、B两点关于y轴对称；
(3)A、B两点关于x=1轴对称.
解(1)∵A、B两点关于x轴对称，
∴则有:3m9=75m，2n11=(4n-1)
解方程得：m=2，n=2；
(2)∵A、B两点关于y轴对称，
∴则有:3m9=(75m)，2n11=4n1
解方程得：m=1，n=5；
(3)∵A、B两点关于x=1轴对称，
∴根据题意可以列出如下方程:
①3m9
(75m)=2［1
(75m)］；
②75m
(3m9)=
2［1
(3m9)］；
③3m9
1=1
(75m)；
④75m
1=1
(3m9)等.
解得：m=2，n为任意实数.
23．(满分10分)
如图所示，已知A的坐标为(5，12)，点B在x的负半轴上，OB=OA，
试求(1)△AOB的面积；(2)原点到AB的距离.
解：(1)过点A作AD垂直x轴于点D，
∵A的坐标为(5，12)，
∴OD=5，AD=12，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
AO=，
∵OB=OA，
∴OB=OA=13，
∴△AOB的面积=BO·AD=×13×12=78.
(2)
过点O作OE⊥AB轴于点E，
则OE为△AOB的边AB的上高，
由(1)BD=BO+OD=13+5=18，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB=，
△AOB的面积=BO·AD=AB·OE
13×12=×OE，解得OE=2.
24.
(满分9分)
如图1所示的平面直角坐标系中，每一个小正方形网格的边长为一个长度单位.
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
(2)作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；
(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与
三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：(1)
△ABC各顶点的坐标分别为A
(2，3)，
B
(3，2)，C
(5，1)；
(2)如图2
(3)如图3，
S△ABC=S长方形AFDES△AFBS△BCDS△ACE
=18324=9，
①当点P在x轴上时，S△ABP=AO·BP=9，即×2×BP=9，
解得BP=9，
所以点P的坐标为(12，0)或(6，0)；
②当点P在y轴上时，S△ABP=BO·AP=9，即×3×AP=9，
解得AP=6，所以点P的坐标为(0，4)或(0，8)．
综上所述，点P的坐标为(12，0)或(6，0)或(0，5)或(0，8)．
25.
(满分11分)
如图，四边形ABCO，各个顶点的坐标分别为A
(2，4)，B
(4，3)，
C
(5，0)，O
(0，0)(图上每个小正方形的边长为1个长度单位)．
(1)求四边形ABCO的周长(结果带根号)和面积；
(2)如果把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘1，试画出新得到的
四边形A1B1C1O1与原四边形ABCO的位置关系？
解：(1)如图1，过B作BD⊥x轴于点D，
过A作AE⊥x轴于点E.
由题意和图形得：OE=2，DE=2，CD=1，
AE=4，BD=3，
在Rt△AOE中，由勾股定理，得
AO=，
同理可得：AB=，BC=.
∴四边形ABCO的周长为=OA+AB+BC+CO
=+++5=5++；
∴四边形ABCO的面积：
S四边形ABCO=S△AOE＋S梯形ABDE＋S△BCD
=
=
=(平分单位)；
(2)如图2，四边形A1B1C1O1是根据要求画出的
新四边形；
四边形A1B1C1O1与原四边形ABCO的位置关系
是关于y轴对称.
26．(满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“比较距离”，
给出如下定义：?若，则点P1与点P2的“比较距离”为；若
，则点P1与点P2的“比较距离”为.例如：点P1(5，3)，
点P2(2，7)，因为，所以点P1与点P2的“比较距离”=4，也就是
图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的
直线P2Q的交点).????
(1)已知点A(－2，0)，B为y轴上的动点．
①若点A与B的“比较距离”为3，
则满足条件的B点的坐标为______
；
②直接写出点A与点B的“比较距离”
的最小值为________
．
(2)已知C点的坐标为，
D点的坐标为(0，1)，
求点C与D的“比较距离”的最小值
及相应的C点坐标．
解：(1)①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为(0，y)．
∵，
∴，解得，y=3或y=3；
∴点B的坐标是(0，3)或(0，3)，
②点A与点B的“比较距离”的最小值为2；
(2)令，解得m=1或.当m=1时，“比较距离”为2；
当m=时，“比较距离”为.
∴当m=1时，“比较距离”最小，最小值为2，相应的C点坐标为(2，1).
第20题图
第24题图1
第10题图
第23题图
第7题图1
A
B
C
D
第21题图
第21题图
第8题图
第25题图2
第16题图
第17题图
第25题图
第21题图
第24题图1
第23题图
第26题图1
第26题图1
第23题图
第25题图1
第24题图3
第25题图
第24题图2
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)