人教版七年级数学上册 课件:1.5.1 乘方（第一课时）(25张PPT)

1.5.1 有理数的乘方
第一课时
第一章 有理数
01
理解有理数乘方的意义.
掌握乘方运算、幂、底数、指数等概念.
掌握有理数乘方运算
02
03
【学习目标】
【课前预习】
1．下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．(﹣4)2与﹣16 C．与 D．|﹣3|与﹣（﹣3）
2．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
3．给出下列各数式， 计算结果为负数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各组数中，相等的一组是　　（　　　）
A．23和22 B．（－2）3和（－3）2 C．（－2）3和－23 D．（－2×3）2和－（2×3）2
5．若x，y为有理数，下列各式成立的是（ ）.
A．（-x）3=x3 B．(-x)4=-x4 C．(x-y)3=(y-x)3 D．-x3=(-x)3
【课前预习】答案
1．D
2．B
3．B
4．C
5．D
【学习探究】
1、有理数乘法法则是什么？怎样判定几个不为零的因数乘积的符号？
提问
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
a
a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a×a
（2）正方体的体积计算公式：V = a×a×a
简记作 a2 ，
a × a
简记作 a3 ，
a × a × a
.
读作a的立方（或三次方）
读作a的平方（或二次方）
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作210
a×a ×… ×a ×a
n个a
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
记作
an
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即
a×a×a×…×a=an.
n个a
a
n
底数
幂
指数
a
n
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:
n个a
an
=
乘方的意义
也就是a的n次方等于n个a相乘
a×a×a···×a
例如:在94中,底数是__,指数是___.
94读作_________或__________.
9
4
9的4次方
9的4次幂
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法
运算进行有理数的乘方运算
有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次幂都是正数,
负数的偶数次幂是正数,
负数的奇数次幂是负数.
0的任何正整数次幂都是0
1的任何正整数次幂都是1
10的n次幂等于1的后面有n个0
例1 计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 的计算器.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：(-8) 5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：(-3) 6
＜
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
议一议
（－4）2与－42 互为相反数
例3 计算
（1）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
强调：(1)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.
1
2
( ) 3
如：
、（-3）2
计算（1）(-4)3. （2）(-2)4.
解：（1）(-4)3
=（-4）?（-4）?（-4）
=-64；
（2）(-2)4
=（-2）?（-2）?（-2）?（-2）
=16.
注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来.
例4
想一想
1、一个数的平方等于16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？
2、什么数的平方等于它本身？什么数的立方等于它本身？
答:一个数的平方等于16，这个数可能是4和-4,一个数的平方可能是零,这个数就是0.
答:1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？
【课后练习】
1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣33和(﹣3)3 C．﹣22和（﹣2）2 D． 和
2．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则∠A等于（ ）
A．60° B．45° C．90° D．不能确定
3．下列各组数中不相等的是(　　)．
A．(－2)2与－22 B．(－2)2与22 C．(－2)3与－23 D．|－2|3与|－23|
4．有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，，中，其中等于1的个数是( ).
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（?? ）
A．2 B．﹣2或8 C．8 D．﹣2
【课后练习】答案
1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10．A
11．
12．1
13．≥ > <
14．
15．-8