人教版数学七年级上册1.5.1 乘方课件（共18张)

乘 方
学习目标
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
能够正确进行有理数的乘方运算.
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
情景引入
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
第一次
第二次
第三次
分裂方式
知识精讲
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解:一次:
两次:
三次:
四次：
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次: 2×2×2×2×2×2个.
思考:
2×2×2×2个
知识精讲
2个
2×2个
2×2×2个
2×2×2×2×2×2个
2×2×2×2个
21
22
23
24
26
2×2×2×……×2×2×2个
n个
2n
平方表示
立方表示
问题 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
知识精讲
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
知识精讲
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义
知识精讲
?
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
填一填：
简单应用
例1 利用乘方的意义计算：
(3) 09=0.
?
思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？
解：(1) 53=5×5×5=125；
【结论】正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
典例解析
例1 利用乘方的意义计算：
(4) (-4)3； (5) (-2)4； (6)
解：(4) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(5) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
【结论】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
典例解析
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数.
要点辨析
例3 计算:
（1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
典例解析
1.填空：
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ;
(4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
1
-1
达标检测
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
2.在 中，最大的数是(　　)
B
B
达标检测
4.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
解：0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
＞8844米
107374182.4毫米=107374.1824米
达标检测
乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义
小结梳理