人教版七年级数学上册 2.1整式课件（第一课时）(28张PPT)

2.1 整式
第一课时
第二章 整式的加减
【学习目标】
准确理解用字母表示数的意义。
掌握用字母表示数和数量关系的规律和方法。
培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【课前预习】
1.式子a2＋b2用文字语言叙述，其中不正确的是（ ）
A.a，b两数的平方和 B.a与b的和的平方 C.a2与b2的和 D.边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
2.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以0.6（x－10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A.原价减去10元后再打6折 B.原价打6折后再减去10元
C.原价减去10元后再打4折 D.原价打4折后再减去10元
3.x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么表示这个五位数的式子是（ ）
A.xy B.x＋y C.100x＋y D.1000x＋y
4.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）:
A.米 B.米 C.米 D.（－5）米
5.某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）
A.（1－10%）（1＋15%）x万元 B.（1－10%＋15%）x万元
C.（x－10%）（x＋15%）万元 D.（1＋10%－15%）x万元
【课前预习】答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
【学习探究】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．根据已知数据求出列车在冻土地段行驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
（2）字母t表示时间有什么意义?
　　 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
怎样分析数量关系,并用含有字母的式子表示数量关系呢？

用字母表示数
(2)绕地球飞行n周，约需90n 分钟
解：
问题1：中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.试求：
(1) 绕地球飞行10周约需多少分钟？
(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？
(1)绕地球飞行10周，约需90×10=900 (分钟)
问题2：像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做偶数;像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数.
如果k表示一个整数，那么偶数表示为 ____ ，奇数表示为 ____ .
整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k …
偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ …
奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … ____ …
2k
2k-1
2k-1
2k
问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的3
个数 之间有怎样的关系？你会用一个等式表示
这个关系吗？
a+c=2a
或
b-a=c-b
从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
答案:（1） 元；（2） 件；（3） cm3.
用含有字母的式子表示下列数
例1
注意带单位！
例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
km/h，逆水行驶的速度是
km/h．
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元．
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是 ．
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是 ．
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳：
强调： 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100 ·t或100t.
归纳：
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
运算定律
字母表示
加法交换律
加法结合律

乘法交换律
乘法结合律

乘法分配律

a + b = b + a
(a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac+bc
1.用字母表示数的运算律
用字母表示运算律和公式
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
名称
图形
用字母表示公式
周长（C）
面积（S)
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
例3 (1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____米/秒.
(2)如图, 用字母表示图中阴影
部分的面积是_________
m
n
p
q
3v
一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：
盒子的表面积S=____________；
盒子的体积V=____________.
（1）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数。
例4
用含字母的式子表示数量关系
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
注意：
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
【课后练习】
1．有三个连续偶数，最大的一个是2n＋2，则最小的一个可以表示为(　　)
A．2n－2 B．2n C．2n＋1 D．2n－1
2．车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉(　　)
A．50(100－x)千克 B．(50×100－x)千克 C．100(50－x)千克 D．50x千克
3.某养殖场年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，第二年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(　　)
A．(1－15%)(1＋20%)a元 B．(1－15%)20%a元
C．(1＋15%)(1－20%)a元 D．(1＋20%)15%a元
4.“x的2倍与5的和”用代数式表示为________．
5.为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________元．
【课后练习】答案
1.A　2.A　3.A　4.2x＋5　
5.(80m＋60n)
6.（125＋5x） （135 +4.5x）
7.（n＋1）（2n－1）
8.（1）表格如下：
（2）由（1）知搭第n个图形需要（4n＋1）根小木棒，第n个图形共有2n个三角形.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}图形标号
①
②
③
④
小木棒根数
5
9
13
17
三角形个数
2
4
6
8