人教版数学七年级上册2.1.2 单项式课件(共17张)

学习目标
理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
会用单项式表示简单的数量关系.
据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.
“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞______千米；飞行t秒能飞______千米.
75
450
7.5t
问题引入
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1. 边长为m的正方形的周长为____,面积为____.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
m2
4m
4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.
2πr
πr2
问题引入
观察列出的式子有什么共同特点?
4m
vt
m2
2.5x
数×
字母
v×t
2.5×x
2πr
πr2
m×m
数×
字母
数×
字母
注意：? 是圆周率的代号，不是字母.
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像 2017, x , 等是单项式.
知识精讲
判断下列式子是不是单项式，并说明理由.
③
④
①
②
abc
y＋x
－5
⑤
⑥
⑦
⑧
－xy2
m
判断一个式子是否是单项式，应从哪些方面入手？
针对练习
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法:
知识精讲
－3x2y3
系数
所有字母指数的和称次数
五次单项式
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
知识精讲
1. 每包书有12册,n包书有_____册；
2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
12n
0.9a
0.9a
同一个式子可以表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
12
?
1
0.9
0.9
典例解析
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
a的指数是1
任何单项式都有系数
针对练习
在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：
2.圆周率π是常数.
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
系数问题
4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
1.切记所有字母的指数的和.
2.当字母指数为1时，不要忽略.
=
归纳总结
例2 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　
所以m≠ 2，n=2.
2+n=4，
m-2 ≠ 0，
解：由题意知m，n要满足
【分析】关于关于 x，y 的一个四次单项式，说明m是常数；其中系数为m-2，应该满足不等于0；次数为n+2.
典例解析
1.若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a=______.
解：a+1+1=5，a=3
2.你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
3
x、y的指数之和为4即可
-3xy3
-3x2y2
-3x3y
针对练习
1.下列各式是不是单项式？为什么？
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 的系数是0, 次数是2. ( 　)
（2）单项式 的系数是2, 次数是10 . ( 　)
（3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . ( 　 )
达标检测
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ,b= .
6
2
4.已知 是关于x，y的五次单项式，求a的值.
?
解：因为系数为6，所以a=6；因为次数是3，所以2+b-1=3，所以b=2.
达标检测
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
小结梳理