人教版数学七年级上册2.1.3 多项式及整式课件(共19张)

学习目标
理解多项式、整式的概念.
会确定一个多项式的项数和次数.
问题1：什么叫单项式？
表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
的系数为______，次数是_______,可以叫做____次单项式.
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复习回顾
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列数量
3.如图三角尺的面积为 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.
（x2+2x+18）
问题引入
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
t
-5
+
3x
5y
2z
+
+
+
x2
2x
18
+
+
知识精讲
1.几个单项式的和叫做多项式；
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
3.不含字母的项叫做常数项；
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5.单项式与多项式统称为整式.
常数项
项
叫做三次三项式
次数
知识精讲
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}多项式
项
次数
例1:下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解:
1
4
2
典例解析
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
在确定多项式的项和次数时应注意：
归纳总结
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
﹣2
3.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）
A．都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3
D
针对练习
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
【点睛】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
【分析】该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
典例解析
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
【分析】关于x的多项式m，n当作已知常数看待，属于系数部分；多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：多项式的二次项是－mx2；一次项是（n－1）x
因为不含二次项和一次项
所以二次项系数和一次项系数都为0，
可得m=0，n－1=0，
所以n=1.
针对练习
例3：如图，用式子表示圆环的面积．当 cm， cm 时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 ．
　　当　　　cm ，　　 cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是
典例解析
一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
解：(1) L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
a
r
r
针对练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．

2.判断正误：
（1）多项式- x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
×
×
×
达标检测
3.一个关于x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4x2+x+7
4.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.
5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.
2
-3
-5
3
达标检测
6.已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，
所以n=1.
达标检测
7.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费
达标检测
1.几个单项式的和叫做多项式；
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
3.不含字母的项叫做常数项；
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5.单项式与多项式统称为整式.
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
在确定多项式的项和次数时应注意：
小结梳理