人教版数学七年级上册2.2 整式的加减课件(共21张)

学习目标
能熟练进行整式的加减运算.
能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
1.合并同类项的法则是什么？
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
(1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.
(2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
2.去括号的法则是什么？
复习回顾
例1 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)； (2)(8a-7b)-(4a-5b).
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
典例解析
例2 求多项式 与 的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
典例解析
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
归纳总结
例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还能有其他解法吗？
典例解析
例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
典例解析
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
典例解析
解：小纸盒的表面积是（ ）cm
2
大纸盒的表面积是（ ）cm
2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )
2
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+8bc
+ 6ca
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
典例解析
解：小纸盒的表面积是（ ）cm
2
大纸盒的表面积是（ ）cm
2
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+8bc
+ 6ca
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )
2

【点睛】整式加减解决实际问题的一般步骤：
1.根据题意列代数式；2.去括号、合并同类项.；3.得出最后结果.
典例解析
例5 求
的值，其中
先将式子化简，再代入数值进行计算
解：
当 时，
原式
典例解析
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）
A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b
1.已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ）
A
A
达标检测
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（　 ）
A.二次多项式 B.三次多项式　　
C.五次三项式 D. 五次多项式
4.多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
D
C
达标检测
6.已知 则
7.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.
-9a2+5a-4
1
5.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
D
达标检测
8.计算
(1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)

(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7)
达标检测
9.多项式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a,b的值.
解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8
∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x 的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1.
答：a=-2 ，b=1.
达标检测
10.若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.
解：(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)
= 2x2+ax-5y+b-2bx2+3x-5y+1
=（2-2b）x2+（a+3）x+（-5-5）y+b+1，
因为式子的值与字母x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,
所以b=1,a=-3.
3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)
= 3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2
=-a2-4ab-4b2=-(-3)2-4×（-3）×1-4×12 =-1.
达标检测
11.为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的 ，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数.
解：根据题意知，甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元，那么，丙同学捐资 [x+(3x-8)]元.
则甲、乙、丙的捐资总数为：
x+(3x-8)+ [x+(3x-8)]
=x+3x-8+ (4x-8)
=x+3x-8+3x-6
=7x-14 答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元.
达标检测
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
小结梳理