人教版七年级数学下册8.2.1-代入消元法解二元一次方程组(共24张PPT)

(共24张PPT)
复习备用
二元一次方程组
二元一次方程组的解
方程组
中含有两个未知数
整式方程
含有未知数的项的次数都是
1
.
两个二元一次方程的公共
解
激趣导入
世上无难事，只怕有心人。学习数学并不可怕，可怕的是你缺乏克服困难的勇气。
等量代换
曹冲称象的故事同学们听说过吗？
尝试用曹冲的方法来解决下面的数学问题：
把2x+y=16中的y用10-x代换得：
2x+(10-x)=16
1.当y=4，2x+y=16,那么x=?
2.当y=10-x，2x+y=16,那么x=?
y=?
激趣导入
3.如何求解下面的二元一次方程组？
①
②
x+y=10
2x+y=16
人教版七年级数学下册
第八章
二元一次方程组
8.2
消元--解二元一次方程组
8.2.1：代入消元法解二元一次方程组
1.知道用代入法解二元一次方程组的步骤，会用代人法解二元一次方程组.
2.尝试运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
3.体会将“二元”转化为“一元”的转化思想方法.
重点:用代入消元法解二元一次方程组.
难点:根据方程中未知数系数的特点选择适当的变形方法.
学习目标
重点难点
知识链接
仔细阅读下面的诗歌，解决其中的问题:
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；
小僧三人分一个，几多大僧几小僧?
相信通过本节课的学习，你一定能够解决这一问题！加油！
新知探究
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
我们设两个未知数：胜x场，负y场,根据题意得方程组．
x+y=10，
2x+
y
=16．　
上节课的问题1：篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
也可以设一个未知数：胜x场，则负(10－x)场．根据题意得：
　　2x+（10－x）=16．
对比我们所列的二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？
10-x
y=
新知探究
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
在二元一次方程组
中：把方程x＋y＝10
，写成y＝10-x，把2x+y=16中的y换为10-x，
得一元一次方程
=16,解得x=
,
把
x=
代入________
,得y=
.从而得到这个方程组的解.
2x+(10-x)
y＝10-x
6
6
4
归纳：
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.
消元
两个未知数
一个未知数
新知探究
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫代入消元法，简称代入法.
新知探究
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
由①，得
把③代入②，得
x+y=10，　
①
2x+y=16．　②　
把
x=6
代入③，得
∴这个方程组的解是
你能用刚才的分析解二元一次方程组吗？步骤怎么写？
③
解得
x=6
把x＋y＝10
，写成y＝________,叫做用含x的式子表示y的形式；把
x＋y＝10，写成x＝__________，叫做用含y的式子表示x的形式。
10-x
10-y
新知探究
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
x-y=3
①
3x-8y=14
②
例1
用代入法解方程组
新知探究
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
二
元
一
次
方
程
组
x－y=3
3x－8y=14
y=－1
x
=
2
解得y
变形
解得x
代入
消x
一元一次方程
3(y+3)－8y=14.
x
=y+3.
用y+3代替x，消去未知数x．
例1
解方程组
解：
①
②
由①得：
x
=
3+
y
③
把③代入②得：
3（3+y）–
8y=
14
把y=
–
1代入③，得
x
=
2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程；
3、解一元一次方程，求得一个未知数的值；
5、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
①变
②代
③求
⑤写
x
–y
=
3
3x
-8
y
=
14
解得：
y=
–
1
∴方程组的解是
x
=2
y
=
-1
新知探究
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
4、把这个未知数的值代入③，求得另一个未知数的值；
④回代
⑥验
（哪个简单变哪个）
把③代入①可以吗？试试看
把y=-1代入①
或②可以吗？
学以致用
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
1、用代入法解方程组
2x+3y=16
①
x+4y=13
②
解：
∴这个方程组的解是
x=5
y=2
由②
得
x=13
-
4y
③
把③代入①
，得
2（13
-
4y）+3y=16
解得
y=2
把y=2代入③
，得
x=5
新知探究
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
（1）
y
=
2x-3　　
①
3x+2y=8　　
②
（2）
3x
+2y
=
-
1
①　
3x-
y=5　
②
2、用代入法解方程组
先独立完成导学案互动探究1-3，再同桌相互交流，
最后小组交流；
合作探究
知识点一：用代入消元法解二元一次方程组
典例讲评
知识点二：二元一次方程组的应用
例2
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为
某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
典例讲评
知识点二：二元一次方程组的应用
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意得：
③
由
①
，得
把③代入②，得
解得x=20000.
把x=20000代入③
，得y=50000.
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②
?
í
ì
=
+
=
22500000.
250
500
2
5
y
x
y，
x
归纳总结
知识点二：二元一次方程组的应用
二元一次方程组
消去
变形
代入
解得x
解得
用
代替
，消去未知数
50
000
y
=
解这个方程组时，可以先消x吗？试试看
归纳总结
知识点二：二元一次方程组的应用
①变
②代
③求
⑤写
④回代
⑥验
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程；
3、解一元一次方程，求得一个未知数的值；
5、写出方程组的解；
4、把这个未知数的值代入③求得另一个未知数的值；
（哪个简单变哪个）
6、把方程组的解代入原方程组的两个方程。
消元:
二元
一元
课下先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交
流，最后小组交流；
合作探究
知识点二：二元一次方程组的应用
解二元一次方程组
方法：
.
变形技巧
思想：
.
系数为
或
的未知数
代入消元
转化
1
-1
基本步骤
①变
②代
③求
⑤写
④回代
⑥验
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
1.课本第93页练习1-4题：习题8.2第1-2题；
2.《导学测评》第25页；
3、解决课前的问题:
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；
小僧三人分一个，几多大僧几小僧?