人教版数学八上 14.1.3 积的乘方 课件 （共21张ppt）

14.1.3 积的乘方
第十四章 整式的乘法与因式分解
温故知新 引入课题
am+n
2、幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
1、同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数)；
（1）当正方形的边长为3时，正方形的面积是：
温故知新 引入课题
（2）当正方形的边长为x时，正方形的面积是：
温故知新 引入课题
（3）当正方形的边长为3x时，正方形的面积如何表示？
x
温故知新 引入课题
（3）当正方形的边长为3x时，正方形的面积如何表示？
x
温故知新 引入课题
9x2
(3x)2=
(ab)n=?
(3x)4 =
(3x)(3x)=9x2
(3x)(3x)(3x)(3x)=81x4
合作交流 探究新知
(ab)n =
=(a·a…a) (b·b…b)
=an·bn
n个ab
n个a
n个b
结论
(ab)n=
anbn
（n为正整数）
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法)
ab·ab…ab
(乘法的交换律、结合律)
合作交流 探究新知
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方法则
乘方
相乘
(abcd)n = anbncn dn（n为正整数）
（积的乘方就是乘方的积）
合作交流 探究新知
例 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (-5ab)3 ；
(3) (-xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3；
= -125a3b3；
= x2y4；
=16x12.
(2)3a3
(-5)3a3b3
(-1)2x2(y2)2
(-2)4(x3)4
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
典例剖析 运用新知
　　　
×
√
×
(1)(3cd)3=9c3d3;
(2)(-3a3)2= -9a6;
(3)(-2x3y)3= -8x6y3;
×
(4)(-ab2)2= a2b4.
典例剖析 运用新知
(1) (ab)4 (2)
(3) (4) (2ab2)3
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=

典例剖析 运用新知
请你自主编写一道“积的乘方”的计算题，并解答。
典例剖析 运用新知
(1) 3(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; ；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=3x6·x3-27x9+25x2·x7
= 3x9-27x9+25x9
= x9 ;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0;
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
知识升华 拓展新知
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
an·bn =
(1) 23×53
(2) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1
(ab)n
知识升华 拓展新知
方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
归纳反思
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方
每个因式分别乘方后的积
归纳反思
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
1.计算 (-x2y)2的结果是（　　）
A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2
A
目标检测
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
3.判断:
√
拓展提升：如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.
? （an）3?（bm）3?b3=a9b15,
? a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ,
? a 3n ?b 3m+3=a9b15,
? 3n=9 ,3m+3=15.
?n=3,m=4.
解：∵（an?bm?b)3=a9b15,
目标检测
布置作业
教材104页第2、3题。