人教（五四制）八上 21.3 因式分解 （x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解） 课件 （共21张ppt）

人教版五四制2011新课标版数学八年级上册
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
1.回忆什么叫做因式分解？它与整式乘法的关系是什么？
2.前面我们学习了哪些因式分解的方法？
3.你有办法将多项式x2+3x+2因式分解呢？
学习目标：
　 1.理解十字相乘法的概念
2.学习x2 +(p+q)x+pq型式子的因式分解的方法
3.会用十字相乘法将x2+(p+q)x+pq型二次三项式进行因式分解
(x+2)(x+3) =
(x-4)(x+1) =
(y+4)(y-2) =
(y-5)(y-3) =

(x+p)(x+q) =( )2+( )x+( )
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
x
p+q
pq
观察：
x2+5x+6=(x+2)(x+3)
x2-3x-4=(x-4)(x+1)
y2+2y-8=(y+4)(y-2)
y2-8y+15=(y-5)(y-3)
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
活动1
探究一：发现 型式子的因式分解
x
x
p
q
px＋qx=(p＋q)x
x2
pq
x2 ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
x2 + 3x + 2
1 + 2
1×2
x
x
1
2
x+2x=3x
=(x+1)(x+2)
活动1
探究二：因式分解 型式子
尝试分解因式：
问题3：分解因式：（1） （2）
（3） （4）
答案：（1） （2）
（3） （4）
活动2
探究二：因式分解 型式子
归纳总结
总结：
对于 型式子的因式分解，有以下4种情况：①若pq>0，p+q>0，则p______0，q______0；
②若pq>0，p+q<0，则p______0，q______0；
③若pq<0，p+q>0，则p，q_____号，且绝对值大的为___；④若pq<0，p+q<0，则p，q_____号，且绝对值大的为_____.
>
<
异
正数
>
<
异
负数
活动3
探究二：因式分解 型式子
巩固训练
分解因式：
x2+7x+10


(x+2)(x+5)
先填空，再分解因式:
x2+( )x+20=
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36
2、x2+6xy+5y2
3、(2+a)2+5(2+a)-36
4、x4-2x3-48x2
(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)
(x+5y)(x+y)
(a+11)(a-2)
X2(x-8)(x+6)
一、填空题
（1）若多项式x2-8x+m可分解为(x-2)(x-6)，则m的值为______ .
（2）若多项式x2+kx-12可分解为(x-2)(x+6),则k的值为 ______
二、将下列多项式分解因式
（1）x2-x-6
（2）m2+4m-12
12
4
(x-3)(x+2)
(m+6)(m-2)
谈谈你的收获吧
竖分首尾交叉乘，
相加验证一次项，
横向看作两因式，
相乘检验不能忘。
必做题：分解因式
（1）x2-4x-21
（2）(x+y)2-4(x+y)+3
（3）m4-6m2+8
选做题： 请用十字相乘的方法（借助十字交叉线）解释平方差公式和完全平方公式。
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