人教（五四制）八上 23.1 二次根式第一课时课件（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教（五四制）八上 23.1 二次根式第一课时课件（共25张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-20 23:15:07 | ||
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文档简介
23.1 二次根式
第二十三章 二次根式
第1课时
导入新课
情景引入
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km ）之间存在近似系 ，其中R是地球半径，R≈6400km. 如果两个电视塔的高分别是h1 km ， h2 km，那么传播的半径之比是 .
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
复习引入
问题2 什么叫做算术平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题1 什么叫做平方根?
如果 x2 = a，那么 x 称为 a 的平方根.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图?的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)如图?的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
图?
图?
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，
那么t为_____．
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
讲授新课
二次根式的概念
一
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
这些式子有什么共同特征？
归纳总结
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(5)(6)均是二次根式.
(2)(3)(4)均不是二次根式.
典例精析
a≥0 ≥0
问题1 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
二次根式的双重非负性
二
问题2
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
二次根式的双重非负性
二
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
x为任意实数
x≥0
x=0
例2
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
x≥2.
解：由题意得x-2＞0，
∴x＞2.
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
（1）被开方数≥0
（2）分母不为零
归纳
解：(1)∵无论x为何实数，
∴当x=1时， 在实数范围内有意义.
(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义.
凑成含完全平方的形式
归纳
1.下列各式： .
一定是二次根式的个数有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值
范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是___________.
x ≥1
x ≥0且x≠2
练一练
例3 若 ，求a -b+c的值.
解：
由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
非负
（1）绝对值
（2）偶次幂
（3）二次根式.
归纳
典例精析
例4 已知y= ,求3x+2y的算术平方根.
解：由题意得
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．
解得x=1，y=2．
∴x+4y=1+2×4=9，
∴x+4y的平方根为±3.
练一练
解：由题意得
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
当堂练习
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值
为______．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
C
A
-1
0
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
意义？
5.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
（ m-2 ）（ m+1） ≠0
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2．
6.若x，y是实数，且y＜ ,求 的值.
解：根据题意得，
∴x=1.
∵y＜ ,
∴y＜ ，
∴ .
先阅读，后回答问题：
当x为何值时， 有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0
由乘法法则得
解得x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
能力提升：
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，
有意义？
解：由题意得
则
解得x≥2或x＜ ，
即当x≥2或x＜ 时， 有意义．
课堂小结
二次根式
定义
带有二次根号
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且
≥0
第二十三章 二次根式
第1课时
导入新课
情景引入
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km ）之间存在近似系 ，其中R是地球半径，R≈6400km. 如果两个电视塔的高分别是h1 km ， h2 km，那么传播的半径之比是 .
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
复习引入
问题2 什么叫做算术平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题1 什么叫做平方根?
如果 x2 = a，那么 x 称为 a 的平方根.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图?的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)如图?的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
图?
图?
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，
那么t为_____．
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
讲授新课
二次根式的概念
一
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
这些式子有什么共同特征？
归纳总结
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(5)(6)均是二次根式.
(2)(3)(4)均不是二次根式.
典例精析
a≥0 ≥0
问题1 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
二次根式的双重非负性
二
问题2
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
二次根式的双重非负性
二
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
x为任意实数
x≥0
x=0
例2
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
x≥2.
解：由题意得x-2＞0，
∴x＞2.
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
（1）被开方数≥0
（2）分母不为零
归纳
解：(1)∵无论x为何实数，
∴当x=1时， 在实数范围内有意义.
(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义.
凑成含完全平方的形式
归纳
1.下列各式： .
一定是二次根式的个数有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值
范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是___________.
x ≥1
x ≥0且x≠2
练一练
例3 若 ，求a -b+c的值.
解：
由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
非负
（1）绝对值
（2）偶次幂
（3）二次根式.
归纳
典例精析
例4 已知y= ,求3x+2y的算术平方根.
解：由题意得
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．
解得x=1，y=2．
∴x+4y=1+2×4=9，
∴x+4y的平方根为±3.
练一练
解：由题意得
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
当堂练习
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值
为______．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
C
A
-1
0
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
意义？
5.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
（ m-2 ）（ m+1） ≠0
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2．
6.若x，y是实数，且y＜ ,求 的值.
解：根据题意得，
∴x=1.
∵y＜ ,
∴y＜ ，
∴ .
先阅读，后回答问题：
当x为何值时， 有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0
由乘法法则得
解得x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
能力提升：
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，
有意义？
解：由题意得
则
解得x≥2或x＜ ，
即当x≥2或x＜ 时， 有意义．
课堂小结
二次根式
定义
带有二次根号
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且
≥0