人教八上数学第14章 整式的乘法与因式分解-补充课件-十字相乘法因式分解（16张ppt）

(共18张PPT)
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
整式的乘法
反过来，得
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
因式分解
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
即：x
＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
2
x
x
a
b
ax＋bx=(a＋b)x
x
2
ab
例1
分解因式
x
－6x＋8
2
解：x
－6x＋8
2
x
x
－2
－4
－4x－2x=－6x
=(x－2)(x－4)
例2：
步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，积相加
③检验确定，横写因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
顺口溜：
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
试一试：
小结：
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式使
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
练一练：
小结：
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式
当q>0时，q分解的因数a、b(
)
当q<0时，
q分解的因数a、b(
)
同号
异号
将下列各式分解因式
观察：p与a、b符号关系
小结：
当q>0时，q分解的因数a、b(
)
同号
异号
当q<0时，
q分解的因数a、b(
)
且（a、b符号）与p符号相同
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在
横线上
填
、
符号
=（x
3）（x
1）
=（x
3）（x
1）
=（y
4）（y
5）
=（t
4）（t
14）
+
+
-
+
-
-
-
+
当q>0时，q分解的因数a、b(
同号
)且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时，
q分解的因数a、b(
异号)
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
试将
分解因式
提示：当二次项系数为
-1
时
，
先提出负号再因式分解
。
十字相乘法②
试因式分解6x2+7x+2。
这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。
=
17
3
x2
+
11
x
+
10
6
x2
+
7
x
+
2
2
3
1
2
4
+
3
=
7
∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
1
3
5
2
2
+
15
=
11
1
3
2
5
5
+
6
∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)
=
–6
5
x2
–
6
xy
–
8
y2
试因式分解5x2–6xy–8y2。
这里仍然可以用十字相乘法。
1
5
–2
4
4
–
10
∴5x2–6xy–8y2
=(x–2y)(5x+4y)
简记口诀：
首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
分解因式
3x
－10x＋3
2
解：3x
－10x＋3
2
x
3x
－3
－1
－9x－x=－10x
=(x－3)(3x－1)
分解因式
5x
－17x－12
2
解：5x
－17x－12
2
5x
x
＋3
－4
－20x＋3x=－17x
=(5x＋3)(x－4)
1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。
(1)要将二次三项式x2
+
px
+
q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p,
满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即
x2
+
px
+
q
=
x2
+(a
+
b)x
+
ab
=
(x
+
a)(x
+
b).
用十字交叉线表示:
x
+a
x
+b
ax
+
bx
=
(a
+
b)x
(2)由于把x2
+
px
+
q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.