人教版六年级上册第一章1.6分数乘法的巩固提升同步学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册第一章1.6分数乘法的巩固提升同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-21 21:03:58 | ||
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文档简介
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第六讲分数乘法的巩固提升
【知识巩固】
分数乘法的意义：
（1）分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算.
（2）一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少.
（3）一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少.
分数的混合运算法则：
（1）分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.带分数乘整数的计算方法,先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算
（2）分数乘分数：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.（分子乘分子,分母乘分母）
注：①如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.
②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.
③约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数.
（3）分数乘法混合运算
①分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.
②整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.
（4）乘法运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
解决实际问题
（1）分数应用题一般解题步骤：
①找出含有分率的关键句.
②找出单位“1”的量.
③根据线段图写出等量关系式： 单位“1”的量×对应分率=对应量.
④根据已知条件和问题列式解答.
（2）分数应用题的解题技巧：
①乘法应用题的解题思路：已知一个数,求这个数的几分之几是多少？
②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则.当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”.
③甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几.
例如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几？
（3）分数应用题的关键词：
①“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思
②“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思
③“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近.
【典例精讲】
题型1：分数的乘法
例1.分数乘以整数的计算
（1） （2） （3）
例2.分数乘以分数的计算
（1） （2） （3）
.
例3.带分数乘以分数的计算
（1） （2） （3）
.
例4.带分数乘带分数的计算
（1） （2） （3）
例5.带分数乘整数的计算
（1） （2） （3）
例6.小数乘分数的计算
（1） （2） （3）
题型2：分数的简便运算
例7.连乘——乘法交换律的应用
（1） （2）
例8.乘法分配律的应用
（1） （2）
例9.乘法分配律的逆运算（提取公因数）
（1）
例10.添加因数“1”
（1）
例11.数字化加式或减式
（1）
例12.带分数化加式
例题：1）
例13.乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法）
例题：1）
例14.有规律的分数混合运算——形如的分数（拆分法）
（1）
例15.有规律的分数混合运算——形如（a,b不为0）的分数（拆分法）
（1）
例16.分数混合运算的易错题：
（1） （2）
题型3：分数乘法解决问题
例17.海象的寿命大约是40年,海狮的寿命是海象的,海豹的寿命是海狮的.海豹的寿命是多少年？（求一个数的几分之几是多少）
例18.人心脏跳动的次数随年龄而变化.青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳次数比青少年多.婴儿每分钟心跳多少次？（求比一个数多（少）几分之几的数是多少）
例19.写出问题相应的解答算式
一本书有96页,第一天看了全书的,第二天看了全书的,______________？
⑴第一天看了多少页？
⑵第二天看了多少页？
⑶两天一共看了多少页？
⑷第二天比第一天少看了多少页？
⑸还剩下多少页未看？
例20.⑴学校买来篮球60只, 买来的足球是篮球的,买来足球多少只
⑵学校买来篮球60只, 买来的足球比篮球少,买来足球多少只
⑶学校买来篮球60只, 买来的足球比篮球多,买来足球多少只
【课堂练习】
题型一：分数的乘法
【基础练习】
1、×5 2、× 3、×
4、15个的和是多少？ 5、吨的是多少吨？
【提高练习】
1、×3× 2、××
3、60×× 4、××
5、×5× 6、
题型二：分数的简便运算
【基础练习】
1、×6＋×6 2、（＋）×27 3、＋×
【提高练习】
1、 2、 3、 2002×
4、
5、
6、
题型三：分数乘法解决问题
【基础练习】
1、一个正方形边长分米,它的周长多少分米？
2、一种胡麻每千克约含油千克,1吨胡麻约含油多少千克？
3、一台磨面机,每小时磨面粉吨,小时磨面粉多少吨？小时磨面粉多少吨？
4、胜利学校有学生840人,五年级学生数是全校学生总数的,一年级比五年级多人数多,一年级有学生多少人？
【提高练习】
1、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出总数的,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本？
2、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出余下的,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本？
3、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出的是第一天卖出的,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本？
4、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,正好是第二天卖出的,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本
5、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出的比第一天卖出的多,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本
6、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出的比第一天卖出的少,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本
7、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出余下
的,剩下的第三天卖完.第三天比前两天多卖出多少本
8、甲乙两个仓库,甲仓存粮30吨,如果从甲仓中取出放入乙仓,则两仓存粮数相等.两仓一共存粮多少千克？
参考答案
【典例精讲】
例1.【答案】
5
小结：分数乘整数的计算方法：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.
例2.【答案】
小结：分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母
例3. 【答案】
原式=
原式=
（3）原式=
小结：先把带分数化成假分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母
例4.【答案】
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
小结：先把带分数化成假分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积做分母.
例5.【答案】
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
小结：先把带分数化成假分数,分子与整数相乘的积作分子,分母与分母相乘的积做分母.
例6 【答案】
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
小结：先把小数化成分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积做分母.
例7.【答案】
原式=
原式=
涉及定律：乘法交换律
基本方法：将分数相乘的因数互相交换,先行运算.
例8.【答案】
原式=
原式=
涉及定律：乘法分配律
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘,符号保持不变.
例9.【答案】
原式=
涉及定律：乘法分配律逆向定律
基本方法：提取两个乘式中共有的因数,将剩余的因数用加减相连,同时添加括号,先行运算.
例10.【答案】
（1）原式=
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：添加因数“1”,将其中一个数n转化为1×n的形式,将原式转化为两两之积相加减的形式,再提取公有因数,按乘法分配律逆向定律运算.
例11.【答案】
（1）原式=
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式,或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式,再按照乘法分配律逆向运算解题.
例12。【答案】
（1）原式=
涉及定律：乘法分配律
基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式,还可以转化成整数和带分数相加的形式,目的是便于约分.再按照乘法分配律计算.
例13.【答案】
（1）原式=
涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算
基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换,通过变换得出公有因数,按照乘法分配律逆向运算进行计算.
例14.【答案】
（1）原式=
基本方法：形如的分数可拆分为的形式,再进行运算.
例15.【答案】
（1）原式=
基本方法：形如（a,b不为0）的分数可拆分为的形式,再进行运算.
例16.【答案】
原式=
原式=
重点：分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.
例17.【答案】
答：单位“1”：海象
例18【答案】
答：单位“1”：青少年的心跳
例19.【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
（4）
例20.【答案】
（1）单位“1”：篮球
【答案】
（1）单位“1”：篮球
【答案】
（1）单位“1”：篮球
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
【答案】1、 2、 3、 4、 5、
【提高练习】
【答案】1、12 2、 3、70 4、 5、 6、56
【题型2】
【基础练习】
【答案】1、6 2、28 3、
【提高练习】
【答案】1、 2、26 3、 4、 5、 6、
【题型3】
【基础练习】
【答案】1、 2、320 3、； 4、120
【提高练习】
1.【答案】2800本
2.【答案】3200本
3.【答案】4400本
4.【答案】1200本
5.【答案】3200本
6.【答案】3200本
7.【答案】400本
8.【答案】54000千克
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第六讲分数乘法的巩固提升
【知识巩固】
分数乘法的意义：
（1）分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算.
（2）一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少.
（3）一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少.
分数的混合运算法则：
（1）分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.带分数乘整数的计算方法,先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算
（2）分数乘分数：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.（分子乘分子,分母乘分母）
注：①如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.
②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.
③约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数.
（3）分数乘法混合运算
①分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.
②整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.
（4）乘法运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
解决实际问题
（1）分数应用题一般解题步骤：
①找出含有分率的关键句.
②找出单位“1”的量.
③根据线段图写出等量关系式： 单位“1”的量×对应分率=对应量.
④根据已知条件和问题列式解答.
（2）分数应用题的解题技巧：
①乘法应用题的解题思路：已知一个数,求这个数的几分之几是多少？
②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则.当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”.
③甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几.
例如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几？
（3）分数应用题的关键词：
①“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思
②“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思
③“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近.
【典例精讲】
题型1：分数的乘法
例1.分数乘以整数的计算
（1） （2） （3）
例2.分数乘以分数的计算
（1） （2） （3）
.
例3.带分数乘以分数的计算
（1） （2） （3）
.
例4.带分数乘带分数的计算
（1） （2） （3）
例5.带分数乘整数的计算
（1） （2） （3）
例6.小数乘分数的计算
（1） （2） （3）
题型2：分数的简便运算
例7.连乘——乘法交换律的应用
（1） （2）
例8.乘法分配律的应用
（1） （2）
例9.乘法分配律的逆运算（提取公因数）
（1）
例10.添加因数“1”
（1）
例11.数字化加式或减式
（1）
例12.带分数化加式
例题：1）
例13.乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法）
例题：1）
例14.有规律的分数混合运算——形如的分数（拆分法）
（1）
例15.有规律的分数混合运算——形如（a,b不为0）的分数（拆分法）
（1）
例16.分数混合运算的易错题：
（1） （2）
题型3：分数乘法解决问题
例17.海象的寿命大约是40年,海狮的寿命是海象的,海豹的寿命是海狮的.海豹的寿命是多少年？（求一个数的几分之几是多少）
例18.人心脏跳动的次数随年龄而变化.青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳次数比青少年多.婴儿每分钟心跳多少次？（求比一个数多（少）几分之几的数是多少）
例19.写出问题相应的解答算式
一本书有96页,第一天看了全书的,第二天看了全书的,______________？
⑴第一天看了多少页？
⑵第二天看了多少页？
⑶两天一共看了多少页？
⑷第二天比第一天少看了多少页？
⑸还剩下多少页未看？
例20.⑴学校买来篮球60只, 买来的足球是篮球的,买来足球多少只
⑵学校买来篮球60只, 买来的足球比篮球少,买来足球多少只
⑶学校买来篮球60只, 买来的足球比篮球多,买来足球多少只
【课堂练习】
题型一：分数的乘法
【基础练习】
1、×5 2、× 3、×
4、15个的和是多少？ 5、吨的是多少吨？
【提高练习】
1、×3× 2、××
3、60×× 4、××
5、×5× 6、
题型二：分数的简便运算
【基础练习】
1、×6＋×6 2、（＋）×27 3、＋×
【提高练习】
1、 2、 3、 2002×
4、
5、
6、
题型三：分数乘法解决问题
【基础练习】
1、一个正方形边长分米,它的周长多少分米？
2、一种胡麻每千克约含油千克,1吨胡麻约含油多少千克？
3、一台磨面机,每小时磨面粉吨,小时磨面粉多少吨？小时磨面粉多少吨？
4、胜利学校有学生840人,五年级学生数是全校学生总数的,一年级比五年级多人数多,一年级有学生多少人？
【提高练习】
1、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出总数的,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本？
2、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出余下的,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本？
3、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出的是第一天卖出的,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本？
4、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,正好是第二天卖出的,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本
5、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出的比第一天卖出的多,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本
6、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出的比第一天卖出的少,剩下的第三天卖完.第三天卖出多少本
7、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本,第一天卖出总数的,第二天卖出余下
的,剩下的第三天卖完.第三天比前两天多卖出多少本
8、甲乙两个仓库,甲仓存粮30吨,如果从甲仓中取出放入乙仓,则两仓存粮数相等.两仓一共存粮多少千克？
参考答案
【典例精讲】
例1.【答案】
5
小结：分数乘整数的计算方法：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.
例2.【答案】
小结：分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母
例3. 【答案】
原式=
原式=
（3）原式=
小结：先把带分数化成假分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母
例4.【答案】
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
小结：先把带分数化成假分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积做分母.
例5.【答案】
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
小结：先把带分数化成假分数,分子与整数相乘的积作分子,分母与分母相乘的积做分母.
例6 【答案】
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
小结：先把小数化成分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积做分母.
例7.【答案】
原式=
原式=
涉及定律：乘法交换律
基本方法：将分数相乘的因数互相交换,先行运算.
例8.【答案】
原式=
原式=
涉及定律：乘法分配律
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘,符号保持不变.
例9.【答案】
原式=
涉及定律：乘法分配律逆向定律
基本方法：提取两个乘式中共有的因数,将剩余的因数用加减相连,同时添加括号,先行运算.
例10.【答案】
（1）原式=
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：添加因数“1”,将其中一个数n转化为1×n的形式,将原式转化为两两之积相加减的形式,再提取公有因数,按乘法分配律逆向定律运算.
例11.【答案】
（1）原式=
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式,或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式,再按照乘法分配律逆向运算解题.
例12。【答案】
（1）原式=
涉及定律：乘法分配律
基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式,还可以转化成整数和带分数相加的形式,目的是便于约分.再按照乘法分配律计算.
例13.【答案】
（1）原式=
涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算
基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换,通过变换得出公有因数,按照乘法分配律逆向运算进行计算.
例14.【答案】
（1）原式=
基本方法：形如的分数可拆分为的形式,再进行运算.
例15.【答案】
（1）原式=
基本方法：形如（a,b不为0）的分数可拆分为的形式,再进行运算.
例16.【答案】
原式=
原式=
重点：分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.
例17.【答案】
答：单位“1”：海象
例18【答案】
答：单位“1”：青少年的心跳
例19.【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
（4）
例20.【答案】
（1）单位“1”：篮球
【答案】
（1）单位“1”：篮球
【答案】
（1）单位“1”：篮球
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
【答案】1、 2、 3、 4、 5、
【提高练习】
【答案】1、12 2、 3、70 4、 5、 6、56
【题型2】
【基础练习】
【答案】1、6 2、28 3、
【提高练习】
【答案】1、 2、26 3、 4、 5、 6、
【题型3】
【基础练习】
【答案】1、 2、320 3、； 4、120
【提高练习】
1.【答案】2800本
2.【答案】3200本
3.【答案】4400本
4.【答案】1200本
5.【答案】3200本
6.【答案】3200本
7.【答案】400本
8.【答案】54000千克
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