人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的中线、高线、角平分线课件(共24张)

三角形中的重要线段
三角形的中线、高线、角平分线
学习目标
什么是三角形的高线、中线、角平分线？
三角形的高线、中线、角平分线有哪些性质？
你还记得
“过一点画已知直线的垂线” 吗?
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画法
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意
!
标明垂直的记号和垂足的字母.
定义
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点.
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部
A
B
C
D
E
F
三角形的高
在纸上画出一个直角三角形
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
直角边BC边上的高是 ;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 ;
BD
●
三角形的高
C
A
B
F
E
D
三角形的高
钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的高
C
A
B
E
D
F
O
A
B
C
A
B
C
F
C
A
B
E
D
F
O
D
F
E
O
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高的位置
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点位置
三条高在内
一高在内，另两高
在直角边上
一高在内，另两高在外
是
否
是
是
是
是
三角形内
直角顶点上
三角形外
三角形的高
C
　　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）．
（ A ） （ B ）
（ C） （ D ）
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
三角形的高
如图，一个直角三角形的三条边分别是3、4、5，求斜边上的高.
A
B
C
F
三角形的高
三角形的中线
C
A
B
A
C
B
A
B
C
C
A
B
D
A
C
B
A
B
C
连接三角形顶点和其对边中点，所得的线段
叫做三角形的中线
定义
线段AD叫做?ABC的边BC上的中线
三角形的中线
C
A
B
D
A
C
B
A
B
C
D
D
E
E
E
F
F
F
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
三角形的中线
三角形的中线
C
A
B
D
若线段AD是?ABC的边BC上的中线
?
?
H
三角形的中线
?
三角形的中线
=
=
三角形的角平分线
　画∠A 的平分线，交其对边BC 于点D，所得
线段AD 叫做△ABC 的角平分线
定义

思考：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
C
A
B
A
C
B
A
B
C
归纳：三角形的三条角平分线都在三角形内部，并且交于同一点
思考：一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
三角形的角平分线
　　如图，若AD 是△ABC 的角平分线
A
B
C
D
?
三角形的角平分线
　如图，AD，BE，CF 是?ABC 的三条角平分线，
则：∠1 = ；∠3 =___________；∠ACB = 2 .
∠2
∠ABC
∠4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
三角形的角平分线
典例解析
例 ：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.则BE=____= ____；∠BAD=________= ________；∠AFB=________=90°.
∠AFC
CE
BC
∠CAD
∠BAC
名称
基本图形
画法
性质
高
三角板或量角器画垂线的一部分
三条线相交于三角形内、外或边上一点
中线
得用直尺画两点之间的线段
三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分
角平分线
利用量角器画角的平分线的一部分
三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
小结梳理