人教版数学八年级上册11.1 三角形的“三线”综合应用课件(共22张)

三角形的“三线”综合应用
学习目标
熟练掌握三角形高线、中线、角平分线的定义.
三角形的“三线”综合应用.
基础训练
1．下列说法中正确的是(　　)
A．三角形的三条高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
C
2．若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是(　　)
A．AB＝BC 　
B．BD＝DC
C．AD平分BC 　
D．BC＝2DC
A
基础训练
3．【2018?杭州】若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则(　　)
A．AM>AN B．AM≥AN
C．AMD
基础训练
4．如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有________个.
【点拨】题图中所有三角形都可以以AD为高，即以AD为高的三角形有6个，本题容易忽视△AEC也是以AD为高的三角形．
6
基础训练
D
5.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝ ∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
基础训练
6．如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是(　　)
A．AE＝CE
B．∠ADC＝90°
C．∠CAD＝∠CBE
D．∠ACB＝2∠ACF
C
基础训练
7．如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为(　　)
A．10 B．8 C．6 D．5
【点拨】因为P是△ABC的重心，所以AD是△ABC的中线，所以△ADC的面积等于△ABC面积的一半．又因为△ABC的面积为20，所以△ADC的面积为10.故选A.
A
基础训练
8．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线 。
(1)作出△ABD的边BD上的高 。
解：如图所示．AM为△ABD的边BD上的高 。
拓展提升
(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC 的长。
解：∵AD是△ABC的边BC上的中线， △ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12.
∵BD边上的高AM为3，
∴BC＝12×2÷3＝8 。
拓展提升
9.【2018?黄石】如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(　　)
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
拓展提升
【点拨】依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°.依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠BAE＝25°，则∠DAE＝5°.又∠ACD＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，则∠EAD＋∠ACD＝75°.
【答案】A
拓展提升
10．如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线 。
解：∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD.
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD是△ABC的角平分线。
拓展提升
11．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD∶DB＝CE∶EB＝2∶3，则△DBE与△ADC的面积比为(　　)
A．3∶5
B．4∶5
C．9∶10
D．15∶16
拓展提升
【点拨】∵AD：DB＝CE：EB＝2：3，
∴S△BDC：S△ADC＝3：2，S△BDE：S△DCE＝3：2.
∴设S△BDC＝3x，则S△ADC＝2x，S△BED＝1.8x，
故△DBE与△ADC的面积比为1.8x：2x＝9：10.
故选C.
【答案】C
拓展提升
A
11.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB＝16，AC＝22，DE＝8，则点D到AB的距离是(　　)
A．11 B． C． D．8
拓展提升
12．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°。试求：
(1)AD的长；
拓展提升
12．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°。试求：(2)△ABE的面积；
拓展提升
解：∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋
CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)
即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm.
12．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°。试求：(3)△ACE和△ABE的周长的差．
拓展提升
小结梳理
“三线”概念的理解
1、
三角形的“三线”综合应用
2、