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人教版高中数学必修1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1.1-集合的概念
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2004010302RB1010101ZD（A）
学习目标
了解元素与集合的意义，明确它们之间的关系。
1
1
明确常见的数集，掌握其表示符号。
2
在小学和初中，我们已经接触过一些集合．例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合
（即圆）等．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识．下面先从集合的含义开始．
导入
看下面的例子：
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程x?-3x+2=0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋；
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
思考：上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？
它们的元素分别是什么？
答：也能组成集合.
太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
1，2
导入
1．集合与元素
一般地，我们把研究对象统称为元素，元素常用小写拉丁字母a，b，c…表示．把一些元素组成的总体叫做集合(简称集
)，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
说明：
（1）给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“１～１０之间的所有偶数”构成一个集合，２，４，６，８，１０是这个集合的元素，１，３，５，７，…不是它的元素；
“较小的数”不能构成集合，
因为组成它的元素是不确定的．(确定性)
（2）一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
(互异性)
（3）集合中的元素的排列顺序对集合没有影响.(无序性)
知识梳理
例1
下列语句能确定集合的是________．(只填序号)
（1）著名的数学家；
（2）平面直角坐标系中第三象限的所有点；
（3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目；
（4）接近0的所有实数．
[解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准；
（2）能，因为第三象限的点是确定的；
（3）能，因为奥运会比赛项目是确定的；
（4）不能，“接近”没有明确标准．
综上，能确定集合的是（2）和（3）．
集合与元素
（2）（3）
2．元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A
.
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.
知识梳理
例如，若用A表示前面例
（１）中
“１～１0之间的所有偶数”组成的集合，则有
4∈A，
3?A，等等．
例2
设由小于10的正奇数组成的集合为A.
则有
1_____A
4_____A
6_____A
7_____A
∈
?
?
∈
知识梳理
∈
?
?
∈
3.数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集
（或自然数集），记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作
或
；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R.
例3
填写数字与集合的关系
0____N
-3____N
0.5____Z
1____
____Q
0____
____R
____Q
∈
∈
?
?
练习1
已知下列各组对象
①申办2016年奥运会的城市
②充分小的负数全体
③某班中视力差的男生
④底边长为3的等腰三角形的全体
则其中能构成集合的个数是
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析]
显然①④可以构成集合．故选B.
B
练习2
已知集合A是方程x?+px+q=0的解组成的集合，
若-1∈A且2∈A，求p、q的值．
[思路引导] 判断一个元素是某个集合的元素的条件是什么？
[想一想]
还有其他方法吗？
（-1）?-p+q=0，
2?+2p+q=0，
[解]∵A是方程x?+px+q=的解组成的集合，且-1∈A,2∈A，
∴-1,2是方程x?+px+q=0的两根．
∴
得
∴p的值为-1，q的值为-2.
p=-1
q=-2
解法二：由题意得，-1,2是方程x?+px+q＝0的两根，
由韦达定理可知
得
∴p的值为-1，q的值为-2.
-1+2=-p，
(-1)x2=q，
p=-1，
q=-2.
课堂小结
集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性.
2
判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元素是否确定．若元素不确定，则不能构成集合．
1
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慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一1.1.1集合的概念
1．以下元素的全体不能组成集合的是( )
A．中国古代四大发明
B．地球上的小河流
C．方程x2－1＝0的实数解
D．周长为10
cm的三角形
2．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素
3．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )
A．梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
4．下列说法中
①集合N与集合N＋是同一个集合；
②集合N中的元素都是集合Z中的元素；
③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；
④集合Q中的元素都是集合R中的元素
其中正确的有(
)
A．①②
B．②③
C．②④
D.
①④
5．已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是( )
A．3∈A且－3?A
B．3∈A且－3∈A
C．3?A且－3?A
D．3?A且－3∈A
6．集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( )
A．2
B．2或4
C．4
D．0
7.下面有四种说法：
(1)集合N中最小的数是1；
(2)若－a不属于N，则a属于N；
(3)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
(4)x2＋1＝2x的解构成的集合有两个元素．
其中正确命题的说法有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8.已知非零实数a，b，代数式＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．0?M
B．－2?M
C．2∈M
D．1∈M
9．m，n∈R，由两个数，1组成的集合P与由两个元素n，0组成的集合Q相等，则m＋n的值等于（
）
A.0
B.1
C.2
D.-1
10．已知关于x的方程ax2＋2x＋1＝0，a∈R的解集为A.若A中只有一个元素，求a的取值为（
）；
A.
B.
C.或
D.无解
答案解析：
1.B
解析：由集合B中的元素不能确定
故选：B.
2.C
解析：A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．
故选：C.
3.A
解析：由于a、b、c、d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．
故选：A.
4.C
解析：集合N是自然数集，集合N＋
是正整数集，集合Q是有理数集，集合Z是整数集，集合R是实数集。
故选：C.
D
解析：∵3－1＝2>，∴3?A.
又－3－1＝－4<，∴－3∈A.
故选：D.
6.B
解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0?A.
故选：B.
7.A
解析：(1)最小的数应该是0；(2)反例：－0.5?N，但0.5?N；(3)当a＝0，b＝1，a＋b＝1；(4)因为元素的互异性，故集合中有一个元素．
故选：A.
8.C
解析：当a>0，b>0时，＋＝2；
当a<0，b<0时，＋＝－2；当ab<0时，＋＝0.
故选：C.
9.B
解析：由集合P与集合Q相等得n＝1，m＝0，所以m＋n＝1
故选：B.
10.C
解析：由题意得方程ax2＋2x＋1＝0只有一解．
若a≠0，则Δ＝0，解得a＝1，此时x＝－1.
若a＝0，则x＝－.
∴a＝0或a＝1时，A中只有一个元素．
故选：C.
