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人教版数学高中必修一1.5.1全称量词与存在量词
1.下列命题是存在量词命题的是( )
A．正方形是对称图形
B．?x∈R，x2＋1>0
C．存在实数小于等于2
D．菱形的对角线互相垂直
以下句子是全称量词命题的是(
)
A.有些实数的绝对值是正数．
B.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.
C.某些平行四边形是菱形．
D.至少有一个实数x，使x3＋1＝0
3.下列命题不是“?x∈R，x2>3”的表述方法是( )
A．有一个x∈R，使得x2>3
B．对有些x∈R，使得x2>3
C．任选一个x∈R，使得x2>3
D．至少有一个x∈R，使得x2>3
4.下列命题是存在量词命题的是( )
A.?x∈N,2x＋1是奇数
B.存在一个x0∈R，使＝0
C.三角形的内角和为180°
D.所有的正方形都是矩形
5.以下句子是特称命题的是(
)
A．整数n是2和5的倍数
B．?x∈M，p(x)
C．若3x－7＝0，则x＝
D．存在整数n，使n能被11整除
6.已知命题p：?x∈R，x2＋1=2x；命题q：若x－1<0，则x<2，那么( )
A．“p”是假命题
B．“q”是假命题
C．“p”为真命题
D．“p”为全称命题
7.下列命题：①至少有一个x，使2x＋1＝0；②对任意的x，都有2x＋1＝0成立；③对任意的x，都有2x＋1＝0不成立
④存在x，使2x＋1＝0不成立，其中全称命题的个数是
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8.下列命题：①至少有一个x，使2x＋2＝0；②对任意的x，都有2x＋2＝0成立；③对任意的x，都有2x＋2＝0不成立
④存在x，使2x＋2＝0不成立，其中真命题的个数是
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
9.下列命题中是全称量词命题且是真命题的是
（
）
A．?x∈R，x2-4<0
B．?x∈R，x2-1>0
C．?x∈R，x2>0
D．?x∈R，x2+1>0
10.下列命题中是存在量词命题且是假命题的是
（
）
A．每个四边形的内角和都是360°
B．任何实数都有算术平方根
C．存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
D．至少有一个整数，使得为奇数
；
答案解析
1.C
解析：一般地，我们把含有存在量词的命题,叫做存在量词命题（特称命题）.
故选：C.
2.B
解析：一般地，我们把含有全称量词的命题,叫做全称量词命题（全称命题）.
故选：B.
3.
C
解析：这是存在量词命题，要含有存在量，C含有全称量词.
故选：C.
4.B
解析：一般地，我们把含有存在量词的命题,叫做存在量词命题（特称命题）.
故选：B.
5.D
解析：一般地，我们把含有存在量词的命题,叫做存在量词命题（特称命题）.
故选：D.
6.C
解析：“p”为存在量词命题，即特称命题；
当x=1时，x2＋1=2x成立，“p”为真命题；
当x－1＜0时，则x＜2，是真命题，即“q”是真命题.
故选：C.
7.B
解析：一般地，我们把含有全称量词的命题,叫做全称量词命题（全称命题），所以②③是全称命题.
故选：B.
8.B
解析：当x=-1时，有2x＋2＝0成立，其他情况不成立。所以①④是真命题.
故选：B.
9.D
解析：一般地，我们把含有全称量词的命题,叫做全称量词命题（全称命题）.?x∈R，x2≥0，x2+1≥1>0
故C为假D为真.
故选：D.
10.D
解析：一般地，我们把含有存在量词的命题,叫做存在量词命题（特称命题）.
由于菱形是四边形而且它的两条对角线互相垂直，所以，存在量词命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”是真命题．
，n和n+1肯定一个是偶数一个是奇数，偶数×奇数一定是偶数，所以，存在量词命题“
至少有一个整数，使得
为奇数”是假命题.
故选：D.(共13张PPT)
人教版高中数学必修1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5.1-全称量词与存在量词
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2005010302RB1010501ZD（A）
学习目标
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义.
1
1
2
我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．
本节将学习全称量词和存在量词。
导入
导入
思考：
下列语句是命题吗？比较(1)和(3),(2)和(4)它们之间有什么关系？
（2）
是整数；
（1）
；
（4）对任意一个
，
是整数.
（3）对所有的
，
；
可以发现，
语句（1)(2）中含有变量
，由于不知道变量
代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题．语句
（3）在（1)的基础上，用短语“所有的”对变量
进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量
进行限定，从而使（3)(4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3)(4）是命题．
知识梳理
例如，命题
“对任意的
是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题．
1．全称量词，全称量词命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题（全称命题）．
通常，将含有变量
的语句用
，…表示,变量
的取值范围
用
表示．那么，全称量词命题“对
中任意一个
，
成立”可用符
号简记为
例如，“对任意的
是奇数”即“
是奇数”.
例1
判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
≥1
；
（3）对任意一个无理数
，
也是无理数．
分析
：要判定全称量词命题“
”是真命题，需要对集合
中每个元素
，证明
成立；如果在集合
中找到一个
元素
，使
不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．
（2）
，总有
≥0，因而
≥1，所以，全称量词命题
“
≥1”是真命题；
（3）
是无理数，但
=2为有理数，所以，全称量词命题
“对任意一个无理数
，
也是无理数”是假命题．
（1）2是素数，但2不是奇数．所以，全称量词命题“所有的素数是
奇数”是假命题；
解：
思考：
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
（3）存在一个
，使
；
（1）
；
（2）
能被2和3整除；
（4）至少有一个
，
能被2和3整除．
容易判断，(1)(2)不是命题．
语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量
的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量
的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，
因此(3)(4)是命题．
知识梳理
例如，命题
“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题．
2．存在量词，存在量词命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题（特称命题）．
那么，存在量词命题“存在
中的元素
，
成立”可用符号
简记为
例如，“至少有一个
能被2和3整除”即“
能被2和3整除”.
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形．
分析
：要判定存在量词命题“
”是真命题，只需在集合
中找到一个元素
，使
成立即可；如果在集合
中使
成立的元素
不存在，那么这个存在量词命题就是假命题．
（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面
内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，所以，存在量
词命题
“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假
命题；
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题
“有
些平行四边形是菱形”是真命题．
（1）有一个实数
，使
；
例2
判断下列存在量词命题的真假：
（1）由于
-4x3=-8＜0，因此一元二次方程无实根．所以，
存在量词命题
“有一个实数
，使
”是
假命题；
解：
（2）正数都有算术平方根，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根，
所以，全称量词命题“任何实数都有算术平方根”是假命题；
巩固练习
（1）每个四边形的内角和都是360°；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）
{
｜
是无理数}，
是无理数．
（3）
是无理数，但
=2为有理数，所以，全称量词命题
“
{
｜
是无理数}，
是无理数”是假命题．
练习1
判断下列全称量词命题的真假：
（1）平面内，四边形内角和都是360°，所以，全称量词命题“每个
四边形的内角和都是360°”是真命题；
解：
（2）
，n和n+1肯定一个是偶数一个是奇数，偶数×奇
数一定是偶数，所以，存在量词命题“
至少有一个整数
，使
得
为奇数”是假命题；
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数
，使得
为奇数；
（3）
∈{
｜
是无理数}，
是无理数．
（3）
是无理数，但
为无理数，所以，存在量词命题
“
∈{
｜
是无理数}，
是无理数”是真命题．
练习2
判断下列存在量词命题的真假：
（1）由于菱形是四边形而且它的两条对角线互相垂直．所以，存在量
词命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”是真命题；
解：
课堂小结
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示；含有存在量词的命题,叫做存在量词命题．
2
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示；含有全称量词的命题,叫做全称量词命题．
1
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慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
