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人教版数学高中必修一
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
1．以下量词“所有”“一切”“有的”“有些”“任何”“有一个”“至少”中是存在量词的有( )个
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
3．命题“任何实数的平方都是正数”的否定是( )
A．
任何实数的平方都是非正数
B．
存在实数的平方是正数
C．
存在实数的平方都是非正数
D．
存在实数的平方是负数
4．命题“?x∈R，3x2－2x＋1>0”的否定是( )
A．
?x∈R，3x2－2x＋1>0
B．
?x∈R，3x2－2x＋1≤0
C．
?x∈R，3x2－2x＋1＜0
D．
?x∈R，3x2－2x＋1≤0
5．已知命题，则是( )
A．
B．
C．
D．
6．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x0∈R，使得x<0
D．存在x0∈R，使得x≥0
7．命题“存在一个四边形，它的对角线互相平分”的否定是( )
A．
存在一个四边形，它的对角线不互相平分
B．
所有的四边形，它的对角线互相平分
C．
所有的四边形，它的对角线不互相平分
D．
任何一个四边形，它的对角线互相平分
8．在下列四个命题中，真命题的个数是( )
①?x∈R，x2＋x＋3=0；
②?x∈Q，x＋1是有理数；
③?x，y∈Z，使3x－2y＝10.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．在下列四个命题中，真命题的个数是( )
①?x∈Z，|x|∈N+；
②?x∈Z，|x|∈N+的否定是?x∈Z，|x|∈N+；
③?x∈Z，|x|∈N+的否定是?x∈Z，|x|?N+；
④?x∈Z，|x|?N+.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.已知命题：“?1≤x≤2，2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是( )
A.
a≥-2
B.
a≥2
C.
a≥-4
D.
a≥4
答案解析
1.D
解析：“有的”“有些”“有一个”“至少”是存在量词，有4个.
故选：D.
2.B
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题.
故选：B.
3.C
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题,正数的否定是非正数.
故选：C.
4.D
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题,大于0的否定是小于或等于0.
故选：D.
5.D
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，小于0的否定是大于或等于0.
故选：D.
6.C
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题,大于或等于0的否定是小于0.
故选：C.
7.C
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题.
故选：C.
8.C
解析：①中，方程没有实数根，故①是假命题；②中x∈Q，x＋1一定是有理数，故②是真命题；
③中x＝4，y＝1时，3x－2y＝10成立，故③是真命题．
故选：C.
9.B
解析：①中x=0时，|x|?N+，故①是假命题，④是真命题．
?x∈Z，|x|∈N+的否定是?x∈Z，|x|?N+，故②是假命题，③是真命题．
故选：B.
10.A
解析：x=1时，2x＋a=2＋a≥0，得a≥-2，
x=2时，2x＋a=4＋a≥0，得a≥-4，同时成立则a≥-2.
故选：A.(共14张PPT)
人教版高中数学必修1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5.2-全称量词命题和存在量词命题的否定
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2005010302RB1010502ZD（A）
学习目标
巩固全称量词和存在量词
1
1
初步会对含有一个量词的命题进行否定
2
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A＝｛1，2，3｝的真子集”的否定为
“空集不是集合A＝｛1，2，3｝的真子集”．
下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定,以及利用全称量词对存在量词命题进行否定．
导入
导入
探究：写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）
≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题．
命题（2）的否定是
“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，“存在一个素数不是奇数”；
其中命题（1）的否定是
“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，“存在一个矩形不是平行四边形”；
上面三个命题都是全称量词命题，即具有“
”的形式
命题（3）的否定是
“并非所有的
≥0”，也就是说，
；
知识梳理
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
1．全称量词命题的否定
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把
“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”
“并非任意一个”等短语即可；也就是说，假定全称量词命题为
“
”，则它的否定为“并非
”，也就是“
不成立”；通常用符号
“
”表示
“
不成立”．
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题．
全称量词命题：
，它的否定：
，
例3
写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；
解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（3）对任意
的个位数字等于3.
(3)该命题的否定：
的个位数字不等于3.
探究：写出下列命题的否定：
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3）
.
它们与原命题在形式上有什么变化？
从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题．
命题（2）的否定是
“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
“每一个平行四边形都不是菱形”；
其中命题（1）的否定是
“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，“所有实数的绝对值都不是正数”；
上面三个命题都是存在量词命题，即具有“
”的形式
命题（3）的否定是
“不存在
”，也就是说，
.
知识梳理
对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题．
2．存在量词命题的否定
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成
“不存在一个”“没有一个”等短语即可；也就是说，假定存在量词命题为
“
”，则它的否定为“不存在
使
成立”，也就是“
不成立”．
存在量词命题：
，它的否定：
，
例4
写出下列存在量词命题的否定：
（3）有一个偶数是素数.
（2）有的三角形是等边三角形；
(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形；
（1）
≤0；
(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
解：(1)该命题的否定：
；
解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似；
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此这个命题的否定是一个假命题．
例5
写出下列命题的否定，并判断真假
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2）
.
(2)该命题的否定：
因为对于
所以这是一个真命题.
练习1
写出下列命题的否定：
（2）任意奇数的平方还是奇数；
(2)该命题的否定：存在奇数的平方是偶数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形．
(3)该命题的否定：存在平行四边形不是中心对称图形.
（1）
；
解：(1)该命题的否定：
；
巩固练习
练习2
写出下列命题的否定：
（1）有些三角形是直角三角形；
（2）有些梯形是等腰梯形；
(2)该命题的否定：所有梯形都不是等腰梯形；
解：(1)该命题的否定：所有三角形都不是直角三角形；
（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数．
(3)该命题可写成：
≤0，
该命题的否定：
.
巩固练习
课堂小结
存在量词命题：
，
它的否定：
.
2
全称量词命题：
，
它的否定：
；
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
