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人教版高中数学必修1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1.2-集合表示法
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2004010302RB1010102ZD（A）
学习目标
分别明确列举法和描述法所表示集合的意义，
并能够初步运用两种表示法。
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导入
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
数学中有一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作
或
；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R.
知识梳理
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
1．列举法
例如，“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为
｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；
“方程
的所有实数根”组成的集合
可以表示为{1,2}．
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么
列举法
(2)
设方程
的所有实数根组成的集合为
B,那么
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程
的所有实数根组成的集合；
(3)直线
与直线
的交点组成的集合；
例1
用列举法表示下列集合．
(3)
由
得
则集合为
[解析]
(1)用自然语言描述集合
需要找出它们的共同点，都是3的整数倍，但是只取了0到10之间的四个数。表述为“在0到10之间包含0，能被3整除的数集”。
(2)
用列举法表示不等式
的解集，解得
,但满足条件的数有无数个，所以不等式
的解集无法用列举法表示。
(1)你能用自然语言描述集合
吗？
(2)你能用列举法表示不等式
的解集吗？
思考：
知识梳理
例如前面的问题表示不等式
的解集，解得
但满足条件的数有无数个，所以无法用列举法表示。但可以用描述法表示为
或
或
2．描述法
一般地，设A是一个集合，用集合A中所有元素具有的共同特征
表示集合的方法称为描述法．即表示为
注意:
描述法表示集合的关键是找到集合元素的共同特征
例2
用描述法表示下列集合．
(1)整数集
中的奇数集和偶数集；
(2)有理数集
；
[解析]（1）整数集
中的偶数所具有的共同特征都是2的整数倍即都能被2整除，可表示为
的形式，则整数集
中的偶数集可表示为
奇数的共同特征是除以2都余1，可表示为
的形式则整数集
中的奇数集可表示为
（2）有限小数和无限循环小数都是有理数，它们都可以写成分数的形式。则有理数集
描述法
巩固练习
(2)设
,则
是一个整数即
，且
。因此，用描述法表示为
而用列举法表示为
（1）方程
的所有实数根组成的集合
；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合
练习1
试分别用列举法和描述法表示下列集合。
解：(1)设
,则
是一个实数且
。因此，用描述法表示为
.
有两个实数根
则例举法表示为
巩固练习
练习2
用适当的方法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)．
[解析] 此集合为点集，且有无穷个点，适宜用描述法表示，另外阴影部分中点横、纵坐标都有限制条件，可表示为
课堂小结
对于含有很多个元素且元素具有共同特征的集合，一般利用描述法表示集合；
2
对于含有有限个元素且个数较少的集合，
一般利用列举法表示集合；
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慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一1.1.2集合表示法
1.已知集合A＝{x∈Z|x<3}，则下列关系式不成立的是( )
A．0∈A
B．1.5?A
C．﹣1?A????????????????????
D．5?A
2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A．{x=1}
B．{x|x=1}
C．{1}
D．{x2－2x＋1＝0}
3．下列关系中，表述正确的是( )
A．0∈{x2＝0}
B．0∈{(0，0)}
C．0∈N
D．0∈N
4．方程组的解集是( )
A．{x＝1，y＝1}
B．{1}
C．{(1,1)}
D．(1,1)
5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{0}
B．{y|y2＝0}
C．{x|x＝0}
D．{x＝0}
6．下列集合的表示法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．整数集可表示为{全体整数}
D．实数集可表示为R
集合A＝{x∈N|2x2－x－1＝0}用描述法表示为( )
A．{x|x=1}
B．{x|x=1或x＝－}
C．{x=1}
D．{－，1}
8.用描述法表示集合为（
）.
A．
B．
C．
D．
9.已知A＝{x|ax＋2>0}，若－2∈A，则a的取值范围是( )
A．a≥1
B．a<1
C．a≤1
D．a>1
10．设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P
Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P
Q中元素的个数为( )
A．4
B．5
C．19
D．20
答案解析：
1.C
解析：A集合表示小于3的整数，-1属于A集合.
故选：C.
2.C
解析：x2－2x＋1＝0方程的解为x=1，用列举法表示为｛1｝.
故选：C.
3.D
解析：对于选项A，集合{x2＝0}的元素为方程x2＝0,0?{x2＝0}；对于选项B，集合{(0,0)}有一个元素(0,0)而0?{(0,0)}；对于选项C，集合N
表示正整数集，故0?N
.
故选：D.
4.C
解析：方程组的解集是用有序实数对表示的，故选C.
故选：C.
5.D
解析：A、B、C都表示的是集合中只含有一个元素0，A是列举法，B、C是描述法，而D表示的集合中的元素是方程x＝0.
故选：D.
6.D
解析：A中集合可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}，B中缺少代表元素及竖线，C中应去掉“全体”．
故选：D.
7.A
解析：由2x2－x－1＝0得x＝－或x＝1，∵x∈N，N是自然数集
∴x＝1，∴A＝{1}．
故选：A.
8.A
解析：1，，，分别是1,2,3,4的倒数，所以可设x＝，n∈N
，且n≤4.故用描述法表示为
故选：A.
9.B
解析：已知A＝{x|ax＋2>0}，若－2∈A，则-2a＋2>0得-2a>-2，则有a<1
故选：B.
10.C
解析：由题意知集合P
Q的元素为点，当a＝1时，集合P
Q的元素为：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)共5个元素．同样当a＝2,3时，集合P
Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P
Q中元素为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)共4个．因此P
Q中元素的个数为19个.
故选：C.
