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人教版数学高中必修一1.2集合间的基本关系
1.集合M＝{1，2，3}的真子集个数是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
2.已知集合A＝{0，1}，则下列式子错误的是( )
A．0∈A
??A
{1}∈A
{0，1}?A
3.已知集合A＝{－4，－1，m}，集合B＝{－4，5}，若B?A，则实数m＝( )
A．-1
B．5
C．-4
D．0
4.下列四个集合中，是空集的是( )
A．{?}
B．{0}
C．{x|x>8或x<4}
D．{x∈R|x2＋2＝0}
5.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．若B是A的子集，求a的取值范围为（
）
A．1≤a
B．a≤2
C.
a>2
D．a≥2
6.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．若A是B的真子集，求a的取值范围为（
）
A．1≤a
B．a≤2
C.
a>2
D．a≥2
7.已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是( )
A．对任意的a∈A，都有a?B
B．对任意的b∈B，都有b?A
C．存在a0，满足a0∈A，a0?B
D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B
8.若集合A满足A?B，A?C，B＝{0，1，2，3}，C＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
9.已知非空集合S?{1，2，3，4，5}满足“若a∈S，则6－a∈S”，这样的S共有( )
A．6个
B．7个
C．8个
D．16个
10.若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值是( )
A．－2
B．－2或－1
C．2或－1
D．±2或－1
答案解析：
B
解析： (1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为?，含有1个有3个真子集{1}、{2}、{3}，含有2个元素有3个真子集{1，2}、{1，3}和{2，3}，共有7个真子集.
故选：B.
2.C
解析：
{1}是一个集合，它和A之间是包含关系。
应该是{1}?A.
故选：C.
3.B
解析：
若B?A则B中的元素都在A中，则5∈B应一定有5∈A.
故选：B.
4.D
解析： 显然x2＋2＝0无实数解，∴{x∈R|x2＋2＝0}＝?.
故选：D.
5.B
解析：
用数轴帮助理解题意，若B是A的子集则，a≤2.
故选：B.
6.C
解析：
用数轴帮助理解题意，若A是B的真子集，a>2
另
a=2
时，A，B集合相等，不满足A是B的真子集，故不能取等号.
故选：C.
7.C
解析：A不是B的子集，则说明A中应有不属于B的元素.
故选：C.
8.D
解析： ∵A?B，A?C，∴A中最多能含有0，2两个元素，所以A＝?，{0}，{2}，{0，2}，共4个．
故选：D.
9.B
解析：
由题意可知S是{1，2，3，4，5}的子集，又由条件可知S＝{1，5}或{2，4}或{3}或{1，3，5}或{2，3，4}或{1，2，4，5}或{1，2，3，4，5}，共7种情况．
故选：B.
10.D
解析： 要使得一个集合有且仅有2个子集，则须使集合有且仅有1个元素．因此方程(k＋2)x2＋2kx＋1＝0有且仅有一个实根，即k＋2＝0，k＝－2；要么有且仅有两个相等的实根．由Δ＝(2k)2－4(k＋2)＝0得k＝－1或k＝2.
故选：D.(共15张PPT)
人教版高中数学必修1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.2-集合间的基本关系
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2004010302RB1010201ZD（A）
学习目标
了解子集、真子集、集合相等等概念，并会用韦恩图表示。
1
1
理解集合间的关系以及空集的含义。
2
1
元素与集合的概念以及关系
2
常见数集的表示
3
集合的表示方法
回顾
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3，等等。两个集合之间是否也有类似的关系呢？
导入
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面的两个集合之间的关系吗？
（1）
（2）
为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,
为这个班全体学生组成的集合；
可以发现，在（1）中，集合
的任何一个元素都是集合
的元素。这时我们说集合
包含于集合
，或集合
包含集合
。（2）中的集合
与集合
也有这种关系。
导入
记作
(或
)
读作“
包含于
”（或“
包含
”）
知识梳理
1．子集
一般地，对于两个集合
，
，如果集合
中的任意一个元素都是集合
中的元素，就称集合
为集合
的子集．
在数学中，我们经常用封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。这样上述集合
与集合
的包含关系可以表示为：
观察下面两个集合
这两个集合当中的元素有什么不同吗？
在上面的例子中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合
,
都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合
中的任何一个元素都是集合
中的元素，同时，集合
中的任何一个元素也都是集合
中的元素。这样，集合
中的元素与集合
中的元素是一样的。
记作
也就是说，若
，且
，则
知识梳理
2．集合相等
一般地，对于两个集合
，
，如果集合
中的任何一个元素都是集合
中的元素，同时，集合
中的任何一个元素都是集合
中的元素，那么集合
与集合
相等．
知识梳理
3．真子集
如果集合
，但存在元素
,且
,就称集合
是集合
的真子集．
记作
(或
）
4.空集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集。记为
规定：空集是任何集合的子集
.
例如我们知道方程
没有实数根，所以方程
的实数根组成的集合中没有元素，为
.
例如前面（1）
中，已知
但
，且
，所以集合
是集合
的真子集。
思考：
包含关系
与属于关系
有什么区别？试着结合实例作出解释.
表示的是集合与集合之间的包含关系
表示的是元素与集合之间的关系
例如，
_____
与0_____
结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即
（2）对于集合
如果集合
那么
?
∈
例1
写出集合
的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
例2
判断下列各题中集合
是否为集合
的子集，并说明理由
（1）
（2）
解：集合
的所有子集为
真子集为
解：
（1）因为3不是8的约数，所以集合
不是集合
的子集
（2）因为若
是长方形，则
一定是两条对角线相等
的四边形，所以集合
是集合
的子集
练习2
写出集合
的所有子集
练习1
填写集合与集合的关系
____
巩固练习
解：集合
的所有子集为
拓展：结合前面例1我们能够得到结论
含有n个元素的集合，其子集个数为
个，真子集为
个。
?
巩固练习
练习3
用适当的符号填空
____
0____
____
N
____{0,1}
{0}____
{2,1}____
∈
∈
=
?
?
=
课堂小结
记住空集是任何集合的子集
2
子集与真子集的区别就是真子集不包含自身
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
