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人教版数学高中必修一2.1.2等式性质与不等式性质
1．已知则的范围是( )
A．
B．
C．
D．
2．已知则的范围是( )
A．
B．
C．
D．
3.已知，，则的范围是( )
A．
B．
C．
D．
4.已知，，则的范围是( )
A．
B．
C．
D．
5.已知1
）
A．8<2a＋3b<32
B．-8<2a＋3b<32
C．8<2a＋3b<24
D．2<2a＋3b<32
6.若a>b，c>d，则下列不等式成立的是( )
A．a＋d>b＋c
B．ac>bd
C．>
D．d－a7.设a，b，c∈R，且a>b，则( )
A．ac>bc
B．<
C．a2>b2
D．a3>b3
8.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
9.若a>b>0，cA.
>
B.
<
C
.>
D.<
10.对于实数a，b，c下列命题中正确的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若a>b>0，则>
C．若a
D．若a>b，>，则a>0，b<0
答案解析
1.C
解析：=-1,不等式乘以负数需要变号.
故选：C.
2．A
解析：由不等式性质5“如果那么”，则有.
故选：A.
3.B
解析：由不等式性质5“如果那么”，则有.
故选：B.
4.C
解析：，由于则有由不等式性质5“如果那么”，则有.
故选：C.
5.A
解析：∵1故选：A.
6.D
解析：由于a>b，则－a<－b，而d∴d＋(－a)故选：D.
7.D
解析：A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数，b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立.
故选：D.
8.C
解析：解法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．
令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2，即a>－b>b>－a.
解法二：∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0，－a∴a>－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.
故选：C.
9.B
解析：∵a>b>0，c－d>0，∴－ac>－bd，即ac0，∴<，即<.
故选：B.
10.D
解析：解法一：∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A是错误的；
由a>b>0?ab>0?>?>，故B错；
?>?>，故C也错；
?ab<0.∵a>b，∴a>0且b<0，故D正确．
解法二：特殊值排除法．
取c＝0，则ac2＝bc2，故A错；
取a＝2，b＝1，则＝，＝1，有<，故B错；
取a＝－2，b＝－1，则＝，＝2，有<，故C错．
故选：D.(共13张PPT)
人教版高中数学必修1
第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.1.2-等式性质与不等式性质
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2005010302RB1020102ZD（A）
学习目标
类比等式性质理解不等式性质
1
1
知道实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据
2
关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础．那么，不等式到底有哪些性质呢？
因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发．
导入
导入
思考：
请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性．你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？
等式有下面的基本性质：
可以发现，性质1，2反映了相等关系自身的特性，性质3，4，5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性．
性质
1
如果
，那么
；
性质
5
如果
，那么
.
性质
4
如果
，那么
；
性质
3
如果
，那么
；
性质
2
如果
，那么
；
探究：
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
类比等式的性质1,2，可以猜想不等式有如下性质：
由两个实数大小关系的基本事实知
我们来证明性质
2：
性质
2
如果
，那么
.即
性质
1
如果
，那么
；如果
，那么
.即
导入
这就是说，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
类比等式的性质3,4,5，可以猜想不等式还有如下性质：
这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边．
性质
3
如果
，那么
由性质
3可得
在数轴上就表示两个点
与
同时沿相同方向移动相等的距离，得到另两个点
与
，
与
和
与
的左右位置关系不会改变.
这就是说，不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向．
实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据.
性质
4
如果
，那么
；
如果
，那么
；
性质
5
如果
，那么
；
如果
，那么
；由于
，所以
.
所以可得
.
性质
6
如果
，那么
；
性质
7
如果
，那么
；
证明：
例2
已知
，求证
分析：
要证明
因为
所以可以先证明
利用已知
和性质4，
即可证明
因为
所以
于是
即
由
可得
即
得证.
巩固练习
练习1
用不等号“>”或“<”填空：
（1）如果
那么
；
（2）如果
那么
.
解：(1)由
可得
由
可得
即
；
＞
(2)由
可得
由
可得
即
，
所以
.
＜
思考：填空题还有没有更简单的方法呢？
作为填空题还可以采用从一般到特殊的思想来处理，赋值以后直接比较
解：(3)由
可得
则有
(4)由（3)的证明可得
巩固练习
用不等号“>”或“<”填空：
（3）如果
那么
；
（4）如果
那么
.
＜
＜
思考：用赋值的方法怎么做呢？
则有
即
所以
；
取
则有
注意：赋值法只适用于选择填空题目.
由
可得
.
练习2
已知
（1）求
的取值范围；
（2）求
的取值范围.
解：(1)由
可得
则有
；
(2)由
可得
所以
.
巩固练习
课堂小结
要特别注意在涉及到不等式的乘法时，是否需要变号
2
要熟记不等式的7个性质
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!