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人教版数学高中必修一
2.3一元二次不等式及其解法
1.不等式(1＋x)(x－2)>0的解集为( )
A.
或
B.
或
C．
D．
2．不等式x2＋x－2<0的解集为( )
A.
或
B.
或
C．
D．
3.不等式x(2－x)>0的解集为( )
A．{x|x>0}
B．{x|x<2}
C．{x|x>2或x<0}
D．{x|0
4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．
B．
C.
或
D.
或
5．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )
A．{1}
B．{2}
C．{0,1}
D．{1,2}
6．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|0A．M∩N＝?
B．M∩N＝M
C．M∪N＝M
D．M∪N＝R
7．已知00的解集为( )
A．{x|x>或xB．{x|x>a}
C．{x|x<或x>a}
D．{x|x<}
8．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )
A．
B．
C．
D．
9．关于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|x<2或x>3}，则b＋c＝( )
A．0
B．1
C．2
D．3
10．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的集合为( )
A．{a|0B．{a|0≤a<4}
C．{a|0D．{a|0≤a≤4}
答案解析
1．A
解析：∵(1＋x)(x－2)＝0的两根x1＝－1，x2＝2，
∴原不等式的解集为{x|x<－1或x>2}．
故选：A.
2．D
解析：x2＋x－2<0即(x＋2)(x－1)<0，解得－2故选：D.
3．D
解析：原不等式化为x(x－2)<0，故0故选：D.
4．C
解析：∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝m2－4>0.
∴m2>4，即m>2或m<－2.
故选：C.
5．D
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．
故选：D.
6.B
解析：∵M＝{x|0∴MN，即M∩N＝M.
故选：B.
7.A
解析：∵01.
∴a<.
∴不等式的解集为{x|x>或x故选：A.
8.D
解析：不等式可化为(3x＋1)2≤0，因此不可能小于0，只有x＝－时等于0，即解集为.
故选：D.
9.B
解析：由题意，得解得b＝－5，c＝6，∴b＋c＝1.
故选：B.
10.D
解析：当a＝0时，有1<0，故A＝?.
当a≠0时，若A＝?，
则有?0综上，实数a的集合为{a|0≤a≤4}．
故选：D.(共15张PPT)
人教版高中数学必修1
第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.3-一元二次不等式及其解法
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2005010302RB1020301ZD（A）
学习目标
了解一元二次不等式的概念和一般形式
1
1
理解三个“二次”的关系
2
3
会解一元二次不等式
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？
我们先来看一个问题．
导入
由题意，得
问题：
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20㎡，则这个矩形的边长为多少米？
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
其中
解：设这个矩形的一条边长为
ｍ，则另一条边长为
ｍ.
整理得
①
导入
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
那么，如何求解这个不等式呢？
一元二次不等式的一般形式是
或
其中
均为常数，且
例如，刚刚问题中得到的
就是一个一元二次不等式.
知识梳理
下面，我们考察一元二次不等式与二次函数之间的关系．
这样，我们前面的实际问题就得到了解决.
我们以前面的
和
为例.
因此二次函数
与
轴的两个交点是（2,0）和
（10,0）.
如图，在平面直角坐标系中画出二次函数
的图象，
图象与
轴有两个交点．
这两个交点的横坐标就是方程
的两个实数根，
当
或
时，函数图象位于
轴上方，此时
即
当
时，函数图象位于
轴下方，此时
即
所以，
的解集是
从图可以看出，零点
将
轴分成三段．
我们可以得到求一般的一元二次不等式
和
不等式
的解集的方法．
因为一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点，所以先求出一元
二次方程的根，再根据二次函数图象与
轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．
对于一元二次方程
，设
它的根按照
可分为三种情况.相应地，二次函数
的图象与
轴的位置关系也分为三种情况.
因此，我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等式
和
的解集.
的解集
的解集
没有实数根
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
或
的根
的图象
解：
例1
求不等式
的解集.
所以此方程有两个实数根，解得
对于方程
有
于是可以画出二次函数
的图象.
结合图像，可知不等式
的解集为
或
解：
例2
求不等式
的解集.
所以此方程有两个相等的实数根，解得
对于方程
有
于是可以画出二次函数
的图象.
结合图象，可知不等式
的解集为
解：
例3
求不等式
的解集.
所以此方程没有实数根.
不等式
，可转化为
对于方程
有
可以画出二次函数
的图象.
结合图象，可知不等式
的解集为
所以原不等式的解集为
解：
练习
1
求不等式
的解集.
可以看出此方程有两个实数根，
巩固练习
对于方程
于是可以画出二次函数
的图象.
结合图象，可知不等式
的解集为
或
不等式
该怎么解？
思考：
解：
练习2
求不等式
的解集.
所以此方程有两个不相等的实数根，
不等式
，可转化为
对于方程
有
可以画出二次函数
的图象.
结合图象，可知不等式
的解集为
所以原不等式的解集为
巩固练习
课堂小结
将原不等式化成
的形式
计算
的值
有两个不相等的实数根，解得
有两个相等的实数根，解得
没有实数根
原不等式的解集为
或
原不等式的解集为
原不等式的解集为
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!