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人教版数学高中必修一2.1.1不等关系与不等式
1.下列关于实数大小比较的基本事实，不正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2.关于不等式能使等号成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知与的关系是：不小于，即（
）
A.>
B.≤
C.≥
D.=
4．已知x2+9=
-6x，则x的值为（
）
A．3
B．-3
C．1
D．-1
5．比较x2＋3与2x的大小( )
A．x2＋3>2x
B．x2＋3<2x
C．x2＋3=2x
D．x2＋3与2x无法比较大小
6．比较（x+2）（x+3）与（x+1）（x+4）的大小(
)
A．（x+2）（x+3）与（x+1）（x+4）无法比较大小
B．（x+2）（x+3）<（x+1）（x+4）
C．（x+2）（x+3）=（x+1）（x+4）
D．（x+2）（x+3）>（x+1）（x+4）
7．比较（x-3）2与（x-2）（x-4）的大小( )
A．（x-3）2与（x-2）（x-4）无法比较大小
B．（x-3）2
>（x-2）（x-4）
C．（x-3）2
=（x-2）（x-4）
D．（x-3）2
<（x-2）（x-4）
8．比较（x2+y2+1）与2（x+y-1）的大小( )
A．（x2+y2+1）与2（x+y-1）无法比较大小
B．（x2+y2+1）>
2（x+y-1）
C．（x2+y2+1）=
2（x+y-1）
D．（x2+y2+1）<
2（x+y-1）
9．已知，则一定有（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列命题中是全称量词命题且是真命题的是
（
）
A．?x∈R，x2-4x+4=0
B．?x∈R，x2+2x+1=0
C．
D．
答案解析
1.C
解析：关于实数大小比较的基本事实：，，.
故选：C.
2.B
解析：关于不等式,当且仅当的时候等号成立.
故选：B.
3.C
解析：不小于，即≥.
故选：C.
4.B
解析：x2+9=
-6x即x2+9+6x=0，（x+3）2=0
∴x=-3.
故选：B.
5.A
解析：作差：(x2＋3)－2x＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2>0，
∴x2＋3>2x.
故选：A.
6.D
解析：作差：（x+2）（x+3）-（x+1）（x+4）=（x2+5x+6）-（x2+5x+4）=x2+5x+6-x2-5x-4=2>0，所以（x+2）（x+3）>（x+1）（x+4）.
故选：D.
7.B
解析：作差：（x-3）2与（x-2）（x-4）=（x2-6x+9）-（x2-6x+8）=x2-6x+9-x2+6x-8=1>0，所以（x-3）2
>（x-2）（x-4）.
故选：B.
8.B
解析：作差：（x2+y2+1）-2（x+y-1）=x2+y2+1-2x-2y+2=x2-2x+1+y2-2y+1+1=（x-1）2+（y-1）2+1≥1>0，所以（x2+y2+1）>
2（x+y-1）.
故选：B.
9.D
解析：当且仅当时等号成立,即，所以.
故选：D.
10.C
解析：不等式,当且仅当的时候等号成立.
故选：C.(共13张PPT)
人教版高中数学必修1
第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.1.1-不等关系与不等式
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2005010302RB1020101ZD（A）
学习目标
了解不等式的意义
1
1
2
2
会比较两个实数a,b的大小
3
理解不等式a?+b?≥2ab
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．
导入
导入
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f不少于
2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；
（1）某路段限速40km/h；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为
v
km/h，“限
v的大小不能超过40，于是0＜v≤40；
对于（3），设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c,a-b对于（2），由题意，得
；
对于（4），如图，设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD＜CE．
问题1：
你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
问题2：
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？.
那么，如何解不等式①呢？
为此，我们需要先研究不等式的性质．
于是，不等关系
“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为
求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围．
解：设提价后每本杂志的定价为
元
则销售总收入为
万元．
≥20
①
导入
知识梳理
这个基本事实可以表示为：
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系：如图，设
是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是
．
那么，当点
在点
的左边时，
；当点
在点
的右边时，
．
关于实数
大小的比较，有以下基本事实：
如果
是正数，那么
；如果
等于0，那么
；
如果
是负数，那么
；反过来也成立.
解：因为
分析
：通过考察这两个多项式的差与０的大小关系，可以得出
它们的大小关系．
所以
例1
比较
和
的大小
当直角三角形变为等腰直角三角形，即
时，
正方形
中的小正方形缩为一个点，这时有
于是就有
≥
.
将图中的
“风车”抽象成图在正方形
中
有4个全等的直角三角形．设直角三角形的两条直角边的长为
，那么正方形的边长为
．
这样，4个直角三角形的面积和为
，正方形的面积为
．由于正方形
的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式
探究
右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
知识梳理
事实上，利用完全平方公式，得
≥
，
当且仅当
时，等号成立.
因为
≥0，当且仅当
时，等号成立，
所以
≥0．
因此，由两个实数大小关系的基本事实，得
≥
，当且仅当
时，等号成立．
一般地，
，有
解：因为
所以
练习1
比较
和
的大小
巩固练习
已知
，证明
证明：已知
，即
又因为
所以
因为
所以
综上可知，
得证.
练习2
课堂小结
理解重要不等式a?+b?≥2ab．
2
比较两个实数的大小可以用“作差法”
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
