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人教版数学高中必修一2.1.1不等关系与不等式
1.下列关于实数大小比较的基本事实,不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.关于不等式能使等号成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知与的关系是:不小于,即(
)
A.>
B.≤
C.≥
D.=
4.已知x2+9=
-6x,则x的值为(
)
A.3
B.-3
C.1
D.-1
5.比较x2+3与2x的大小( )
A.x2+3>2x
B.x2+3<2x
C.x2+3=2x
D.x2+3与2x无法比较大小
6.比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)的大小(
)
A.(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)无法比较大小
B.(x+2)(x+3)<(x+1)(x+4)
C.(x+2)(x+3)=(x+1)(x+4)
D.(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)
7.比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小( )
A.(x-3)2与(x-2)(x-4)无法比较大小
B.(x-3)2
>(x-2)(x-4)
C.(x-3)2
=(x-2)(x-4)
D.(x-3)2
<(x-2)(x-4)
8.比较(x2+y2+1)与2(x+y-1)的大小( )
A.(x2+y2+1)与2(x+y-1)无法比较大小
B.(x2+y2+1)>
2(x+y-1)
C.(x2+y2+1)=
2(x+y-1)
D.(x2+y2+1)<
2(x+y-1)
9.已知,则一定有(
)
A.
B.
C.
D.
10.下列命题中是全称量词命题且是真命题的是
(
)
A.?x∈R,x2-4x+4=0
B.?x∈R,x2+2x+1=0
C.
D.
答案解析
1.C
解析:关于实数大小比较的基本事实:,,.
故选:C.
2.B
解析:关于不等式,当且仅当的时候等号成立.
故选:B.
3.C
解析:不小于,即≥.
故选:C.
4.B
解析:x2+9=
-6x即x2+9+6x=0,(x+3)2=0
∴x=-3.
故选:B.
5.A
解析:作差:(x2+3)-2x=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0,
∴x2+3>2x.
故选:A.
6.D
解析:作差:(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=x2+5x+6-x2-5x-4=2>0,所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).
故选:D.
7.B
解析:作差:(x-3)2与(x-2)(x-4)=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)=x2-6x+9-x2+6x-8=1>0,所以(x-3)2
>(x-2)(x-4).
故选:B.
8.B
解析:作差:(x2+y2+1)-2(x+y-1)=x2+y2+1-2x-2y+2=x2-2x+1+y2-2y+1+1=(x-1)2+(y-1)2+1≥1>0,所以(x2+y2+1)>
2(x+y-1).
故选:B.
9.D
解析:当且仅当时等号成立,即,所以.
故选:D.
10.C
解析:不等式,当且仅当的时候等号成立.
故选:C.(共13张PPT)
人教版高中数学必修1
第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.1.1-不等关系与不等式
授课:张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号:TS2005010302RB1020101ZD(A)
学习目标
了解不等式的意义
1
1
2
2
会比较两个实数a,b的大小
3
理解不等式a?+b?≥2ab
在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系,例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题,反映在数量关系上,就是相等与不等.相等用等式表示,不等用不等式表示.
导入
导入
(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f不少于
2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;
(1)某路段限速40km/h;
(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;
对于(1),设在该路段行驶的汽车的速度为
v
km/h,“限
v的大小不能超过40,于是0<v≤40;
对于(3),设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c,a-b对于(2),由题意,得
;
对于(4),如图,设C是线段AB外的任意一点,CD垂直于AB,垂足为D,E是线段AB上不同于D的任意一点,则CD<CE.
问题1:
你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?
问题2:
某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?.
那么,如何解不等式①呢?
为此,我们需要先研究不等式的性质.
于是,不等关系
“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为
求出不等式①的解集,就能知道满足条件的杂志的定价范围.
解:设提价后每本杂志的定价为
元
则销售总收入为
万元.
≥20
①
导入
知识梳理
这个基本事实可以表示为:
由于数轴上的点与实数一一对应,所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系:如图,设
是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是
.
那么,当点
在点
的左边时,
;当点
在点
的右边时,
.
关于实数
大小的比较,有以下基本事实:
如果
是正数,那么
;如果
等于0,那么
;
如果
是负数,那么
;反过来也成立.
解:因为
分析
:通过考察这两个多项式的差与0的大小关系,可以得出
它们的大小关系.
所以
例1
比较
和
的大小
当直角三角形变为等腰直角三角形,即
时,
正方形
中的小正方形缩为一个点,这时有
于是就有
≥
.
将图中的
“风车”抽象成图在正方形
中
有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为
,那么正方形的边长为
.
这样,4个直角三角形的面积和为
,正方形的面积为
.由于正方形
的面积大于4个直角三角形的面积和,我们就得到了一个不等式
探究
右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?
知识梳理
事实上,利用完全平方公式,得
≥
,
当且仅当
时,等号成立.
因为
≥0,当且仅当
时,等号成立,
所以
≥0.
因此,由两个实数大小关系的基本事实,得
≥
,当且仅当
时,等号成立.
一般地,
,有
解:因为
所以
练习1
比较
和
的大小
巩固练习
已知
,证明
证明:已知
,即
又因为
所以
因为
所以
综上可知,
得证.
练习2
课堂小结
理解重要不等式a?+b?≥2ab.
2
比较两个实数的大小可以用“作差法”
1
1
慕联提示
亲爱的同学,课后请做一下习题测试,假如达到90分以上,就说明你已经很好的掌握了这节课的内容,有关情况将记录在你的学习记录上,亲爱的同学再见!