杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一3.1.2函数的表示法
1.下表表示函数y＝f(x)，则f(11)＝( )
x
05≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5
A.2
B．3
C．4
D．5
2．函数f(x)，g(x)由下列表格给出，则f[g(3)]等于( )
x
1
2
3
4
f(x)
2
4
3
1
g(x)
3
1
2
4
A.4
B．3
C．2
D．1
3.若函数f(x)满足f(2x－1)＝x＋1，则f(3)的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如果f＝，则当x≠0时，f(x)＝( )
A.
B.
C.
D.－1
5.若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，则f的值为( )
A．1
B．15
C．4
D．30
6.若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B＝( )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．(0，＋∞)
7.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )
A．a＝－1或a＝3
B．a不存在
C．a＝3
D．a＝－1
8.已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于( )
A．2x＋1
B．2x－1
C．2x－3
D．2x＋7
已知f(x)是一次函数，若f[f(x)]＝4x＋8，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝2x＋
B．f(x)＝－2x－8
C．f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8
D．不存在
10．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为( )
A．F(x)＝3x＋
B．F(x)＝5x＋
C．F(x)＝3x＋3
D．不存在
答案解析
1.C
解析: 由表可知f(11)＝4.故选 C
2．A
解析: 由g(3)＝2，所以f[g(3)]＝f(2)＝4，故选A
3.C
解析: 令2x－1＝3，得x＝2，故f(3)＝2＋1＝3.故选 C
4．B
解析: 令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，故选B.
5.B
解析: 令1－2x＝，则x＝，∴f＝＝15.故选B
6.C
解析： 集合A表示函数的定义域，集合B表示函数的值域，A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥2}．∴A∩B＝[2，＋∞)．故选C
7.D
解析：因为二次函数的值域不是R，
因此可知f(x)不是二次函数，应为一次函数
∴a2－2a－3＝0且a－3≠0，∴a＝－1.故选 D
8.B
解析：由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，则有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故选B.
9.C
解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.
∴，解得或.
所以f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8故选C
10.A
解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F＝16，F(1)＝8，得
解得所以F(x)＝3x＋.
故选A.(共13张PPT)
人教版高中数学必修1
第三章
函数的概念与性质
3.1.2-函数的表示法
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2006010302RB1030102ZD（A）
学习目标
理解函数的三种表示方法
1
1
会画函数图象
2
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法．
解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．
列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系．
这三种方法是常用的函数表示法．
导入
例4
一种笔记本的单价是5元，买
个笔记本需要
元.试用函数的三种表示法表示函数
．
解：这个函数的定义域是数集
用解析法可将函数
表示为
用列表法可将函数
表示为
用图象法可将函数
表示为
笔记本数
1
2
3
4
5
钱数
5
10
15
20
25
解：
比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
思考：
优点
缺点
联系
解析法
变量关系特别明显，给定任意自变量可直接代入式子，好求值
不形象，不直观，变化趋势难判断，有些函数无法使用
解析、列表和图象三法各有缺点，面对实际问题时根据需要恰当选择
列表法
不用计算，只需看任意给定变量值，表中查找很容易
变量增多好麻烦，此时难表无限多，只限数量不多时
图象法
很形象也很直观，变化趋势很明显
近似表达对应值，误差较大误判断
解：由绝对值的概念，我们有
画出函数
的图象
例5
所以，函数
的图象如图
像例5中
这样的函数称为分段函数．
生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等．
例6
给定函数
（１）在同一直角坐标系中画出函数
的图象；
（２）
用
表示
中的较大者，记为
例如，当
时，
分别用图象法和解析法表示函数
．
解：（１）在同一直角坐标系中画出函数
的图象
(2)解出两个函数图象的交点，由
解得
或
例6
给定函数
（1）在同一直角坐标系中画出函数
的图象；
（2）
用
表示
中的较大者，记为
例如，当
时，
分别用图象法和解析法表示函数
．
结合函数图象可知
的解析式为
解：由绝对值的概念，我们有
画出函数
的图象
练习1
所以，函数
的图象如图
巩固练习
练习2
给定函数
用
表示其中的较小者，记为
例如，当
时，
分别用图象法和解析法表示函数
．
解：解出两个函数图象的交点，由
解得
或
则可画出图象
结合图象可知
为
巩固练习
巩固练习
求下列函数的解析式：
(1)
，求
；
(2)已知
是一次函数，且
，求
．
练习3
解：（1）令
，则
则有
所以，函数
（2）已知
是一次函数，则设
则有
，则有
解得
或
所以，函数
或
换元法
（f作用于式子时）
待定系数法
（已知函数类型）
课堂小结
函数图象的画法，函数解析式的求法
2
掌握函数的表示方法，理解各自的优缺点
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
