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人教版数学高中必修一3.2.1-函数的单调性
1.函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是( )．
A．[－1.5,3]
B．[5,6]
C．[－1.5,3]和[5,6]
D．[－1.5,3]∪[5,6]
2．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则( )
A．f(1)>f(2)
B．f(-1)>f(0)
C．f(a2＋1)
D．f(a2＋1)>f(a)
3．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1A．f(x1)f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)
D．不能确定
4．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有( )
A．a≥
B．a<
C．a>－
D．a≤
5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0，则必有( )
A．函数f(x)先增后减
B．函数f(x)先减后增
C．函数f(x)是R上的增函数
D．函数f(x)是R上的减函数
6.若y＝f(x)是R上的增函数，且f(2m)A．(3，＋∞)
B．(－∞，3)
C．(－∞，0)
D．(－3，3)
7．已知函数f(x)在定义域(－2,2)上是增函数，且f(2＋a)>f(2a－1)，实数a的取值范围是( )．
A．(－，0)
B．(－，＋∞)
C．(0，＋∞)
D．(－∞，－)
8．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，若a∈R，则( )
A．f(a)>f(2a)
B．f(a2)C．f(a2＋a)D．f(a2＋1)9．f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－2，＋∞)时为增函数，当x∈(－∞，－2]时为减函数，则f(1)等于( )
A．10
B．11
C．13
D．18
10.函数f(x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是( )．
A.m≤1
B.m≥2
C.[-∞,1）∪(1,2]
D．m≤1或m≥2.
答案解析
1.C
解析：由图象可得递增区间是[－1.5,3]和[5,6]．单调区间不可并。
故选C
2.D
解析：∵a2＋1>a，f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，
∴f(a2＋1)>f(a)．故选D.
3.D
解析： 根据单调函数的定义，所取两个自变量必须是同一单调区间内的任意两个自变量，才能由该区间上函数的单调性来比较出函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定，选D.
4.B
解析： ∵f(x)在R上是减函数，故2a－1<0，即a<.故选 B
5.C
解析： 若a>b，则f(a)－f(b)>0，即f(a)>f(b)；若a6.B
解析： 依题意，得2m<9－m，解得m<3.故选 B
7.A
解析：∵f(x)在定义域(－2,2)上是增函数，且f(2＋a)>f(2a－1)，
∴即∴－故选A
8.D
解析： 选项D中，∵a2＋1>a，f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，
∴f(a2＋1)9.C
解析：由已知得－＝＝－2，所以m＝－8.
∴f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝13.故选C
10.D
解析：二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置，函数f(x)＝x2－2mx－3的对称轴为x＝m，函数在区间[1,2]上单调，则m≤1或m≥2.故选D(共16张PPT)
人教版高中数学必修1
第三章
函数的概念与性质
3.2.1-函数的单调性
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2006010302RB1030201ZD（A）
学习目标
理解增函数与减函数的定义及其特征
1
1
2
2
初步会求一些具体函数的单调区间
初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大
（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性．
下面进一步用符号语言刻画这种性质．
导入
先研究二次函数
的单调性，
从它的图象，可以看到：
图象在
轴左侧部分从左到右是下降的，
也就是说，当
时，
随
的增大而减小．
用符号语言描述，就是任意取
得到
那么当
时，有
这时我们就说函数
在区间
（－∞，0］上是单调递减的．
用符号语言表达，就是任意取
得到
那么当
时，有
这时我们就说函数
在区间
［0，+∞）上是单调递增的．
图象在
轴右侧部分从左到右是上升的，也就是说，当
时，
有
随
的增大而增大．
思考
：
函数
各有怎样的单调性？
画出函数
的图象
可知函数
在区间
（－∞，0］上是单调递减的，
在区间
［0，+∞）上是单调递增的．
画出函数
的图象
可知函数
在区间
（－∞，0］上是单调递增的，
在区间
［0，+∞）上是单调递减的．
知识梳理
如果
当
时，都有
，那么就称函数
在区间
上单调递增.
一般地，设函数
的定义域为
，区间
：
如果
当
时，都有
，那么就称函数
在区间
上单调递减.
特别地，当函数
在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.
特别地，当函数
在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
如果函数
在区间
上单调递增或单调递减，就说函数
在这一区间具有（严格的）单调性，区间
叫做
的单调区间.
思考
：
(2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？
你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？
(1)设
是区间
上某些自变量的值组成的集合，而且
当
时，都有
，我们能说函数
在区间
上单调递增吗？
你能举例说明吗？
如果
是区间
上某些自变量的值组成的集合，而且
当
时，都有
，我们不能说函数
在区间
上单调递增.
在整个定义域内是单调递增函数
在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减函数
知识梳理
知识梳理
例1
根据定义，研究函数
的单调性．
解：函数
的定义域是
.
且
则
由
得
，所以
①当
时，得
即
则
即
则
此时
是增函数.
此时
是减函数.
当
时，得
②
证明单调性的步骤：
取值
作差
变形
结论
定号
证明：
且
则
例2
物理学中的玻意耳定律
(
为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，其体积
减小时，压强
将增大．试对此用函数的单调性证明．
由
得
所以
由
得
所以
又
所以
即
所以，根据函数单调性的定义，函数
是减函数．也就是说，当体积
减小时，压强
将增大．
例3
根据定义证明函数
在区间（１，＋∞）上单调递增．
即
由
即
所以
由
即
所以
所以，函数
在区间（１，＋∞）上单调递增．
且
则
证明：
练习1
巩固练习
解：(1)因为函数f(x)的单调递减区间是(－∞，4]，且函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.故应填－3.
(2)因为函数f(x)在区间(－∞，4]上单调递减，且函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1－a，所以1－a≥4，即a≤－3.故应填(－∞，－3]．
练习2
若函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(a)解：
课堂小结
确定函数的单调性，必须注意无意义的特殊点.
2
函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．
1
1
若
，则函数
是单调增函数，若
，则函数
是单调减函数，即若
，则函数
是增(减)函数.
3
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!