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人教版高中数学必修1
第三章
函数的概念与性质
3.2.2-函数的最大（小）值
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2006010302RB1030202ZD（A）
学习目标
理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义
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初步会能利用函数的图象或单调性，求一些简单函数的最值
2
观察本图，
可以发现，二次函数
的图象上有一个最低点（0，0），即
，都有
．当一个函数
的图象有最低点时，我们就说函数
有最小值．
知识梳理
一般地，设函数
的定义域为
，如果存在实数
满足：
（1）
都有
（2）
使得
那么，我们称
是函数
的最大值.
思考：
你能仿照函数最大值的定义，给出函数
的最小值的定义吗？
一般地，设函数
的定义域为
，如果存在实数
满足：
（1）
都有
（2）
使得
那么，我们称
是函数
的最小值.
例4
“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度
（单位：ｍ）与时间
（单位：ｓ）之间的关系为
那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到１ｍ）？
当
时，函数有最大值
所以，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度是29m.
解：画出函数
的图象
二次函数的知识，对于函数
我们有：
二次函数最值问题（定义域—对称轴—单调性）
例5
已知函数
求函数的最大值和最小值．
解：
，且
则
由
得
于是
即
所以，函数
在区间[2,6]上单调递减.
所以，函数
在区间[2,6]的两个端点上分别取最值．在
取得最大值，最大值是2；在
取得最小值，最小值是0.4．
巩固练习
练习1
m=6
已知
在区间[1,5]上的最小值为f(5)，
则a的取值范围是____________．
练习2
巩固练习
课堂小结
探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，根据对称轴与所给区间的位置关系是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.
2
对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值;
若函数f(x)在闭区间[a，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得．
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慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一3.2.2-函数的最大（小）值
1．定义在R上的函数f(x)满足f(x)≤5，则f(x)的最大值是( )
A．5
B．f(5)
C．4.9
D．不能确定
2．定义在区间(0,3]上的函数y＝f(x)是减函数，则它的最大值是( )
A．f(0)
B．f(3)
C．0
D．不存在
3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( )
A．42,12
B．42，－
C．12，－
D．无最大值，最小值为－
4．设函数f(x)的定义域为R，以下三种说法：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)
A．0
B．1
C．2
D．3
5．函数f(x)＝1＋x2
，(x∈R)的值域是( )
A．(0,1)
B．[1,+∞)
C．(0,1]
D．[0,1]
6．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a(x∈[0,2])有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A．6 B．4 C．1 D．2
7.已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
A．[1，＋∞)
B．[0,2]
C．(－∞，2]
D．[1,2]
8.函数y＝x＋( )
A．有最小值，无最大值
B．有最大值，无最小值
C．有最小值，最大值2
D．无最大值，也无最小值
9.设函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，且f(－4)A．f(－2)
B．f(－4)
C．f(6)
D．不存在
10．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．[1，＋∞)
B．(1,3]
C．[0,2]
D．[1,2]
答案解析
1．D
解析：5不一定是函数的值，故选D.
2．D
解析：∵0?(0,3]，∴f(0)不是函数值．由题意，知f(x)3．D
解析：∵f(x)＝2－，x∈(－5,5)．
∴当x＝－时，f(x)有最小值－，无最大值．故选 D
4．C
解析： 由函数最大值的概念知②③正确．故选 C
5．B
解析：∵x∈R,1＋x2≥1.故选B
6.A
解析：(1)f(x)＝x2＋2x＋a(x∈[0,2])为增函数，所以最小值为f(0)＝a＝－2，最大值为f(2)＝8＋a＝6.故选 A
7.D
解析：由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，
当x＝1时，y的最小值为2，
当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.
由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值3，最小值为2.故选D
8.A
解析： ∵y＝x＋在定义域上是增函数，
∴y≥f＝，即函数的最小值为，无最大值，选A.故选 A
9.C
解析：函数y＝f(x)在[－4,6]上的图象的变化趋势如下图所示，观察可知f(x)min＝f(－2)．
又由题意可知f(－4)10．B
解析：由题意知f(x)在[1，a]内是单调递减的，
又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，∴1