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人教版数学高中必修一3.2.3-奇偶性的概念
1．函数f(x)＝－x的图象关于( )
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称
D．直线y＝x对称
2．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝2x2－3
B．y＝x3
C．y＝x2，x∈[0,1]
D．y＝x
3．若函数f(x)是R上的奇函数，则下列关系式恒成立的是( )
A．f(x)－f(－x)≥0
B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0
D．f(x)·f(－x)≥0
4．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是( )
A．y＝
B．y＝1－x2
C．y＝1－2x
D．y＝|x|
5．若f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时，( )
A．f(x)≤2
B．f(x)≥2
C．f(x)≤－2
D．f(x)∈R
6．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于( )
A．－2
B．－4
C．－6
D．－10
7．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为( )
A．10
B．－10
C．9
D．15
8．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
已知f(x)是R上的奇函数．若g(x)＝f(x)＋4，且g(－2)＝3，则g(2)＝( ).
A．5 B．－1 C．1 D．－5
已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且定义域为[a－1,2a]，则a+b＝( ).
A．－3 B． C．1 D．0
答案解析
1．C
解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且满足f(－x)＝－＋x＝－＝－f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称．
故选C
2．A
解析：对A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，B、D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.
3．C
解析：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)·f(－x)＝f(x)·[－f(x)]＝－[f(x)]2≤0.故选 C
4．D
解析：y＝|x|＝
当x<0时，y＝－x为单调递减函数．故选D
5．B
解析：画出f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B
6．D
解析：由f(－2)＝2得－8a－2b－4＝2.
∴8a＋2b＝－6，而f(2)＝8a＋2b－4＝－6－4＝－10，选D.
7．C
解析：由于f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，f(x)为奇函数，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.故选 C
8．C
解析： 令x＝－1可得，f(－1)－g(－1)＝1?f(1)＋g(1)＝1.故选 C
9.A
解析：由g(2)＋g(－2)＝f(2)＋4＋f(－2)＋4＝8，所以g(2)＝5.
故选 A
10.B
解析：∵函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且定义域为[a－1,2a]，则应有b＝0，且(a－1)＋2a＝0，
解得a＝，b＝0.
故选B(共19张PPT)
人教版高中数学必修1
第三章
函数的概念与性质
3.2.3-奇偶性的概念
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2006010302RB1030203ZD（A）
学习目标
理解奇函数、偶函数的定义
1
1
2
2
了解奇函数、偶函数图象的特征
3
掌握判断函数奇偶性的方法
前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上
“上升”（或
“下降”）的性质．
下面继续研究函数的其他性质．
导入
画出并观察函数
和
的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
可以发现，这两个函数的图象都关于
轴对称．
导入
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况：
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．
思考：
类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述
“函数图象关于
轴对称”这一特征吗？
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
9
4
1
0
1
4
9
...
...
-1
0
1
2
1
0
-1
...
例如，对于函数
，有:
实际上，
都有
这时称函数
为偶函数.
知识梳理
一般地，设函数
的定义域为
,如果
，都有
，且
,那么函数
就叫做偶函数.
例如，函数
都是偶函数，它们的图象分别如图
偶函数特点：（1）定义域对称
（2）图象关于
轴对称
（3）
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应函数值也是一对相反数
观察函数
和
的图象，你能发现这两个函数
图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精准地描述这一特征吗？
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
1
...
可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况。
知识梳理
一般地，设函数
的定义域为
,如果
，都有
，且
,那么函数
就叫做奇函数.
例如，对于函数
，有:
实际上，
都有
这时称函数
为奇函数.
奇函数特点：（1）定义域对称
（2）图像关于原点对称
（3）
所以，函数
为奇函数.
因为
都有
且
（1）函数
的定义域为
（3）一般地，如果知道
为偶（奇）函数，那么我们可以根据图
象的对称性简化对它的研究.
（1）判断函数
的奇偶性。
（3）一般地，如果知道
为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？
思考：
（2）图是函数
图象的一部分，你能根据
的奇偶性画出它在
轴左边的图象吗？
知识梳理
函数的单调性与奇偶性经常结合在一起，注意掌握下列结论：
1．奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性；
偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性．
2．在定义域的公共部分内，两奇函数之积(商)为偶函数，
两偶函数之积(商)为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为
奇函数．(注意：取商时分母不为0)，两奇函数之和(差)
为奇函数，两偶函数之和(差)为偶函数.
例6
判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）
解：
（1）函数
的定义域为
因为
都有
且
所以，函数
为偶函数.
（2）函数
的定义域为
因为
都有
且
所以，函数
为奇函数.
例6
判断下列函数的奇偶性：
（3）
（4）
解：
（3）函数
的定义域为
因为
都有
且
所以，函数
为奇函数.
（4）函数
的定义域为
因为
都有
且
所以，函数
为偶函数.
练习1
巩固练习
已知
是偶函数，
是奇函数，试将下图补充完整。
练习2
判断函数
的奇偶
因为
都有
且
所以，函数
为奇函数.
解：
函数
的定义域为
练习3
解：
巩固练习
练习4
解：
巩固练习
已知函数
是定义在R上的奇函数，当x>0时，
求：
(1)
；
(2)当x<0时，
的解析式；
(3)
在R上的解析式．
练习5
解：
巩固练习
知识梳理
课堂小结
1
1
2
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
