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人教版数学高中必修一3.1.1函数的概念（1）
1．下列式子中，s不是t的函数的是( )
A．t＝s2＋1
B．s＝2t2＋1
C．t－2s＝6
D．t＝
2．下列说法正确的是( )
A．函数的定义域可以是空集
B．函数的定义域和值域确定后，对应关系也就确定了
C．函数的定义域、值域都是非空集合
D．函数值域中的每一个值在定义域中都有唯一确定的数与之对应
3．函数y＝f(x)的定义域为[－1,4]，则函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．不确定
4．函数f(x)＝x0＋的定义域为( )
A．{x|x≥－4}
B．{x|x≠0}
C．{x|x≥4，且x≠0}
D．{x|x≥－4，且x≠0}
5．下列表达式中表示函数的有( )
①y＝x(x－3) ②y＝＋ ③y＝x0(x≠0) ④f(x)＝1
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．函数f(x)＝＋的定义域是( )
A．{x|x>－1}
B．{x|x≠1}
C．{x|x>－1且x≠1}
D．{x|x>1且x≠1}
7．已知f(x)＝3－2x＋x2，x∈{－1,1,0,2,3}，则f(x)的值域为( )
A．{2，3，6}
B．{1，2，3，6}
C．{2，3，－3，6}
D．{2，－2，3}
8．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
9．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为( )
A．R
B．{x|x>0}
C．{x|0D.
10．下图中能表示函数关系的是( )
A．(1)(4)
B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4)
D．(1)(2)(3)(4)
答案解析:
1.A
解析:选项B，C，D都满足一个t对应唯一的s，故s是t的函数．对于选项A，存在一个t对应两个s的情况，如t＝5时，s＝±2，故s不是t的函数．
故选：A.
2．C
解析:由函数定义知选项C是正确的．
故选：C.
3．B
解析:根据函数定义可得，x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点．
故选：B.
4．D
解析:函数的定义域由得x≥－4且x≠0，所以定义域为{x|x≥－4，且x≠0}．
故选：D.
5．B
解析:②中的x的取值集合为空集，而函数中的两个集合都是非空数集，所以可排除．其余三个均符合函数的定义．
故选：B.
6．C
解析:由得x>－1且x≠1.
故选：C.
7．A
解析:∵f(－1)＝3＋2＋1＝6，f(1)＝3－2＋1＝2，f(0)＝3，f(2)＝3－4＋4＝3，f(3)＝3－6＋9＝6.
故选：A.
8．B
解析:由A图象可知函数定义域为[－2,0]，故A错；由函数定义可知C错；由D图象可知函数的值域不满足[0,2]，故D错，综上选B.
9．D
解析:△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，
∴x<5，又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，x>，
∴此函数的定义域为
.
故选：D.
10．B
解析:(3)中元素2对应着两个元素1和3，不符合函数定义．(1)，(2)，(4)均符合函数定义．
故选：B.
（3）
（4）(共14张PPT)
人教版高中数学必修1
第三章
函数的概念与性质
3.1.1-函数的概念（1）
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2008010302RB103010101ZD（A）
学习目标
理解函数的概念
1
1
2
2
会求简单函数的定义域、值域
在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具．例如，正方形的周长
与边长
的对应关系是
，而且对于每一个确定的
都有唯一的
与之对应，所以
是
的函数．这个函数与正比例函
数
相同吗？
又如，你能用已有的函数知识判断
与
是否相同吗？
要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念．
导入
问题：某
“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小
时．这段时间内，列车行进的路程
（单位：km）与运行时间
（单位：h）的关系可以表示为
这里，和
是两个变量，而且对于
的每一个确定的值，
都
有唯一确定的值与之对应，所以
是
的函数．
思考：有人说:“根据对应关系
，这趟列车加速到350km/h
后，运行1h就前进了350km．”你认为这个说法正确吗？
根据问题的条件，我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确．显然，其原因是没有关注到
的变化范围．
下面用更精确的语言表示问题中
与
的对应关系:
列车行进的路程
与运行时间
的对应关系是:
其中，
的变化范围是数集
的变化范围是数集
知识梳理
上述问题的共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用
来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：
对于数集
中的任意一个数
，按照对应关系，
在数集
中都有唯一确定的数
和它对应．
一般地，设
是非空的实数集，如果对于集合
中的任意一个数
，按照某种确定的对应关系
，在集合
中都有唯一确定的数
和它对应，那么就称
为从集合
到集合
的一个函数
，记作
其中，
叫做自变量，
的取值范围
叫做函数的定义域；与
的值相对应的
值叫做函数值，函数值的集合
叫做函数的值域．
显然，值域是集合
的子集．
3.下列对应关系
例如：
2.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有
。
不是函数图象
1.下列图象中
是函数图象
不是函数图象
②
是函数关系
是函数关系
知识梳理
常见函数的定义域，值域：
（1）一次函数
的定义域是
，值域也是
.
（2）二次函数
的定义域是
，值域是
.
当
时，
当
时，
（3）反比例函数
的定义域是
，值域是
.
（4）根式类函数，例如
的定义域是
，
值域是
.
要点归纳
函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律．例如，正比例函数
可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.
例1
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式
来描述．
解：把
看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是
．对应关系
把
R
中的任意一个数
，对应到
中唯一确定的数
．
如果对
的取值范围作出限制，例如
，那么可以构建如下情境：
长方形的周长为20，设一边长为
，面积为
，那么
的取值范围是
，
的取值范围是
对应关系
把每一个长方形的边长
，对应到唯一确定的面积
巩固练习
练习1
求下列函数的定义域.
（1）
（2）
证明：（1）由
则
（2）因为
则
且
所以函数
的定义域是
所以函数
的定义域是
且
练习2
已知函数
（1）点（3,14）在函数
上吗？
（2）当
时，求
的值；
（3）当
时，求
的值.
（1）当
时，
解：这个函数的定义域是
所以，点（3,14）不在函数
上.
（2）将4代入解析式，得
（3）
，即
所以，当
时，
.
课堂小结
知道常见函数的定义域、值域
2
理解函数的概念
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
