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人教版高中数学必修1
第四章
指数函数与对数函数
4.4.1-对数函数的概念、图象及性质
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1040401ZD（A）
学习目标
了解对数函数的概念
1
1
2
3
知道反函数的意义
2
理解对数函数的图象和性质
前面学习了指数函数的概念、图象和性质，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．
下面继续研究其他类型的基本初等函数．
知识梳理
一般地，函数
（
，且
）叫做对数函数
，其中
是自变量，定义域是
．
例1
求下列函数的定义域：
（1）
（2）同（1）理，因为
即
（2）
（
，且
）
解：（1）因为要
即
所以函数
的定义域是
所以函数
的定义域是
我们首先画出其图象，
然后借助图象研究其性质．
先从简单的函数
开始．
0.5
1
2
4
6
8
12
16
按照下面的对应值表，用描点法画出函数
的图象．
由此可知:
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．
思考
：
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画另一个函数的图象.
比如利用
的图象，画出
的图象.
画出函数
的图象，并与函数
的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数
的图象，画出函数
的图象？
因为
因为点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称.所以函数
图象上任意一点
(x,y)关于x轴的对称点
(x,-y)都在
的图象上,反之亦然.
选取底数
的若干值，用信息技术画图，进行研究．
发现对数函数
的图象按底数
的取值，可分为
和
两种类型．
因此，对数函数的性质也可以分
和
两种情况研究．
知识梳理
思考
：
画出指数函数
的图象，并与函数
的图象进行比较，它们有什么关系？
例3
比较下列各题中两个值的大小（a>0且a≠1）：
（1）
（2）
（3）
（2）同（1）理，因为
所以函数
是减函数.
解：（1）
可看作函数
当x分别取3.4和8.5时所对应的两个函数值.
因为底数
所以函数
是增函数.
由
所以
由
所以
（3）
可看作函数
的两个函数值.
而对数函数的单调性取决于底数是大于1还是小于1.因此，需要讨论.
当
时，
单调递增，5.1<5.9,则
当
时，
单调递减，5.1<5.9,则
练习1
巩固练习
练习2
A
课堂小结
掌握对数函数图象及性质，它分为两种情况
2
对数函数与“对数型”函数不同，判断一个函数是对数函数，应从底数、真数以及系数三个方面辨别
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一4.4.1-对数函数的概念、图象及性质
1．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝log3x＋2
B．y＝log
(x＋2)
C．y＝3log2x2
D．y＝logx
2．函数y＝logx在[1,2]上的值域是( )
A．[－1,0]
B．[0,1]
C．[1，＋∞)
D．(－∞，－1]
函数f(x)＝＋的定义域为( )．
(3，＋∞)
B．(3,4)
C．[3，＋∞)
D．[3，4)
4．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )
A．(2，＋∞)
B．(－∞，2)
C．[2，＋∞)
D．[3，＋∞)
5．如图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是( )
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，，
6．已知函数f(x)＝那么f的值为( )
A．27
B．－27
C．
D．－
7．已知函数f(x)＝的定义域为集合M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合N，则M∩N等于( )
A．{x|x>－1}
B．{x|x<1}
C．{x|－1
D．?
8．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝( )
A．0
B．1
C．2
D．3
已知函数y＝loga的图象恒过点P，则点P的坐标为( )．
(2,0)
B．(－2,1)
C．(2,1)
D．(－2,0)
10.已知函数f(x)＝直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A．0B．0≤a<1
C．0D．a<1
答案解析
1.D
解析：由对数函数的定义，知y＝logx是对数函数.
故选：D.
2.A
解析：函数y＝logx在[1,2]上是减函数，∴log2≤y≤log1，即－1≤y≤0.
故选：A.
3.B
解析：要使函数有意义，则
∴即3故选：B.
4．C
解析：当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2.
故选：C.
5．B
解析：∵当a>1时，图象上升；当01时，a越大，图象向右越靠近x轴；0故选：B.
6.C
解析：(1)f＝log2＝－3，
f＝f(－3)＝3－3＝.
故选：C.
7．C
解析：由题意，知M＝(－∞，1)，N＝(－1，＋∞)，∴M∩N＝(－1,1).故选：C.
8．B
解析：log2(a＋1)＝1，∴a＋1＝2，∴a＝1.
故选：B.
9.D
解析：令＝1，得x＝－2，∴P(－2,0)．
故选：D.
10.A
解析：f(x)的图象如图，则若直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两不同的交点，则0故选：A.