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人教版数学高中必修一4.5.2用二分法求方程的近似解
1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )
A．x1
B．x2
C．x3
D．x4
2．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c＝，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0( )
A．在区间(a，c)内
B．在区间(c，b)内
C．在区间(a，c)或(c，d)内
D．等于
3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
12.04
13.89
-7.67
10.89
-34.76
-44.67
则函数y＝f(x)存在零点的区间有( )
区间[1,2]和[2,3]
B．区间[2,3]和[3,4]
C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]
D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6]
4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )
A．[－2,1]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[1,2]
5．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
132.1
15.4
-2.31
8.72
-6.31
-125.1
12.6
那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点
C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点
D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点
7．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260
f(1.4375)＝0.162
f(1.46025)＝－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)为( )
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
8．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________；第二次应计算________，以上横线上应填的内容为( )
A．(0,0.5)，f(0.25)
B．(0,1)，f(0.25)
C．(0.5,1)，f(0.75)
D．(0,0.5)，f(0.125)
9．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
A.(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
10．设函数y＝x2与y＝x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在区间是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
答案解析
1．C
解析：异号零点才可以用二分法.
故选：C.
2．D
解析：已知f(c)＝0，而c＝.
故选：D.
3．C
解析：连续不间断的函数，函数值异号的地方一定有零点.
故选：C.
4．A
解析：∵f(－2)＝－3，f(1)＝6，∴f(－2)·f(1)<0.∴初始区间可取[－2,1].
故选：A.
5．B
解析：∵f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，f(6)<0，∴f(x)在[1,6]上至少有3个零点．
故选：B.
6．D
解析：由f(1)f(2)f(4)<0，知f(1)，f(2)，f(4)三个都为负或只有一个为负，又因为f(0)>0，∴函数f(x)在(0,4)内有零点．
故选：D.
7．C
解析：依据题意，∵f(1.4375)＝0.162，且f(1.40625)＝－0.054，∴方程的一个近似解为1.4.
故选：C.
8．A
解析：本题考查了二分法的应用问题，由已知及二分法解题步骤可知x0∈(0,0.5)且第二次需计算f(0.25)．
故选：A.
9．C
解析：设f(x)＝ex－(x＋2)，
则由题设知f(1)＝－0.28<0，f(2)＝3.39>0，故有一个根在区间(1,2)内．
故选：C.
10．B
解析：令f(x)＝x2－x－2，则f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0，∴f(x)的零点在区间(1,2)内，即函数y＝x2与y＝x－2的图象交点的横坐标x0∈(1，2)．
故选：B.(共11张PPT)
人教版高中数学必修1
第四章
指数函数与对数函数
4.5.2-用二分法求方程的近似解
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1040502ZD（A）
学习目标
理解二分法的意义
1
1
2
2
初步掌握用二分法求方程近似解的步骤
我们已经知道，函数
在区间（2，3）内存在一个零点．进一步的问题是，如何求出这个零点呢？
一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．
知识梳理
在函数
中，我们知道
零点所在区间
中点的值
中点函数近似值
（2,3）
2.5
﹣0.084
（2.5,3）
2.75
0.512
（2.5,2.75）
2.625
0.215
（2.5,2.625）
2.5625
0.066
（2.5,2.5625）
2.53125
﹣0.009
（2.53125,2.5625）
2.546875
0.029
（2.53125,2.546875）
2.5390625
0.010
（2.53125,2.5390625）
2.53515625
0.001
知识梳理
说明该函数在区间（1,2）内存在零点.
解：设函数
原方程的解即此函数的零点.
所以,原方程的近似解可取1.375.
例2
借助信息技术，用二分法求方程
的近似解（精确度为0.1）.
取区间（1,2）中点1.5，则有
因为
，说明该函数在区间（1,1.5）内存在零点.
取区间（1,1.5）中点1.25，则有
因为
，说明在区间（1.25,1.5）内存在零点.
同理可得该函数在区间（1.375,1.5）,（1.375,1.4375）内存在零点.
因为
巩固练习
练习1
D
巩固练习
练习2
1.5562(或1.562
5)
课堂小结
可从“数”“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法.
2
用二分法求函数零点的近似值，首先要选好选准计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要尽量使其长度小；其次要依据给定的精确度及时检验计算中得到的区间是否满足这一精确度，以决定是停止计算还是继续计算．
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
