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人教版高中数学必修1
第四章
指数函数与对数函数
4.1.1-根式
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2006010302RB1040101ZD（A）
学习目标
理解n次方根及根式的概念
1
1
2
2
明确根式的性质
初中已经学过整数指数幂．
在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长
关于面积
的函数
记作
，像
这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？
下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究．
知识梳理
我们知道：
如果
，那么
叫做
的平方根．例如，±2就是4的平方根．
如果
，那么
叫做
的立方根．例如，2就是8的立方根．
类似地，由于
，我们把±2叫做16的4次方根；
由于
，2叫做32的5次方根．
一般地，如果
那么
叫做
的n次方根，其中
且
定义：
当
是奇数时，正数的
次方根是一个正数，负数的
次方根是一个负数．这时，
的
次方根用符号
表示．
说明：
例如，
负数没有偶次方根．
0的任何次方根都是0，记作
知识梳理
2.根据
次方根的意义，可得
说明：
1.
例如，
式子
叫做根式，这里
叫做根指数
，
叫做被开方数．
定义：
例如，
探究：
例如：
但是
可以得到：
例1
求下列各式的值：
解：
巩固练习
练习1
③④
练习2
课堂小结
理解根式的概念以及了解开奇次方根和开偶次方根的不同
1
1
2
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一4.1.1-根式
1.已知x6＝5，则x等于( )
A.
B.
C．±
D．－
2．下列各式正确的是( )
A.＝
B.＝a
C.＝
D．a0＝1
3．下列各式正确的是( )
A．()3＝a
B．()4＝－7
C．()5＝|a|
D.＝a
4．81的4次方根是( )
A．3
B．－3
C．±3
D．以上都不对
5．下列式子中成立的是( )
A．a＝
B．a＝－
C．a＝
D．a＝－
6．已知xy≠0，且＝－2xy，则有( )
A．xy<0
B．xy>0
C．x>0，y>0
D．x<0，y<0
7.已知
＝－4a－1，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，]
B．(－∞，]
C．(－∞，2]
D．[2，＋∞)
8.＋＋的值为( )
A．2－2 B．－6 C．2 D．6
9.若x<0，则|x|＋＋＝( ).
A．3x B．2x＋1 C．－2x D．－2x＋1
10.函数f(x)＝＋的值域是( )．
A．[2，＋∞)
B．(－∞，2]
C．－2 D． (－∞，2)
答案解析
1.C
解析：由根式概念知，x＝±.
2．C
解析：＝＝，＝|a|，a0＝1，条件为a≠0.故A，B，D错．
3．A
解析：由根式的运算性质知A正确．
4．C
解析： 由n次方根的定义得，81的4次方根是±＝±3.
5．D
解析：由a知－a≥0，∴a≤0，
∴a＝－|a|＝－
＝－
.
6．A
解析：∵＝＝2|xy|＝－2xy.
∴2xy<0，∴xy<0.
7.
B
解析：∵＝|4a＋1|＝－4a－1，
∴4a＋1≤0，∴a≤－.
8.
B
解析： ＝－6，＝|－4|＝4－，＝－4，∴原式＝－6＋4－＋－4＝－6.
9.D
解析： ∵x<0，∴原式＝－x＋|x|＋＝－2x＋1.
10.A
解析： f(x)＝|x－1|＋x＋1＝
当x<1时，f(x)＝2；当x≥1时，f(x)＝2x是增函数，
则f(x)≥f(1)＝2，则f(x)的值域是[2，＋∞)．
