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人教版数学高中必修一4.2-指数函数的概念、图象和性质
1.下列函数中一定是指数函数的是( )
A．y＝5x＋1
B．y＝x4
C．y＝3－x
D．y＝－2·3x
2．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是( )
A．a>0，且a≠1
B．a>2
C．a<2
D．1
3．下列以x为自变量的函数，其中属于指数函数的是( )
A．y＝(a＋1)x(其中a>－1，且a≠0)
B．y＝(－3)x
C．y＝－(－3)x
D．y＝3x＋1
4．已知函数f(x)＝那么f[f(－1)]的值为( )
A．8 B. C．9 D.
5.已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝( )
A．8 B.
64 C．4 D.128
6．若a>3，则函数f(x)＝4(a－2)2x＋6－1的图象恒过定点的坐标是( )
A．(3,3) B.(－3,3) C．(3,－3) D.(－3,－3)
7．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域分别是( )
A．定义域为R，值域也是R
B．定义域为R，值域为(0，＋∞)
C．定义域为R，值域为(－1，＋∞)
D．以上都不对
8．下列函数中值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝4
eq
\s\up15()
B．y＝
C．y＝
D．y＝1－2x
9．已知f(x)＝ax＋a－x(a>0，且a≠1),
f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值为( )
A．7
B．9
C．11
D．12
10．若0A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案解析
1.C
解析：y＝3－x＝(3－1)x＝x，故选C.
2．D
解析：由03．A
解析：依据指数函数的定义不难判断B，C，D不属于指数函数．由a>－1，且a≠0，可知a＋1>0且a＋1≠1.所以A正确．
A
解析： ∵f(－1)＝－1＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝23＝8.
B
解析： 设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)．
∵函数f(x)的图象过点(3,8)，∴8＝a3，∴a＝2.∴f(x)＝2x.
∴f(6)＝26＝64.
6．B
解析：∵a>3，∴a－2>1.令2x＋6＝0，得x＝－3，
则f(－3)＝4(a－2)0－1＝3.
故函数f(x)恒过定点的坐标是(－3,3)．
7．C
解析：∵f(x)＝3－x－1＝x－1，∴f(x)的定义域为R，值域为(－1，＋∞)．
8．D
解析：y＝4
eq
\s\up15()
≠1，y＝
∈[0,1)，y＝
≥0，只有1－2x>0.
9．D
解析：∵f(1)＝3，∴a＋a－1＝3.
又∵f(0)＝2，f(2)＝a2＋a－2，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝2＋3＋a2＋a－2
＝5＋(a＋a－1)2－2＝5＋32－2＝12.
10．A
解析：∵b<－1，∴f(x)＝ax＋b的图象可以看做把y＝ax(0故f(x)＝ax＋b(0人教版高中数学必修1
第四章
指数函数与对数函数
4.2-指数函数的概念、图象与性质
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2006010302RB1040201ZD（A）
学习目标
了解指数函数的定义，理解其定义域、值域
1
1
2
2
理解指数函数的图象与性质
上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．
知识梳理
一般地，函数
（
，且
）叫做指数函数
，其中
指数
是自变量，定义域是
．
我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数．
首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
先从简单的函数
开始．
按照下面的对应值表，用描点法画出函数
的图象．
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
由此可知:
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．
探究
：
画出函数
的图象，并与函数
的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数
的图象，画出函数
的图象？
因为
点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称.所以函数
图象上任意一点
(x,y)关于y轴的对称点
(-x,y)都在函数
的图象上，反之亦然.
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画另一个函数的图象.
比如利用
的图象，画出
的图象.
选取底数
的若干值，用信息技术画图，进行研究．
发现指数函数
的图象按底数
的取值，可分为
和
两种类型．
因此，指数函数的性质也可以分
和
两种情况研究．
知识梳理
例3
比较下列各题中两个值的大小：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
可看作函数
当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.
因为底数
所以函数
是增函数.
由
所以
（2）同（1）理，因为
所以函数
是减函数.
由
所以
（3）由指数函数的性质知：
所以
练习1
巩固练习
B
(3,4)
课堂小结
掌握指数函数图象及性质，它分为两种情况
2
理解指数函数的定义,它是一个形式化的定义
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!