杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一4.1.2-指数幂及运算
1.若(a－2)
eq
\s\up15(－)
有意义，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2
B．a≤2
C．a>2
D．a<2
2．化简[(－)2]
eq
\s\up15(－
)
的结果是( )
A．－
B.
C.
D．－
3.化简的结果是( )
A．a B． C．a2 D．
4.下面各等式中成立的是( )
A．＝
B．＝
C．＝±
D．＝(a>0)
5.下列各式成立的是( )
A.＝(m＋n)
eq
\s\up15(
)
B.2＝a
eq
\s\up15(
)
b
eq
\s\up15(
)
C.＝(－3)
eq
\s\up15(
)
D.＝2
eq
\s\up15(
)
6．化简的结果是( )
A．－
B．
C．－
D．
7.计算(2a－3b
eq
\s\up15(－)
)·(－3a－1b)÷(4a－4b
eq
\s\up15(－)
)得( )
A．－b2
B．b2
C．－b
D．b
eq
\s\up15(
)
8.若10x＝2,10y＝3，则10
eq
\s\up15()
＝( ).
A．－
B.
C．－
D．
9.下列结论中，正确的个数是( )
①当a<0时，(a2)
eq
\s\up15(
)
＝a3；
②＝|a|(n>0)；
③函数y＝(x－2)
eq
\s\up15(
)
－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
A．0
B．1
C．2
D．3
10.设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝( )
A．－
B.
C．－
D．
答案解析
1.C
解析：由a－2>0得a>2.
2.C
解析：原式＝[()2]
eq
\s\up15(－
)
＝()－1＝.
3.B
解析：原式＝
eq
\r(3,aa
eq
\s\up15(
)
)＝
eq
\r(3,a
eq
\s\up15(
)
)＝a
eq
\s\up15(
)
.
4.A
解析：由分数指数幂与根式的互化可知A成立．
5.D
解析：被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；2＝，B选项错；>0，(－3)
eq
\s\up15(
)
<0，C选项错，故选D.
6.A
解析： 由题意知x<0，∴＝－＝－.
7.A
解析：
＝－a0b2＝－b2.
8.B
解析：由10x＝2,10y＝3，得10
eq
\s\up15(x)
＝(10x)
eq
\s\up15(
)
＝2
eq
\s\up15(
)
，102y＝(10y)2＝32，∴10
eq
\s\up15()
＝eq
\f(10
eq
\s\up15(x)
,102y)＝eq
\f(2
eq
\s\up15(
)
,32)＝.
9.B
解析：①中，当a<0时，(a2)
eq
\s\up15(
)
＝eq
\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(?a2?
eq
\s\up15(
)
))3＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；②中，若a＝－2，n＝3，
则＝－2≠|－2|，∴②不正确；
③中，有即x≥2且x≠，
故定义域为∪，∴③不正确；
④中，∵100a＝5,10b＝2，
∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10.
∴2a＋b＝1.④正确．
10.D
解析： 利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，
则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝.(共14张PPT)
人教版高中数学必修1
第四章
指数函数与对数函数
4.1.2-指数幂及运算
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2006010302RB1040102ZD（A）
学习目标
了解分数指数幂的含义，会进行根式与分数指数幂的互化
1
1
理解无理数指数幂的意义及其运算性质
2
根据n次方根的定义和数的运算，我们知道
这就是说，当根式的被开方数
（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式．
导入
探究：
当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
把根式表示为分数指数幂的形式时，
例如，把
等写成下列形式：
知识梳理
整数指数幂的运算性质，如
对分数指数幂仍然适用．
由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是
例如，
我们规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
于是，在条件
下，根式都可以写成分数指数幂的形式．
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，
知识梳理
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，
即对于任意有理数
均有下面的运算性质．
规定了分数指数幂的意义以后，幂
中指数
的取值范围就从整数拓展到了有理数．
知识梳理
整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用，
即对于任意实数
均有下面的运算性质．
这样我们就将指数幂
中指数
的取值范围就从整数拓展到了实数．
一般地，无理数指数幂
（
为无理数）是一个确定的实数．
例2
求值：
解：
例3
用分数指数幂的形式表示下列各式（其中
）：
解：
例4
计算下列各式（式中字母均是正数）：
解：
（1）
（2）
（3）
巩固练习
练习1
解：
课堂小结
指数幂的意义及其运算性质
2
如何进行根式与分数指数幂的互化
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
