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人教版数学高中必修一5.3.2诱导公式五、六
1．若cos65°＝a，则sin25°的值是( )
A．－a
B．a
C．
D．－
2．已知sin25.7°＝m，则cos64.3°等于( )
A．m
B．－m
C．m2
D.
3．已知cos10°＝a，则sin100°＝( )
A．2a
B．－a
C．a
D．
4．已知sin(π＋α)＝－，则cosα等于( )
A．
B．－
C．
D．±.
5．若sin(＋θ)<0，且cos(－θ)>0，则θ是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
6．已知cos＝－，且α是第二象限角，则sin的结果是( )
A．
B．－
C．±
D．
7．已知sinα＝，则sin(＋α)的值为( )
A．－
B．－
C．
D．±
8．已知sin(α＋)＝，则cos(－α)的值为( )
A．
B．－
C．
D．－
9．已知cos(＋α)＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( )
A．
B．－
C．±
D．
10.已知sin(α－)＝，那么cos(α＋)的值是( )
A.－
B．
C．±
D．
答案解析
1. B
解析：∵cos65°＝a，
∴sin25°=sin（90°－65°）=cos65°＝a.
故选：B.
2. A
解析：∵sin25.7°＝m，
∴cos64.3°=cos（90°－25.7°）=sin25.7°＝m.
故选：A.
3. C
解析：∵cos10°＝a，
∴sin100°=sin（90°+10°）=cos10°＝a.
故选：C.
4. D
解析：由sin(π＋α)＝－得sinα＝，
∴α是第一或第二象限角．∴cosα＝±.
故选：D.
5. B
解析：∵sin(＋θ)=cosθ<0，
∴θ且在第二或第三象限；
又∵cos(－θ)=sinθ>0，
∴θ且在第一或第二象限；
综上，θ在第二象限.
故选：B.
6. B
解析：∵cos＝－，∴－sinα＝－，∴sinα＝，
又α是第二象限角，∴cosα＝－，∴sin＝cosα＝－.
故选：B.
7. D
解析：sin(＋α)＝cosα，而sinα＝，
∴cosα＝±，于是sin(＋α)＝±.
故选：D.
8. C
解析： cos(－α)＝cos[－(＋α)]．
＝sin(α＋)＝.
故选：C.
9. B
解析：∵cos(＋α)＝－，∴sinα＝－，
∴cos(－3π＋α)＝－cosα＝－＝－.
故选：B.
10. A
解析：∵(α＋)－(α－)＝，
∴α＋＝＋(α－)，
∴cos(α＋)＝cos[＋(α－)]＝－sin(α－)＝－.
故选：A.(共13张PPT)
人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.3.2-诱导公式五、六
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050302ZD（A）
学习目标
了解公式五和公式六的推导方法
1
1
能够准确记忆公式五和公式六
2
导入
探究：
作
关于直线
的对称点
，以
为终边的角
与角
有什么关系？角
与角
的三角函数值之间有什么关系？
如图，以
为终边的角
都是与角
终边相同的角，即
因此，只要探究角
与
的
三角函数值之间的关系即可．
知识梳理
设
，由于
是点
关于直线
的对称点，
可以证明：
根据三角函数的定义，得
而
从而得公式五
设
，由于
是点
关于
轴的对称点，可以看出：
导入
探究：
作
关于
轴的对称点，又能得到什么结论？
如图，以
为终边的角
都是与角
终边相同的角，即
.因此，只要探究角
与
的
三角函数值之间的关系即可．
根据三角函数的定义，得
知识梳理
从而得公式六
作用：
利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．
公式一～公式六都叫做诱导公式。
知识梳理
解：
例3
证明：
解：原式
例4
化简：
分析：注意到
，如设
，
那么
，由此可利用诱导公式和已知条件解决问题．
解：
设
，
那么
从而
于是
因为
所以
由
得
所以
所以
例5
已知
，且
，求
的值.
课堂小结
应用过程中，先看角之间的关系，再看函数名的变化；对于复杂的三角函数可以先化简再求值
2
诱导公式共有六组17个公式，公式较多，诱导公式右边的函数名和符号要记准
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
