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人教版数学高中必修一5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1.用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( )
A．(，)
B．(，1)
C．(π，0)
D．(2π，0)
2.用五点法作函数y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点横坐标可以是( )
A．0，，π，，2π
B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
3.下列各点中，不在y＝sinx图象上的是( )
A．(0,0)
B．(，1)
C．(，－1)
D．(π，1)
4.x轴与函数y＝cosx的图象的交点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数个
5．关于函数y＝sinx，x∈R的图象描述不正确的是( )
A．介于直线y＝±1之间
B．关于x轴对称
C．与y轴只有一个交点
D．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同
6．函数y＝－sinx，x∈[－，]的简图是( )
7．函数y＝sinx与函数y＝－sinx的图象关于( )
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线y＝x对称
8．若sinx＝0，则角x等于( )
A．kπ(k∈Z)
B．＋kπ(k∈Z)
C．＋2kπ(k∈Z)
D．－＋2kπ(k∈Z)
9．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．函数y＝sinx，x∈[，]，则y的范围是( )
A．[－1,1]
B．[，]
C．[，1]
D．[，1]
答案解析
1.
A
解析：由题可知，(，)
不是关键点.
故选：A
.
2.
B
解析：令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π.
故选：B.
3.
D
解析：由正弦函数的图象可知：(π，1)不在y=sinx的图象上.
故选：D.
4.
D
解析：x轴与函数y＝cosx的图象的交点个数有无数个.
故选：D.
5.
B
解析：由正弦函数的图象可知：图象是关于原点成中心对称.故B选项错误.
故选：B.
6.
D
解析：用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A，C；
又x＝－时，y＝－sin(－)＝1，排除选项B.
故选：D.
7.
A
解析：在同一坐标系中画出函数y＝sinx与函数y＝－sinx的图象，可知它们关于x轴对称．
故选：A.
8.
A
解析：若sinx＝0，则角x=kπ(k∈Z)
.
故选：A.
9.
B
解析：由图象可知：函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有2个.
故选：B.
10.
C
解析：根据正弦函数图象可知：y＝sinx，当x＝时，ymax＝1；当x＝时，ymin＝.
故选：C.(共16张PPT)
人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050401ZD（A）
学习目标
了解正弦曲线和余弦曲线
1
1
初步掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法
2
前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢？类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论．
导入
我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到
原来的位置，这一现象可以用公式
来表示.这说明，自变量每增加（减少）
，正弦函数值、
余弦函数值将重复出现.
利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.
如图，在直角坐标系中画出以原点
为圆心的单位圆，圆
与
轴正半轴的交点为
在单位圆上，将点
绕着点
旋转
弧度至点
，根据正弦函数的定义，点
的纵坐标
.
由此，
以
为横坐标，
为纵坐标画点，即得到函数图象上的点
思考：
在
上任取一个值x0
，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值
，并画出点
？
下面先研究函数
的图象，从画函数
的图象开始。
若把
轴上从0到
这一段分成12等份，使
的值分别为
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点
的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，如图
事实上，利用信息技术，可使
在区间
上取到足够多的值而画出足够多的点
,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数
的图象,如图
思考:
根据函数
的图象，你能想象
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数
且
的图象与
的图象形状完全一致.因此将函数
的图象不断向左、向右平移
（每次移动
个单位长度），
就可以得到正函数
的图象.如图
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条
“波浪起伏”的连续光滑曲线.
思考:
观察，在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
观察图可知，
在函数
的图象上，以下五个点：
在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数
的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的
“五点
（画图）法”是非常实用的．
由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数．
我们利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象．
思考：
你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
对于函数
由诱导公式
得
，
而函数
的图象可以通过正弦函数
的图象向左平移
个单位长度而得到．所以，将正弦函数的图象向
左平移
个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图
余弦函数
的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的
“波浪起伏”的连续光滑曲线．
例１
画出下列函数的简图：
（1）
（2）
解：（1）按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
解：（2）按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
例１
画出下列函数的简图：
（1）
（2）
思考：
你能利用函数
的图象，通过图象变换得到
函数
图象吗？
同样地，利用函数
的图象，通过怎样的图象变换就能得到函数
的图象？
利用函数
的图象，通过图象变换:
将
的图象向上平移1个单位，
得到函数
的图象.
同样地，利用函数
的图象，通过图象变换:
将
的图象作关于x轴的对称图象，
得到函数
的图象.
巩固练习
练习1
画出余弦曲线，如图：
可知，
时，
B
巩固练习
解：
练习2
课堂小结
会用五点法画图，掌握五点法画图的步骤
2
掌握正弦函数、余弦函数图象以及两者之间的关系
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
