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人教版数学高中必修一5.4.2正弦函数、余弦函数的性质一：
周期性与奇偶性
1.函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)＝，
则f(22)＝( ).
A.
﹣
B.
2
C.
D.
﹣2
2．已知函数y＝sinx，x∈R，则下列说法不正确的是( )
A．定义域是R
B．与x轴没有交点
C．是奇函数
D．最小正周期是2π
3．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
4．函数y＝|cosx|的最小正周期是( )
A．
B．
C．π
D．2π
5．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( )
6．下列函数中，周期为的是( )
A．y＝cos4x
B．y＝sin2x
C．y＝cos
D．y＝sin
7．函数y＝3cos(x－)的最小正周期是( )
A．
B．
C．2π
D．5π
8．函数y＝sin的最小正周期为( )
A．π
B．2π
C．4π
D．
9．函数y＝sinx，y＝cosx的周期分别是T1，T2，则tan＝( ).
A．0
B．1
C．2
D
.
-1
10.函数y＝2cos的最小正周期是4π，则ω等于( )
A．2
B．
C．±2
D．±
答案解析
1. C
解析: f(22)＝f(12＋10)＝f(12)＝f(10＋2)＝f(2)＝.
故选：C.
2.
B
解析:函数y=sinx与x轴有无数个交点，故B错误.
故选：B.
3.
A
解析:函数f(x)＝sin(－x)=﹣sinx，为奇函数.
故选：A.
4.
C
解析:函数y＝|cosx|的最小正周期为π.
故选：C.
5.
D
解析:由题意可知：选项D不是周期函数.
故选：D.
6. A
解析:
A．T＝＝＝；
B．T＝＝＝π；
C．T＝＝＝8π；
D．T＝＝＝4π.
故选：A.
7．D
解析:由T＝＝＝5π.
故选：D.
8．C
解析：T＝＝4π.
故选：C.
9. B
解析:y＝sinx，y＝cosx的周期分别是T1=2π
，T2=2π
则tan＝tan=tan=1
故选：B.
10. D
解析: 4π＝，∴ω＝±.
故选：D.(共15张PPT)
人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质一：周期性与奇偶性
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050402ZD（A）
学习目标
1
了解周期函数、周期、最小正周期的定义
1
2
会求函数
及
的周期
理解正弦函数是奇函数、余弦函数是偶函数
1
3
类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？
探究
根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等．另外，三角函数是刻画
“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的．
观察正弦函数的图象，可以发现，在图象上，横坐标每隔
个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的
“周而复始”的变化规律.
实际上，这一点既可从定义中看出，
也能从诱导公式
中得到反映，即自变量
的值增加
整数倍时所对应的函数值，与
所对应的函数值相等.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种
“周而复始”的变化规律.
一般地，对于函数
，如果存在一个非零常数T，使得当
取定义域内的每一个值时，都有
1.周期性
知识梳理
那么函数
就叫做周期函数.非零常数
叫做这个函数的周期.
周期函数的周期不止一个.例如，
以及
都是正弦函数的周期.事实上，
且
常数
都是它的周期.
如果在周期函数
的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做
的最小正周期.
根据上述定义，我们有：
正弦函数是周期函数，
都是它的周期，最小正周期是
类似地，余弦函数也是周期函数，
都是它的周期，最小正周期是
正弦函数和余弦函数的周期性，实质是由终边相同的角所具有的周期性所决定的．
分析：
通常可以利用三角函数的周期性，通过代数变形，得出等式
，而求出相应的周期．
对于（2），应从余弦函数的周期性出发，通过代数变形得出
对于(3)，应从正弦函数的周期性出发，通过代数变形得出
例2
求下列函数的周期：
(1)
(2)
(3)
解：（1）
有
由周期函数的定义可知，原函数的周期为
（2）令
由
得
且
的周期为
，即
于是
所以
可知，原函数的周期为
（3）令
由
得
且
的周期为
，即
于是
所以
由周期函数的定义可知，原函数的周期为
例2
求下列函数的周期：
(1)
(2)
(3)
回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？
思考
函数
的周期为
由周期函数的定义可知，
函数
的周期为
函数
的周期为
2.奇偶性
观察正弦曲线和余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点
对称，
余弦曲线关于
轴对称．这个事实，也可由诱导公式
得到.所以
知识梳理
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么
帮助？
思考
偶函数特点：（1）定义域对称
（2）图象关于
轴对称
（3）
奇函数特点：（1）定义域对称
（2）图象关于原点对称
（3）
我们知道正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，
那么我们可以根据图象的对称性简化对它的研究.
解：
巩固练习
练习1
求下列函数的周期
巩固练习
练习2
求下列函数的奇偶性
所以，函数
是奇函数.
解：（1）函数
的定义域为R.
所以，函数
是奇函数.
（2）函数
的定义域为R.
课堂小结
理解正弦函数是奇函数、余弦函数是偶函数
2
掌握周期函数、周期、最小正周期的定义；
会求函数
及
的周期
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
