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人教版数学高中必修一5.4.3正弦函数、余弦函数的性质二：
单调性和最值
1．已知函数y＝sinx，x∈R，则下列说法不正确的是( )
A．定义域是R
B．最大值与最小值的和等于0
C．在上是减函数
D．最小正周期是2π
2．已知函数y＝cosx，x∈R，则下列说法错误的是( )
A．值域为[－1,1]
B．是奇函数
C．在定义域上不是单调函数
D．在[0，π]上是减函数
3．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
4．函数y＝sin2x的单调减区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
5．函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是( )
A．2、－2
B．1、－3
C．1、－1
D．2、－1
6．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是( )
A．y＝2sin(2x＋)
B．y＝2sin(2x－)
C．y＝2sin(＋)
D．y＝2sin(2x－)
7．使cosx＝1－m有意义的m的取值范围为( )
A．m≥0
B．0≤m≤2
C．－1D．m<－1或m>1
8．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数( )
A．[－，]
B．[，]
C．[0，]
D．[，π]
9．函数y＝是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
10．对于函数f(x)＝sin2x，下列选项中正确的是( )
A．f(x)在(，)上是递增的
B．f(x)的图象关于原点对称
C．f(x)的最小正周期为2π
D．f(x)的最大值为2
答案解析
1. C
解析：由正弦函数的图象可知：其图象在上是增函数，故选项C错误.
故选：C.
2. B
解析：余弦函数y=cosx是关于y轴对称的偶函数，故选项B错误.
故选：B.
3. A
解析：函数f(x)＝sin(－x)=﹣sinx，是奇函数.
故选：A.
4．B
解析：由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z得
kπ＋≤x≤kπ＋π
∴y＝sin2x的单调减区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．
故选：B.
5.
B
解析：函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是1和﹣3.
故选：B.
6. B
解析：根据函数的最小正周期为π，排除C，又图象关于x＝对称，则f()＝2或f()＝－2，代入检验得选B.
故选：B.
7．B
解析：∵－1≤cosx≤－1，
∴－1≤1－m≤1.
∴0≤m≤2.
故选：B.
8．C
解析：∵y＝cos2x，
∴2kπ≤2x≤2kπ＋π(k∈Z)，
即kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，
亦即[kπ，kπ＋](k∈Z)为y＝cos2x的单调递减区间．
而[0，]显然满足上述区间.
故选：C.
9．A
解析：定义域为R，f(－x)＝＝＝－f(x)，则f(x)是奇函数．
故选：A.
10．B
解析：由于函数y＝sinx在(，π)上是递减的，所以f(x)＝sin2x在(，)上是递减的，故A选项错误．
因为f(－x)＝sin2(－x)＝sin(－2x)＝－sin2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B选项正确．
故选：B.(共12张PPT)
人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.4.3-正弦函数、余弦函数的性质二：单调性与最值
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050403ZD（A）
学习目标
了解y＝sin
x，y＝cos
x的单调性，会利用单调性比较大小
1
1
2
理解y＝sin
x，y＝cos
x的最大值与最小值，会求简单三角函数的值域和最值
会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间
1
3
由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间
（如
）上讨论它的单调性，再利用它的周期性，
将单调性扩展到整个定义域．
如图当
由
增大到
时，曲线逐渐上升，
的值由-1
增大到1；当
由
增大到
时，曲线逐渐下降，
的
值由1减小到-1．
狓
－π
２
?
０
?
π
２
?
π
?
３π
２
ｓｉｎ狓
－１
?
０
?
１
?
０
?
－１
狓
－π
２
?
０
?
π
２
?
π
?
３π
２
ｓｉｎ狓
－１
?
０
?
１
?
０
?
－１
?
?
?
?
?
?
?
?
的值的变化情况表：
狓
－π
２
?
０
?
π
２
?
π
?
３π
２
ｓｉｎ狓
－１
?
０
?
１
?
０
?
－１
狓
－π
２
?
０
?
π
２
?
π
?
３π
２
ｓｉｎ狓
－１
?
０
?
１
?
０
?
－１
?
?
?
?
?
?
?
?
这就是说，
正弦函数
在区间
上单调递增，
在区间
上单调递减.
由正弦函数的周期性可得，
正弦函数在每一个闭区间
上都单调递增，其值从-1增大到1；
正弦函数在每一个闭区间
上都单调递减，其值从1减小到-1．
单调性
类似地，观察余弦函数在一个周期区间（如
）上函数值的变化规律，将看到的函数值的变化情况填入表
由此可得，
函数
在区间________
上单调递增，其值从-1增大到1；在区间_____________上单调递减，其值从1减小到-1．
由余弦函数的周期性可得，
余弦函数在每一个闭区间______________________上单调递增，
其值从-1增大到1；
余弦函数在每一个闭区间______________________上单调递减，
其值从1减小到-1．
y
1
o
-1
-π
π
y=cos
x
4.最大值与最小值
从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到，
正弦函数当且仅当
________________时取得最大值1，
当且仅当
______________时取得最小值-1；
余弦函数当且仅当
___________时取得最大值1，
当且仅当 _______________时取得最小值-1.
例3
下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值、最小值．
解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值.
(1)使函数
取得最大值的
的集合，就是使函数
取得最大值的
的集合
使函数
取得最小值的
的集合，就是使它
取得最小值的
的集合
函数
的最大值是1+1=2；最小值-1+1=0.
(2)令
，使函数
取得最大值的
的集合，是使
取最小值的
的集合
由
得
所以，
使函数
取得最大值的
的集合
同理，使函数
取得最小值的
的集合是
函数
的最大值是3，最小值是-3.
例4
不通过求值，比较下列各组数的大小：
解：（1）因为
在区间
上单调递增，所以
（2）
因为
，且函数
在区间
上单调递减，所以
即
例5
求函数
的单调递增区间．
解：令
则
因为
的单调递增区间是
且由
得
所以，函数
的单调递
增区间是
巩固练习
练习1
课堂小结
结合图象，理解三角函数的单调性，会求三角函数的单调区间和最值.
1
1
2
比较三角函数值大小的步骤：
①异名函数化为同名函数；
②利用诱导公式把角化到同一单调区间上；
③利用函数的单调性比较大小.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
